2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷241考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）

A.a＜c＜b

B.a＜b＜c

C.b＜a＜c

D.b＜c＜a

2、已知若則化簡(jiǎn)f（sinα）-f（-sinα）的結(jié)果是（）

A.-2tanα

B.2tanα

C.-2cotα

D.2cotα

3、【題文】[2013·四川高考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體可以是()

A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)4、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，3，4}D.{0，2，4}5、函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象()

A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1），則a=____．7、過(guò)點(diǎn)P（3，2），且在坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程是____．8、在中，設(shè)角所對(duì)邊分別為若則角．9、【題文】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____。10、【題文】從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為_(kāi)_____11、【題文】“”是“”的條件12、【題文】已知集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3}，則a=____；13、滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC面積的最大值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、函數(shù)的最小值是在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是又：圖象過(guò)點(diǎn)求（1）函數(shù)解析式，（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；15、設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，且OM=1，過(guò)M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，記∠OEM=x.（1）若時(shí)，試問(wèn)x的值為多少？（2）求的取值范圍.16、（本小題滿分14分）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,且求的值.17、【題文】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立．

（1）求角A的值；

（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．18、【題文】如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知

（I））求證：⊥平面

（II）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）求三棱錐的體積.19、【題文】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：

（2）當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)使得//平面并給出證明.20、【題文】某房建公司在市中心用100萬(wàn)元購(gòu)買一塊土地；計(jì)劃建造一幢每層為1000平方米的n

層樓房；第一層每平方米所需建筑費(fèi)用（不包括購(gòu)買土地費(fèi)用）為600元，第二層每平。

方米所需建筑費(fèi)用為700元；，以后每升高一層，每平方米的建筑費(fèi)用增加100元.

（1）寫出每平方米平均造價(jià)y（以百元為單位）用n表示的表達(dá)式；

（2）為使整個(gè)大樓每平方米的平均造價(jià)不超過(guò)1150元，則這幢大樓最多能造幾層？21、【題文】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，且使到它的距離相等的直線方程。22、【題文】已知集合

（1）若求實(shí)數(shù)m的值；（2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍.評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)24、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．26、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．27、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1；c＞1

∴b＜a＜c

故選C

【解析】【答案】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x；利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．

2、A【分析】

f（sinα）-f（-sinα）=-=-=||-||

由于所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0

所以上式=--（-）==-2tanα

故選A．

【解析】【答案】f（sinα）-f（-sinα）=-=-=||-||；使得分母同一后，整理化簡(jiǎn)即可．

3、D【分析】【解析】由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體不可能是圓柱，排除選項(xiàng)C；又由俯視圖可知，該幾何體不可能是棱柱或棱臺(tái)，排除選項(xiàng)A、B.故選D.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：∵?UA={0；4}；

∴（?UA）∪B={0；2，4}；

故選D．

【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．5、A【分析】【解答】由圖像可知：函數(shù)的周期為所以函數(shù)在y軸左側(cè)，與x軸的第一個(gè)交的坐標(biāo)為所以為了得到的圖象，則只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位。

【分析】此題可以不用求函數(shù)的解析式，直接根據(jù)圖像看平移。已知函數(shù)的圖像求解析式，是常見(jiàn)題型。一般的時(shí)候，（1)先求A；根據(jù)最值；（2)在求根據(jù)周期；（3)最后求找到代入。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0；且a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）；

則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1；2）；

∴2=a-1，a=．

故答案為．

【解析】【答案】欲求a的值；可先列出關(guān)于a的兩個(gè)方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，-1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可知，原函數(shù)圖象過(guò)（-1，2），從而解決問(wèn)題．

7、略

【分析】

當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率等于故直線的方程為y=x．

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)；設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（3，2）代入直線的方程得m=-5；

故求得的直線方程為x+y-5=0；

綜上，滿足條件的直線方程為y=x或x+y-5=0．

故答案為：y=x或x+y-5=0．

【解析】【答案】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)；求出斜率，斜截式寫出直線方程，并化為一般式．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（3，2）代入直線的方程，求出m值，可得直線方程．

8、略

【分析】試題分析：利用正弦定理帶入得所以考點(diǎn)：正弦定理解三角形.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2

∵函數(shù)是奇函數(shù)。

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）="-"x2

∴f（x）=

x2x≥0

-x2x＜0；

∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；

且滿足2f（x）=f（x）；

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t；t+2]恒成立；

∴x+t≥x在[t；t+2]恒成立；

即：x≤（1+）t在[t；t+2]恒成立；

∴t+2≤（1+）t

解得：t≥

故答案為：[+∞）．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)BC=x，則AC=x；

根據(jù)面積公式得S△ABC=AB?BCsinB

=×2x

根據(jù)余弦定理得cosB==

代入上式得S△ABC=

由三角形三邊關(guān)系有

解得-1＜x＜+1．

故當(dāng)x=2時(shí)，S△ABC取得最大值．

設(shè)BC=x；根據(jù)面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求得三角形面積的最大值．

本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問(wèn)題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問(wèn)題．【解析】三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】試題分析：（1）求函數(shù)的解析式時(shí)，比較容易得出，困難的是確定待定系數(shù)的值，常用如下方法;(2)一是由即可求出的值；確定的值，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)則令（或），即可求出(3)二是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出若對(duì)的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變換使其符合要求.試題解析：解（1）易知：A=2半周期∴T=6即（)從而：設(shè)：令x=0有又：∴∴所求函數(shù)解析式為（2）令即時(shí)，有最大值2，故當(dāng)時(shí)，取最大值2.考點(diǎn)：(1)求三角函數(shù)解析式；（2）求三角函數(shù)的最值.【解析】【答案】(1)當(dāng)時(shí)，取最大值2.15、略

【分析】試題分析：(1)如圖，當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)易知（2）由已知條件，在三角形OEM與三角形OFM中，根據(jù)正弦定理可求得與關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，從而得到與x的函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求的取值范圍，但要注意x的范圍限制.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可知OM為∠AOB的對(duì)稱軸，則E與F點(diǎn)關(guān)于OM對(duì)稱，所以在中，所以（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：同理在三角形OFM中由正弦定理可知：從而∴∴即有故考點(diǎn)：正弦定理，歸一公式，給定自變量范圍的三角函數(shù)求值域問(wèn)題，函數(shù)的思想.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】根據(jù)再根據(jù)確定從而確定得到解出所以問(wèn)題基本得到解決.∵∴3分而∴5分得6分∴有解得10分∴12分有13分∴14分【解析】【答案】∵∴3分而∴5分得6分∴有解得10分∴12分有13分∴14分17、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和與差的三角公式、函數(shù)的值域等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出利用三角函數(shù)值在內(nèi)求角，由于而所以A為銳角；第二問(wèn)，因?yàn)樗源氲浇馕鍪街?，利用兩角和與差的正余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，由于關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，所以解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中；求函數(shù)值域.

試題解析：（1）

由正弦定理、余弦定理得

6分。

（2）

∵

12分。

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和與差的正弦、余弦公式；4.函數(shù)值域.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°；

方法1：空間向量法如圖建立空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)椋?；

則

（I）

∴∴

∴∴

∵平面∴⊥平面（5分）

（II）平面AEO的法向量為設(shè)平面B1AE的法向量為。

即

令x＝2，則

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值為（10分）

（Ⅲ）因?yàn)椤唷?/p>

∵

∴(14分)

方法2：

依題意可知，平面ABC，∠＝90°，∴

（I）∵O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO；

因?yàn)椋絼t∴

∴B1O⊥EO，∴⊥平面（5分）

（II）過(guò)O做OM⊥AE于點(diǎn)M，連接B1M；

∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE；

∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角；

C1C⊥平面ABC；AO⊥OC，可證EO⊥AO；

在Rt△AEO中，可求

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴

∴二面角B1—AE—O的余弦值為（10分）

（Ⅲ）因?yàn)锳B=AC，O為BC的中點(diǎn)，所以

又平面平面且平面平面

所以平面故是三棱錐的高。

∴(14分)【解析】【答案】（I））見(jiàn)解析（II）（Ⅲ）819、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

(1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN

又FD⊥ADFD⊥CD，F(xiàn)D⊥面ABCDFD⊥AC

AC⊥面FDNGN⊥AC

（2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處。

證明：取DC中點(diǎn)S；連接AS；GS、GA

G是DF的中點(diǎn)，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMC

GA//面FMC即GP//面FMC20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

（2）由21、略

【分析】【解析】解：顯然符合條件；當(dāng)在所求直線同側(cè)時(shí)，

或【解析】【答案】或22、略

【分析】【解析】：由已知得：4分。

（1）6分8分。

（2）10分。

12分14分【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)四、作圖題(共1題，共7分)23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問(wèn)的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時(shí)；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過(guò)P點(diǎn)作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（