2024年人民版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高一數(shù)學下冊月考試卷482考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【普通高中】已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當x＜0時，f（x）=x2+2x+1；那么當x＞0時，f（x）的遞減區(qū)間是（）

A.[0；1]

B.[1；+∞）

C.[1；2]

D.[+∞）

2、設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且f（-3）=2，則f（3）+f（0）=（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3、【題文】已知正方體的外接球的體積是那么正方體的棱長等于()A.B.C.D.4、【題文】（2013?湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（）A.B.C.D.5、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.966、直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是()A.B.C.D.7、已知直線平行，則實數(shù)m的值為（）．A.B.C.或D.8、設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD.若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是____．10、已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a4=27，則S4=____．11、已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），則|PC|長為____．12、若=____．13、如圖，點A、C都在函數(shù)的圖象上，點B、D都在軸上，且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標為．14、【題文】直線與圓的位置關系是____.15、給出下列命題：其中正確命題的序號是______(

把你認為正確的序號都填上)

壟脵

函數(shù)f(x)=4cos(2x+婁脨3)

的一個對稱中心為(鈭?5婁脨12,0)

壟脷

若婁脕婁脗

為第一象限角，且婁脕>婁脗

則tan婁脕>tan婁脗

壟脹

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?|鈭?|b鈫?|

則存在實數(shù)婁脣

使得b鈫?=婁脣a鈫?

壟脺

點O

是三角形ABC

所在平面內(nèi)一點，且滿足OA鈫?鈰?OB鈫?=OB鈫?鈰?OC鈫?=OC鈫?鈰?OA鈫?

則點O

是三角形ABC

的內(nèi)心．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)24、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)25、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

設x＞0；則-x＜0．

∵當x＜0時，f（x）=x2+2x+1；

∴f（-x）=x2-2x+1；

∵f（x）為奇函數(shù)；

∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x-1=-（x-1）2；

∴當x＞0時；f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞）

故選B．

【解析】【答案】先確定當x＞0時；f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．

2、D【分析】

由題意得。

f（3）+f（0）

=-f（-3）+f（0）

=-2+0=-2．

故選D．

【解析】【答案】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0；由題意得f（3）+f（0）=-f（-3）+f（0）即可得出答案．

3、D【分析】【解析】因為正方體外接球的體積為則利用公式可知半徑為2，那么正方體體對角線的長為4，那么正方體的棱長為選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵=lnx+1﹣2ax；（x＞0）

令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點。

?g′（x）在（0；+∞）上的唯一的極值不等于0．

．

①當a≤0時；g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個零點，不符合題意，應舍去．

②當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=

∵xg′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時；g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．

∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點，則＞0，即＞0；

∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．

∵f′（x1）=lnx1+1﹣2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1﹣2ax2=0．

且f（x1）=x1（lnx1﹣ax1）=x1（2ax1﹣1﹣ax1）=x1（ax1﹣1）＜x1（﹣ax1）=＜0；

f（x2）=x2（lnx2﹣ax2）=x2（ax2﹣1）＞=﹣．（）．

故選D．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】只有抽到甲才是正品。則抽得正品的概率為故選D。6、D【分析】【解答】直線與圓有兩個不同交點，則圓心到直線距離小于半徑，即解得．直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是的一個子集，故選Ｄ．7、A【分析】【解答】直線平行，則解得．8、D【分析】【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行；故A錯誤；

B．平行同一直線的兩個平面不一定平行；故B錯誤；

C．根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知α∥β不一定成立；故C錯誤；

D．根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得；若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確。

故選：D

【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】要求AC的范圍，就要確定對應角的范圍，當∠B=90°時，根據(jù)勾股定理計算AC的長度，根據(jù)鈍角大于90°和三角形兩邊之和大于第三邊，可以確定AC的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第3邊；兩邊之差小于第3邊，可以確定AC的范圍為2＜AC＜14；

又因為當∠B為直角時，AC==10；

而題目中給出的∠B為鈍角；所以AC＞10；

整理得：AC的范圍為10＜AC＜14．

故答案為：10＜AC＜14．10、略

【分析】

設等比數(shù)列{an}的公比為q；

由a1=1，a4=27，得：

所以；q=3．

則=40．

故答案為40．

【解析】【答案】設出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項和公式求S4．

11、略

【分析】

設P（x；y，z）

∵A（1；2，1），B（-1，3，4，）

∴

∵

∴P（）

則|PC|==

故答案為：

【解析】【答案】設P（x，y，z），由A（1，2，1），B（-1，3，4，）可得由可求P；由兩點間的距離公式可求PC

12、略

【分析】

=2（2；2）-（-1，3）=（5，1）

故答案為：（5；1）

【解析】【答案】直接根據(jù)向量的坐標減法和數(shù)乘的法則進行求解即可．

13、略

【分析】試題分析：如下圖所示，分別過點A、C作軸的垂線，垂足分別為E,F.設則所以點A、C的坐標為所以解得所以點D的坐標為考點：反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓方程可知，圓心為（0,1），半徑為那么可知圓心到直線的距離為那么利用平方可知；距離的平方小于5，故可知直線與圓相交故可知答案為相交。

考點：直線與圓。

點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮肯嘟?5、略

【分析】解：壟脵f(x)=4cos(2x+婁脨3)

隆脽f(鈭?5婁脨12)=0

隆脿(鈭?5婁脨12,0)

是函數(shù)的對稱中心；

壟脷

若婁脕婁脗

為第一象限角，且婁脕>婁脗

不一定tan婁脕>tan婁脗

比如2婁脨+婁脨6婁脨3

故錯誤；

壟脹

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?|鈭?|b鈫?|

則兩向量共線且方向，故存在實數(shù)婁脣

使得b鈫?=婁脣a鈫?

故正確；

壟脺

點O

是三角形ABC

所在平面內(nèi)一點，且滿足OA鈫?鈰?OB鈫?=OB鈫?鈰?OC鈫?=OC鈫?鈰?OA鈫?

隆脿OA鈫??OB鈫?鈭?OB鈫??OC鈫?

=OB鈫??CA鈫?=0

隆脿OB隆脥CA

同理可得OA隆脥BC

則點O

是三角形ABC

的垂心；故錯誤．

故答案為：壟脵壟脹

．

壟脵

根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心在x

軸上可判斷；

壟脷

若婁脕婁脗

為第一象限角，且婁脕>婁脗

但不一定在同一個單調(diào)區(qū)間上，不一定tan婁脕>tan婁脗

壟脹

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?|鈭?|b鈫?|

可判斷兩向量共線且方向，根據(jù)共線定理可判斷；

壟脺

根據(jù)題意，可得OA鈫??OB鈫?鈭?OB鈫??OC鈫?=OB鈫??CA鈫?=0

可得OB隆脥CA

可判斷為垂心．

考查了余弦函數(shù)的中心對稱，向量的共線和數(shù)量積等概念，屬于基礎題型，應熟練掌握．【解析】壟脵壟脹

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共6分)24、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．五、綜合題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式