2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷173考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且∥則下列結(jié)論中不正確的是。

A.∥B.四邊形是矩形C.是棱柱D.是棱臺(tái)2、已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若則()A.B.C.D.3、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4、在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊙”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a(bǔ)；②a⊙0=a；③對(duì)任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）-2c，則函數(shù)f（x）=x⊙的最小值是（）A.2B.3C.D.5、已知△ABC中，sinA+cosA=則cosA等于（）A.B.C.-D.-6、若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸方程為（）A.B.C.D.7、要得到函數(shù)y=cosx

的圖象，只需要將函數(shù)y=cos(x鈭?婁脨3)

的圖象(

)

A.向右平移婁脨6

個(gè)單位B.向右平移婁脨3

個(gè)單位C.向左平移婁脨3

個(gè)單位D.向左平移婁脨6

個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)y=2cosx在區(qū)間上的最大值為_(kāi)___，最小值為_(kāi)___．9、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有則滿足f（2x-1）＜f（）的x取值范圍是____．10、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．11、【題文】如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______-12、【題文】一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都為則它的側(cè)棱和底面所成角=____．13、正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），設(shè)cn=（﹣1）n則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)的和為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．24、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、化簡(jiǎn)求值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】對(duì)于A，由于EH//A1D1//B1C1,所以EH//平面BB1C1C,所以EH//FG.故A正確.由A知EH//FG，且EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，又因?yàn)镋H垂直平面A-1ABB1，所以四邊形EFGH為矩形正確.對(duì)于C.此幾何體還是棱柱，不過(guò)兩個(gè)底面分別為五邊形EFBAA1和HD1DCG.對(duì)于D，由于側(cè)棱延長(zhǎng)線不能交于同一點(diǎn)，故此幾何體一定不是棱臺(tái).故選D.【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系為：方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).當(dāng)是增函數(shù)；也是增函數(shù).所以是增函數(shù)，因?yàn)榍宜怨蔬xB.3、D【分析】【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線平行；

②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行；相交或異面．

故選D

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．4、B【分析】解：根據(jù)題意；得。

f（x）=x⊙=（x⊙）⊙0=0⊙（x?）+（x⊙0）+（⊙0）-2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

故選：B

根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊙）⊙0=1+x+利用基本不等式求最值可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：△ABC中，∵sinA+cosA=∴sinAcosA=-

則cosA＜0，解得cosA=-

故選：C．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得cosA的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）的圖象；

令2x+=kπ+求得x=+k∈Z，故平移后圖象的對(duì)稱軸方程得x=+k∈Z；

故選：A．

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：將函數(shù)y=cos(x鈭?婁脨3)

的圖象向左平移婁脨3

個(gè)單位可得y=cos(x+婁脨3鈭?婁脨3)=cosx

的圖象．

故選：C

．

由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵x∈

∴cosx∈[-1]

∴x=0時(shí)，函數(shù)y=2cosx取得最大值2；x=時(shí)；函數(shù)y=2cosx取得最小值-1

故答案為：2；-1；

【解析】【答案】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)；即可求得函數(shù)的最值．

9、略

【分析】

因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)；

所以f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（）；

又由f（x）對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知；f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；

所以|2x-1|＜解得＜x＜．

故答案為：＜x＜．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得，f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（），由f（x）對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知：f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增，據(jù)單調(diào)性即可去掉不等式中的符號(hào)“f”．轉(zhuǎn)化后解不等式即可求得所求的范圍。

10、略

【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以共有6個(gè)零點(diǎn)．【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，可得原平面圖形是直角梯形，在直觀圖中，分別過(guò)頂點(diǎn)作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面邊長(zhǎng)為所以在平面圖形中，可知DC=2，所以S=(AD+BC)·DC=

考點(diǎn)：直觀圖和平面圖的關(guān)系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)檎忮F的底面邊長(zhǎng)為所以中心到頂點(diǎn)的距離為因此側(cè)棱和底面所成角的正切值為即側(cè)棱和底面所成角為

考點(diǎn)：三棱錐側(cè)棱和底面所成角【解析】【答案】13、-【分析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a12+a1，∴a1=1或a1=0（舍）．

當(dāng)n≥2時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1；

∴an+an﹣1=2﹣an﹣12=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）．

∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1；

∴{an}是以1為首項(xiàng)；以1為公差的等差數(shù)列．

∴an=n，2Sn=n2+n．

∴cn=（﹣1）n=（﹣1）n（）．

設(shè)cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n；

則T2017=﹣1﹣+﹣+﹣﹣=﹣1﹣=﹣．

故答案為：-．

【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1判斷{an}為等差數(shù)列，得出{an}的通項(xiàng)公式，從而得出cn的通項(xiàng)公式，使用列項(xiàng)法求和．三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計(jì)算題(共4題，共36分)