2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷89考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】在中，則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A.B.C.D.3、設(shè)則使得為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的n的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.44、過x2+y2=10x內(nèi)一點（5，3）有n條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列首項a1，最長的弦長為數(shù)列的末項an，若公差d∈則n的取值范圍是（）A.n=4B.5≤n≤7C.n＞7D.n∈{正實數(shù)}5、某班有學生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學都在樣本中，那么樣本中還有一位同學的座位號是（）A.19B.16C.24D.366、已知等差數(shù)列與等比數(shù)列各項都是正數(shù)，且那么一定有（）A.B.C.D.7、若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個演繹推理（）A.正確B.大前提出錯C.小前提出錯D.推理形式出錯8、曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（）A.B.C.D.4x2+9y2=19、拋物線y2=6x

的準線方程是(

)

A.x=3

B.x=鈭?3

C.x=32

D.x=鈭?32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在一個棱長為6cm的密封正方體盒子中，放一個半徑為1cm的小球。無論怎樣搖動盒子，小球在盒子中不能達到的空間體積是_________cm3.11、已知等比數(shù)列中，則=____12、【題文】若向量垂直，則=____。13、設(shè)f（x）=其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______．14、設(shè)f（x）=x（x-1）（x-2），則f'（0）=______．15、Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是______．16、一個棱長為1

的正方體，其八個頂點都在同一個球面上，那么這個球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：（I）共有多少種不同的結(jié)果？（II）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？(III）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？25、【題文】是△的重心，且求∠26、【題文】已知：m＞n，a＜b，求證：m－a＞n－b.27、已知復數(shù)z=(1鈭?i)2鈭?3(1+i)2鈭?i

若az+b=1鈭?i

(1)

求z

與z.

(2)

求實數(shù)ab

的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、已知a為實數(shù)，求導數(shù)30、解不等式組．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】解：則選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】本題考查基本不等式的應用.

A錯誤.所以函數(shù)無最小值；

B錯誤.當且僅當時等號成立；但所以函數(shù)。

無最小值；

C錯誤.當且僅當是等號成立，但所以函數(shù)無最小值.

D正確.當且僅當是等號成立；所以函數(shù)的最小值是2.

故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】f（x）=xn，當n＞0時函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故1，2，3都不符合題意,當n=-1時，f（x）=定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-=-f（x）；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確,故選A

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=1，2，3的可能，然后判定當n=-1時，f（x）=是否滿足條件即可．本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．4、B【分析】【解答】解：設(shè)A（5；3），圓心O（5，0）；

最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a1=8，最長弦為直徑：an=10；

公差d=

∴≤≤

∴5≤n≤7；

故選B．

【分析】根據(jù)題意可知，最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a1=8，最長弦為直徑：an=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出公差d的取值范圍．5、A【分析】【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的四個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列；

設(shè)樣本中還有一位同學的座位號是x；

將號碼從小到大排列：6；x，32，45，它們構(gòu)成公差為13的等差數(shù)列；

因此；另一學生編號為6+13=19．

故選A．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可求得樣本中還有一位同學的座位號．6、B【分析】【分析】因為為等差數(shù)列，所以因為為等比數(shù)列，且各項都是正數(shù)，所以又因為

所以選B.

【點評】等差數(shù)列和等比數(shù)列既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系，高考作為考查學生綜合能力的選拔性考試，將兩類數(shù)列綜合起來考查是高考的重點.學生容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是計算出現(xiàn)失誤，二是不能靈活利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)，導致運算較為復雜.7、B【分析】解：∵若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0；

其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的；

故選B．

要分析一個演繹推理是否正確；主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．

本題考查演繹推理的基本方法，考查實數(shù)的性質(zhì)，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識，判斷這種說法是否正確即可，是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、A【分析】解：曲線C經(jīng)過伸縮變換①后，對應曲線的方程為：x′2+y′2=1②；

把①代入②得到：

故選：A

直角坐標系中的伸縮變換只要是利用變換前的關(guān)系式；變換關(guān)系，變換后的關(guān)系式，只要知道其中的兩個變量就可以求出點三個變量．本題知道第二；第三個變量求第一個變量．

本題考查的知識要點：直角坐標系中的函數(shù)關(guān)系式的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題型．【解析】【答案】A9、D【分析】解：由拋物線方程y2=6x

得2p=6

則p=3隆脿p2=32

則拋物線y2=6x

的準線方程是x=鈭?32

．

故選：D

．

直接利用拋物線方程求得答案．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：小球不能到達的位置為正方體的8個頂點附近和12條棱附近的部分8個頂點部分不能到達的體積是12條棱部分不能到達的體積是所以不能到達的體積為考點：球的體積，空間想象力【解析】【答案】56-11、略

【分析】【解析】

因為等比數(shù)列中，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f'（x）=

∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；

∴f'（x）≥0在R上恒成立；

又∵a為正實數(shù)；

∴f'（x）≥0在R上恒成立；

∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立；

∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0；解得0≤a≤1；

∵a＞0；

∴0＜a≤1；

∴a的取值范圍為0＜a≤1；

故答案為：（0；1]．

求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ax2-2ax+1≥0在R上恒成立；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．【解析】（0，1]14、略

【分析】解；對函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）化簡，得，f（x）=x3-3x2+2x，求導，得，f'（x）=3x2-6x+2

∴f'（0）=3×0-6×0+2=2

故答案為：2．

先展開f（x）=x（x-1）（x-2）；再求導函數(shù)，最后，把x=0代入即可．

本題考查了冪函數(shù)導數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，應當掌握．【解析】215、略

【分析】解：Rt△ABC的斜邊長為10；Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上；

∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑；

球心到平面ABC的距離是d=．

故答案為：12．

利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長；根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．

本題主要考查了點到面得距離．解題的關(guān)鍵是利用了斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑這一特性．【解析】1216、略

【分析】解：設(shè)正方體的棱長為1

正方體的體對角線的長為3

即球的直徑為3

隆脿

球的表面積為：S=4婁脨(32)2=3婁脨

．

故答案為：3婁脨

．

設(shè)出正方體的棱長；求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．

題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】3婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（I）共有種結(jié)果4分（II）若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12種．8分（III）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：P＝．12分考點：隨機事件的概率；古典概型。基本事件。【解析】【答案】（I）36種；（II）12種；（III）．25、略

【分析】【解析】由可知

所以

不妨設(shè)則∠【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】以不等式的性質(zhì)為基礎(chǔ)；進行推導。

證法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.

∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b；

證法二：∵a＜b∴－a＞－b

又∵m＞n∴m＋（－a）＞n＋（－b）

∴m－a＞n－b.【解析】【答案】證明略27、略

【分析】

(1)

利用復數(shù)的運算法則；共軛復數(shù)的定義即可得出．

(2)

利用復數(shù)的運算法則；復數(shù)相等即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力