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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷362考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、若是非零向量且滿足則與的夾角是A.B.C.D.2、平行四邊形ABCD中,=(1,0),=(2,2),則等于()A.4B.-4C.2D.-23、不論m為何值,直線(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5恒過定點()A.B.(﹣2,0)C.(2,3)D.(9,﹣4)4、已知是兩個非零向量,且則與的夾角為()A.B.C.D.5、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.6、下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是()A.f(x)=3x+1B.f(x)=x3C.f(x)=x2D.f(x)=lnx評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)7、已知α是第四象限角,化簡tanα?(-)=____.8、已知數(shù)列{an}中,則a2013=____.9、給出下列命題:
①常數(shù)列既是等差數(shù)列;又是等比數(shù)列;
②A;B是△ABC的內(nèi)角,且A>B,則sinA>sinB;
③在數(shù)列{an}中,如果n前項和Sn=2n2+1;則此數(shù)列是一個公差為4的等差數(shù)列;
④若向量方向相同,且||>||,則與方向相同;
⑤{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項和,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.
則上述命題中正確的有____(填上所有正確命題的序號)10、已知則以線段為直徑的圓的方程為;11、函數(shù)=在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是______.12、給出下列五個命題:
①函數(shù)的一條對稱軸是x=
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點(0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若則x1-x2=kπ;其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|;x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(1,3).
以上五個命題中正確的有______(填寫所有正確命題的序號)13、數(shù)列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,則a5為______.評卷人得分三、作圖題(共9題,共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設管道的費用最省,并求出其費用.15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設管道的費用最省,并求出其費用.16、作出函數(shù)y=的圖象.17、畫出計算1++++的程序框圖.18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖.
19、請畫出如圖幾何體的三視圖.
20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.21、繪制以下算法對應的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.22、已知簡單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴格要求)
評卷人得分四、計算題(共3題,共15分)23、已知a、b滿足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,且a≠b,則++1=____.24、已知函數(shù)f(x),g(x)同時滿足:g(x﹣y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(﹣1)=﹣1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.25、已知sinθ=求的值.評卷人得分五、證明題(共3題,共18分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點;弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.27、初中我們學過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設計一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.28、已知ABCD四點共圓,AB與DC相交于點E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點,求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、B【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于是非零向量且滿足則可知在可知的模長相等,那么可知與的夾的余弦值為故可知夾角為選B.考點:向量的數(shù)量積【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】在平行四邊形ABCD中,所以3、D【分析】【解答】解:∵(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5;
∴m(x+2y﹣1)﹣x﹣y+5=0;
∵不論m為何值;直線(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5恒過定點;
∴
解得:.
∴直線(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5恒過定點(9;﹣4).
故選:D.
【分析】(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5?m(x+2y﹣1)﹣x﹣y+5=0,解方程組即可求得答案.4、A【分析】【分析】因為平方得2=利用向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦,進一步求出向量的夾角.
【解答】因為平方得2=
設與的夾角為θ,所以cosθ==
因為θ∈[0;π],所以θ=30°
故選A.
【點評】解決向量的夾角問題,應該利用向量的數(shù)量積公式作為工具解決,但一定注意夾角的取值范圍.5、B【分析】【解答】因為對數(shù)的真數(shù)大于0,所以x+1>0,x>-1,即函數(shù)定義域為選B。
【分析】簡單題,利用對數(shù)的真數(shù)大于0.6、C【分析】解:由于函數(shù)f(x)=x2的零點為x=0;而函數(shù)在此零點兩側(cè)的函數(shù)值都是正值,不是異號的;
故不能用二分法求函數(shù)的零點.
而選項A;B、D中的函數(shù);在它們各自的零點兩側(cè)的函數(shù)值符號相反,故可以用二分法求函數(shù)的零點;
故選:C.
凡是能用二分法求零點的函數(shù);必須滿足函數(shù)在零點的兩側(cè)函數(shù)值異號,檢驗各個選項中的函數(shù),從而得出結(jié)論.
本題主要考查二分法的定義,用二分法求函數(shù)的零點,屬于基礎題.【解析】【答案】C二、填空題(共7題,共14分)7、略
【分析】
原式=tanα(-)
=tanα(-)
=tanα(-)
=tanα..
由于α是第四象限角;所以sinα<0
所以上式==-2
故答案為:-2
【解析】【答案】將兩個根式分子分母分別乘以1+cosα;1-cosα化為有理式,再利用同角三角函數(shù)關系式化簡計算.
8、略
【分析】
∵∴an≠0.
由兩邊取倒數(shù)得即.
∴數(shù)列{}是以為首項,3為公差的等差數(shù)列,∴.
∵∴9=解得a1=.
∴
∴
∴a2013=
故答案為:
【解析】【答案】由兩邊取倒數(shù)得可得數(shù)列{}是以為首項;3為公差的等差數(shù)列,從而可得結(jié)論.
9、略
【分析】
①當常數(shù)列的項都為0時;是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列,此命題為假命題;
②由正弦定理得sinA>sinB?a>b?A>B.故②正確;
③在數(shù)列{an}中,如果n前項和Sn=2n2+1;則此數(shù)列是一個從第二項起是一個公差為4的等差數(shù)列,故③不正確;
④若向量方向相同,且||>||,由向量的加減原則知與方向相同;故④正確。
⑤{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項和,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確;
綜上可知②④⑤正確;
故答案為:②④⑤
【解析】【答案】①當常數(shù)列的項都為0時,是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列,此命題為假命題;②由正弦定理得sinA>sinB?a>b?A>B,此數(shù)列是一個從第二項起是一個公差為4的等差數(shù)列,故③不正確,由向量的加減原則知與方向相同;故④正確;由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確。
10、略
【分析】試題分析:圓心為中點,圓心所以圓的方程為考點:求圓的標準方程【解析】【答案】11、略
【分析】解:∵函數(shù)=在R上是減函數(shù);
∴解得≤a<.
故答案為:[).
根據(jù)題意;列出不等式組,從而可求得a的取值范圍.
本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),得到不等式組是解題的關鍵,也是難點,考查理解與運算能力,屬于中檔題.【解析】[)12、略
【分析】解:當x=時,sin(2x-)=sin=1;∴①正確;
當x=時;tanx無意義,∴②正確;
當x>0時;y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯誤;
若則2x1-=2x2-+2kπ或2x1-+(2x2-)=2()=π+2kπ;
∴x1-x2=kπ或x1+x2=+kπ;k∈Z.故④錯誤.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0;2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:
則f(x)在[0,π]上過原點得切線為y=3x,設f(x)在[π,2π]上過原點得切線為y=k1x;
有圖象可知當k1<k<3時;直線y=kx與f(x)有2個不同交點;
∵y=sinx在[0,π]上過原點得切線為y=x,∴k1<1;故⑤不正確.
故答案為:①②.
①計算2sin(2×-)是否為最值±2進行判斷;②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷;③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷;④由得2x1-和2x2-關于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍;⑤作出函數(shù)圖象;借助圖象判斷.
本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵,屬于基礎題.【解析】①②13、略
【分析】解:∵an+1=an+2-an,a1=2,a2=5;
∴an+2=an+1+an;
即a3=a2+a1=2+5=7;
a4=a3+a2=7+5=12;
a5=a4+a3=12+5=19;
故答案為;19.
利用遞推數(shù)列;直接進行遞推即可得到結(jié)論.
本題主要考查遞推數(shù)列的應用,比較基礎.【解析】19三、作圖題(共9題,共18分)14、略
【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′,當水廠位置O在線段AA′上時,鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設管道的最省費用為10000元.15、略
【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′,當水廠位置O在線段AA′上時,鋪設管道的費用最省.【解析】【解答】解:作點A關于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設管道的最省費用為10000元.16、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點畫圖即可17、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.18、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言,得出該程序是順序結(jié)構(gòu),利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.19、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.20、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù),當x取不同范圍內(nèi)的值時,函數(shù)解析式不同,因此當給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值,因為函數(shù)解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應的程序框圖.22、
解:幾何體的三視圖為:
【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.四、計算題(共3題,共15分)23、略
【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根,然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2,ab=-1,最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解.【解析】【解答】解:∵a、b滿足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,且a≠b;
∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根;
∴a+b=2,ab=-1;
∴++1=+1=+1=-5.
故答案為-5.24、解:由題設條件,令x=y=0;則有。
g(0)=g2(0)+f2(0)
又f(0)=0,故g(0)=g2(0)
解得g(0)=0;或者g(0)=1
若g(0)=0,令x=y=1得g(0)=g2(1)+f2(1)=0
又f(1)=1知g2(1)+1=0;此式無意義,故g(0)≠0
此時有g(shù)(0)=g2(1)+f2(1)=1
即g2(1)+1=1;故g(1)=0
令x=0;y=1得g(﹣1)=g(0)g(1)+f(0)f(﹣1)=0
令x=1;y=﹣1得g(2)=g(1)g(﹣1)+f(1)f(﹣1)=﹣1
綜上得g(0)=1;g(1)=0,g(2)=﹣1
【分析】【分析】由題設條件知,可以采用賦值的方法來求值,可令x求g(0),再令x=y=1求g(1)的值,令x=1,y=﹣1求g(2)的值25、解:∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡,約分后將sinθ的值代入計算即可求出值.五、證明題(共3題,共18分)26、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.27、略
【分析】【分析】(1)過點C作CE⊥AB于點E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點C作CE⊥AB于點E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.28、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=
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