2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷391考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=2，則此四棱錐的外接球的表面積為（）A.12πB.24πC.144πD.48π2、某人月初0元購入一部5000元的手機(jī)，若采用分期付款的方式每月月底等額還款，分l0個(gè)月還清，月利率0.1%按復(fù)利計(jì)算，則他每月應(yīng)還款（1.011.00110≈1.01）（）A.500元B.505元C.510元D.515元3、邊長為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M（包括邊界）滿足：=+λ（λ∈R），則?的取值范圍為（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]4、若命題p：?x∈R，x＞lnx-2，命題q：?x∈R，2x＞1，那么（）A.命題“p或q”為假B.命題“p且q“為真C.命題，“￢p或q”為假D.命題“p且￢q“為假5、已知復(fù)數(shù)z=，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A.--iB.-+iC.-iD.+i6、已知中，則等于A.或B.C.D.7、【題文】若復(fù)數(shù)Z滿足Z(4-i)=5+3i（i是虛數(shù)單位）,則=（）A.1B.C.D.8、【題文】若表示虛數(shù)單位）,則A.1B.2C.-2D.-1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取____．10、給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是x=；

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（；0）對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

④若，則x1-x2=kπ；其中k∈Z；

⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|；x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．

以上五個(gè)命題中正確的有____（填寫所有正確命題的序號）11、若函數(shù)f（x）=，則f（-）=____．12、已知函數(shù)f（x）=，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=____．13、設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（）的大小關(guān)系是____．14、直線()的傾斜角的變化范圍是____15、已知||=1，||≤1，且S△OAB=則與夾角的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)22、（2015秋?海淀區(qū)期末）如圖；四邊形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，點(diǎn)F為PA的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PAD；

（Ⅲ）求三棱錐P-ADE的體積．23、如圖；幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD．

（1）求證：BE=DE；

（2）若∠BCD=120°，是否在線段AE上存在一點(diǎn)M，使得DM∥平面EBC，若存在，請指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．24、設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)；則對函數(shù)y=x-[x]（x∈R）在定義域內(nèi)有以下判斷：（1）存在最大值與最小值；（2）是周期函數(shù)；（3）是增函數(shù)；（4）是偶函數(shù)．

其中正確的有____（填上相應(yīng)的序號即可）．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)25、已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A?{x|x≤0}，求p的取值范圍．26、給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn),過動點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;②求證:|MN|為定值.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】如圖所示，連接AC，BD相交于點(diǎn)O1．取SC的中點(diǎn)，連接OO1．利用三角形的中位線定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得點(diǎn)O是四棱錐S-ABCD外接球的球心，SC是外接球的直徑．【解析】【解答】解：如圖所示。

連接AC，BD相交于點(diǎn)O1．取SC的中點(diǎn)，連接OO1．

則OO1∥SA．

∵SA⊥底面ABCD；

∴OO1⊥底面ABCD．

可得點(diǎn)O是四棱錐S-ABCD外接球的球心．

因此SC是外接球的直徑．

∵SC2=SA2+AC2=48．

∴四棱錐P-ABCD外接球的表面積為48π．

故選：D2、B【分析】【分析】根據(jù)條件，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解析】【解答】解：把5000元存入銀行10個(gè)月；

月利0.1%，按復(fù)利計(jì)算，則本利和為5000×（1+0.1）10=5000×（1.001）10=5000×1.01=5050；

每月存入銀行a元；月利0.1%，按復(fù)利計(jì)算；

則本利和為a+a（1+0.1%）+a（1+0.1%）2++a（1+0.1%）9=a?=a?=10a．

由題意知10a=5050；

解得a=505（元）．

即每月還款大約為505元；

故選：B3、B【分析】【分析】通過已知M在三角形內(nèi)或者邊界，得到λ的范圍，然后利用向量的數(shù)量積解答．【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在△ABC一點(diǎn)，（包括邊界）滿足：=+λ（λ∈R）；

所以0≤λ≤，所以?=（+λ）?=+=；

所以?；

故選B．4、C【分析】【分析】命題p：是真命題，例如取x=1，則1＞0-2．命題q：是假命題，例如?。簒=，則=＜1．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解析】【解答】解：∵命題p：?x∈R；x＞lnx-2，是真命題，例如取x=1，則1＞0-2．

命題q：?x∈R，2x＞1，是假命題，例如?。簒=，則=＜1．

因此：p或q為真命題；p且q為假命題，“￢p或q”為假命題，“p且￢q”為真命題．

故選：C．5、B【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵z=；

∴z2=（）2=；

則=；

故的共軛復(fù)數(shù)是；

故選：B6、D【分析】試題分析：由得為銳角，由由正弦定理得當(dāng)為鈍角，不符合內(nèi)角和定理，所以銳角，由得由故答案為D考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、兩角和的余弦公式【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

所以

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵高一學(xué)生有30名；高二學(xué)生有40名；

∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取的人數(shù)為人；

故答案為：8．10、略

【分析】【分析】①計(jì)算2sin（2×-）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1-和2x2-關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x-）=sin=1，∴①正確；

當(dāng)x=時(shí)；tanx無意義，∴②正確；

當(dāng)x＞0時(shí)；y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；

若，則2x1-=2x2-+2kπ或2x1-+（2x2-）=2（）=π+2kπ；

∴x1-x2=kπ或x1+x2=+kπ；k∈Z．故④錯(cuò)誤．

作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0；2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：

則f（x）在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點(diǎn)得切線為y=k1x；

有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)；直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)；

∵y=sinx在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1；故⑤不正確．

故答案為：①②．11、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（-）=sin[]=sin=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】先化簡，再設(shè)f（x）=1+g（x），g（x）=，再求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g（x）和f′（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性，問題得以解決．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）==1+；

設(shè)g（x）=；

∴f′（x）=g′（x）=；

∵g（-x）=-g（x）；f′（-x）=f′（x）；

∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=1+g（2015）+f′（2015）+1-g（2015）-f′（2015）=2．

故答案為：2．13、c＞b＞a【分析】【分析】函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，且函數(shù)（-∞，2）h上減，在（0，+∞）上增，故比較a，b，c的大小，只需要比較1.10.9，0.91.1，的大小即可．【解析】【解答】解：由題意函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x）；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)

∴函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱；且函數(shù)（-∞，2）h上減，在（2，+∞）上增；

∵＜0＜0.91.1＜1＜1.10.9＜2

∴c＞b＞a

故答案為c＞b＞a14、略

【分析】【解析】試題分析：找出直線的斜率為2sinα，由α的范圍確定出斜率的范圍，設(shè)傾斜角為θ，tanθ即為斜率范圍，求出θ的范圍即可．由于則可知設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈可知直線的傾斜角變化的范圍故答案為考點(diǎn)：直線的傾斜角【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)與夾角為θ；（θ∈[0，π]）；

∵且

∴=

∴=

∵∴．

∴

∴θ．

故答案為：

設(shè)與夾角為θ，（θ∈[0，π]），由于且可得=化為=再利用可得．進(jìn)而解出．

本題考查了三角形的面積公式、向量的數(shù)量積和夾角公式和計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)G；連接FG，BG，則可證四邊形BGFE為平行四邊形．故EF∥BG，從而EF∥平面ABCD；

（II）由△ABD是等邊三角形可得BG⊥AD；由PD⊥平面ABCD可得BG⊥PD，故BG⊥平面PAD，由EF∥BG可證EF⊥平面PAD，從而平面PAE⊥平面PAD；

（III）V棱錐P-ADE=V棱錐E-ADP=S△PAD?EF．【解析】【解答】解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)G；連接FG，BG，∵點(diǎn)F為PA的中點(diǎn)；

∴FG∥PD且．

∵BE∥PD，且，

∴BE∥FG；BE=FG；

∴四邊形BGFE為平行四邊形．

∴EF∥BG；又∵EF?平面ABCD，BG?平面ABCD；

∴EF∥平面ABCD．

（Ⅱ）連接BD．

∵四邊形ABCD為菱形；∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形．

∵G為AD中點(diǎn)；∴BG⊥AD；

∵PD⊥平面ABCD；BG?平面ABCD；

∴PD⊥BG；又∵PD∩AD=D，AD?平面PAD，PD?平面PAD；

∴BG⊥平面PAD．

∵四邊形BGFE為平行四邊形；∴EF∥BG；

∴EF⊥平面PAD；又∵EF?平面PAE；

∴平面PAE⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵△ABD為等邊三角形，AD=2，∴BG=．

∵．，∴V棱錐P-ADE=V棱錐E-ADP=S△PAD?EF=．23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)BD中點(diǎn)為O；連接OC，OE，則CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，從而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，問題解決；

（2）M為線段AE的中點(diǎn)時(shí)；DM∥平面EBC；

證法一：取AB中點(diǎn)N；連接MN，DN，MN，易證MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可證得平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，于是DM∥平面BEC；

證法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF，易證AB=AF，D為線段AF的中點(diǎn)，連接DM，則DM∥EF，由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論【解析】【解答】證明：（1）設(shè)BD中點(diǎn)為O；連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD；

又已知CE⊥BD；EC∩CO=C；

所以BD⊥平面OCE．

所以BD⊥OE；即OE是BD的垂直平分線；

所以BE=DE．

（2）M為線段AE的中點(diǎn)時(shí)；DM∥平面EBC，理由如下：

證法一：

取AB中點(diǎn)N；連接MN，DN；

∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)；

∴MN∥BE；又MN?平面BEC，BE?平面BEC；

∴MN∥平面BEC；

∵△ABD是等邊三角形；

∴∠BDN=30°；又CB=CD，∠BCD=120°；

∴∠CBD=30°；

∴ND∥BC；

又DN?平面BEC；BC?平面BEC；

∴DN∥平面BEC；又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN；

∴DM∥平面BEC

證法二：延長AD；BC交于點(diǎn)F，連接EF；

∵CB=CD；∠BCD=120°；

∴∠CBD=30°；

∵△ABD是等邊三角形；

∴∠BAD=60°；∠ABC=90°，因此∠AFB=30°；

∴AB=AF；

又AB=AD；

∴D為線段AF的中點(diǎn)；連接DM，DM∥EF，又DM?平面BEC，EF?平面BEC；

∴DM∥平面BEC．24、（2）【分析】【分析】根據(jù)已知中[a]表示不超過a的最大整數(shù)，我們可以分別求出函數(shù)y=x-[x]的值域，周期性，單調(diào)性和奇偶性，比較已知中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵[a]表示不超過a的最大整數(shù)；函數(shù)y=x-[x]

故函數(shù)y=x-[x]∈[0；1），故（1）存在最大值與最小值錯(cuò)誤；

函數(shù)y=x-[x]是周期為1的周期函數(shù)；故（2）正確；

函數(shù)y=x-[x]在區(qū)間[k；k+1）（k∈Z）上為增函數(shù)，但整個(gè)定義域?yàn)椴痪邆鋯握{(diào)性，故（3）錯(cuò)誤；

函數(shù)y=x-[x]為非奇非偶函數(shù)；故（4）錯(cuò)誤；

故答案為：（2）五、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)A?{x|x≤0}，所以分A=?，A≠?兩種情況．A=?時(shí)，△=（p+2）2-4＜0，A≠?時(shí)，p需滿足，求出這兩種情況的p的范圍再求并集即可．【解析】【解答】解：若A=?，滿足A?{x|x≤