2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷173考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且∥則下列結(jié)論中不正確的是。

A.∥B.四邊形是矩形C.是棱柱D.是棱臺2、已知是函數(shù)的一個零點.若則()A.B.C.D.3、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4、在實數(shù)集R中定義一種運算“⊙”，具有性質(zhì)：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）-2c，則函數(shù)f（x）=x⊙的最小值是（）A.2B.3C.D.5、已知△ABC中，sinA+cosA=則cosA等于（）A.B.C.-D.-6、若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（）A.B.C.D.7、要得到函數(shù)y=cosx

的圖象，只需要將函數(shù)y=cos(x鈭?婁脨3)

的圖象(

)

A.向右平移婁脨6

個單位B.向右平移婁脨3

個單位C.向左平移婁脨3

個單位D.向左平移婁脨6

個單位評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)y=2cosx在區(qū)間上的最大值為____，最小值為____．9、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有則滿足f（2x-1）＜f（）的x取值范圍是____．10、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點個數(shù)為________．11、【題文】如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______-12、【題文】一個正三棱錐的高和底面邊長都為則它的側(cè)棱和底面所成角=____．13、正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），設(shè)cn=（﹣1）n則數(shù)列{cn}的前2017項的和為____．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)23、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．24、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、化簡求值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】對于A，由于EH//A1D1//B1C1,所以EH//平面BB1C1C,所以EH//FG.故A正確.由A知EH//FG，且EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，又因為EH垂直平面A-1ABB1，所以四邊形EFGH為矩形正確.對于C.此幾何體還是棱柱，不過兩個底面分別為五邊形EFBAA1和HD1DCG.對于D，由于側(cè)棱延長線不能交于同一點，故此幾何體一定不是棱臺.故選D.【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】方程的根與函數(shù)的零點的聯(lián)系為：方程有實根函數(shù)的圖像與x軸有交點函數(shù)有零點.當(dāng)是增函數(shù)；也是增函數(shù).所以是增函數(shù)，因為且所以故選B.3、D【分析】【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線平行；

②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行；相交或異面．

故選D

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．4、B【分析】解：根據(jù)題意；得。

f（x）=x⊙=（x⊙）⊙0=0⊙（x?）+（x⊙0）+（⊙0）-2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

故選：B

根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊙）⊙0=1+x+利用基本不等式求最值可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：△ABC中，∵sinA+cosA=∴sinAcosA=-

則cosA＜0，解得cosA=-

故選：C．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得cosA的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度；

可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）的圖象；

令2x+=kπ+求得x=+k∈Z，故平移后圖象的對稱軸方程得x=+k∈Z；

故選：A．

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：將函數(shù)y=cos(x鈭?婁脨3)

的圖象向左平移婁脨3

個單位可得y=cos(x+婁脨3鈭?婁脨3)=cosx

的圖象．

故選：C

．

由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵x∈

∴cosx∈[-1]

∴x=0時，函數(shù)y=2cosx取得最大值2；x=時；函數(shù)y=2cosx取得最小值-1

故答案為：2；-1；

【解析】【答案】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)；即可求得函數(shù)的最值．

9、略

【分析】

因為f（x）為偶函數(shù)；

所以f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（）；

又由f（x）對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知；f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；

所以|2x-1|＜解得＜x＜．

故答案為：＜x＜．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得，f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（），由f（x）對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知：f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增，據(jù)單調(diào)性即可去掉不等式中的符號“f”．轉(zhuǎn)化后解不等式即可求得所求的范圍。

10、略

【分析】【解析】因為當(dāng)x∈[0，1]時f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1，2]時，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區(qū)間上各有一個零點，所以共有6個零點．【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，根據(jù)斜二測畫法，可得原平面圖形是直角梯形，在直觀圖中，分別過頂點作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面邊長為所以在平面圖形中，可知DC=2，所以S=(AD+BC)·DC=

考點：直觀圖和平面圖的關(guān)系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為正三棱錐的底面邊長為所以中心到頂點的距離為因此側(cè)棱和底面所成角的正切值為即側(cè)棱和底面所成角為

考點：三棱錐側(cè)棱和底面所成角【解析】【答案】13、-【分析】【解答】解：當(dāng)n=1時，2a1=a12+a1，∴a1=1或a1=0（舍）．

當(dāng)n≥2時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1；

∴an+an﹣1=2﹣an﹣12=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）．

∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1；

∴{an}是以1為首項；以1為公差的等差數(shù)列．

∴an=n，2Sn=n2+n．

∴cn=（﹣1）n=（﹣1）n（）．

設(shè)cn的前n項和為Tn；

則T2017=﹣1﹣+﹣+﹣﹣=﹣1﹣=﹣．

故答案為：-．

【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1判斷{an}為等差數(shù)列，得出{an}的通項公式，從而得出cn的通項公式，使用列項法求和．三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計算題(共4題，共36分)