理論力學-自考習題解答 - 白若陽- 第9章 動量原理

9-1一質量為15kg的物塊，以的初速度沿光滑水平面向右運動。若沿速度方向有一力作用，其大小為，t以s計。試求15s時該物塊的速度。解：（質心運動定理）（動量定理）當時，則當時，9-2跳水運動員的質量為60kg，以速度跳離跳臺，若從開始起跳到跳離跳臺的時間為0.4s，試求跳水運動員對跳臺的平均作用力的大小。解：動量定理9-3質量為m的質點自高度為h的地方無初速度地自由下落，其空氣阻力的大小與其速度的大小成正比，比例系數(shù)為k，阻力的方向與速度方向相反。試按如圖(a)，(b)所示兩種不同坐標軸Ox，寫出質點的運動微分方程和運動初始條件。習題9-3習題9-3解答圖習題REF_Ref524295230\r\h9-3圖解：(a)動力學矢量方程：動力學投影方程：（運動微分方程）初始條件：當t=0時，x=h，v=0。(b)動力學矢量方程：動力學投影方程：（運動微分方程）初始條件：當t=0時，x=0，v=0。9-4如圖所示，單擺的擺長為l，擺錘（可視為質點）的質量為m，擺的擺動方程為其中為常數(shù)，g為重力加速度的大小。t以s計。試求當和時擺繩的拉力。習題9習題9-4圖習題9-4解答圖習題9-4解答圖以小球為研究對象，如圖所示，當（t=0）時，，，則當時，，，則9-5如圖所示，一質量為m的小球置于以勻角速度轉動的水平轉臺上，小球與轉軸之間的最大距離為r。若小球與轉臺表面間的靜摩擦因數(shù)為fs，試求不致小球滑出水平轉臺的最大角速度。習題9習題9-5圖解：水平轉臺對小球的支撐力為（↑）水平轉臺對小球的摩擦力為又因為，則9-6如圖所示，汽車轉過半徑為R的圓弧彎道，車道向圓心方向傾斜角為，車胎與道路表面的靜摩擦因數(shù)為fs=0.6。已知R=20m，。試求汽車安全（不發(fā)生側滑）通過彎道的最大速度。習題習題9-6圖解：以汽車為研究對象，在鉛垂平面內受力分析如圖所示。：習題9-6解答圖xy習題9-6解答圖xy：物理條件（靜滑動摩擦的庫倫摩擦定律）：特殊情況：當（）時，，，則由物理條件（靜滑動摩擦的庫倫摩擦定律）得到（自鎖條件）9-7如圖所示，列車轉彎時，為了使列車對鐵軌的壓力垂直于路基，鐵軌外側軌道要比內側軌道稍高。如果軌道的曲率半徑，內外軌道間距b=1.435m，列車的速度為，試求外軌道高于內軌道的高度h。習題9習題9-7圖解：y習題9y習題9-7解答圖xhbABC：9-8如圖所示，一質點的質量為m，受指向原點O的力作用，其大小為，k為常量，r為質點到原點的距離。如果初瞬時，質點的坐標為x=x0，y=0，速度分量，，試求質點的軌跡。習題9習題9-8圖解：，，假設，則，；，當t=0時，，；，，即（橢圓）9-9如圖所示，質量為mA的長方體A，其中一頂角O光滑鉸接于質量為mB、邊長為a和b的均質長方形薄板B。設水平面光滑，初始時系統(tǒng)靜止，現(xiàn)作用于B上一力偶使其繞軸O轉動90°，試求該過程中長方體A移動的距離。習題習題9-9圖解：水平面光滑，整個系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動量守恒，且初始靜止，根據(jù)質心運動守恒定律知道，整個系統(tǒng)在水平方向的質心位置保持不變。習題9-9解答圖習題9-9解答圖(b)xyO1C1l1l2?xC2習題9-9解答圖(a)xyO1C1C2l1l2末了位置，如圖(b)所示：假設長方形薄板B相對于長方體A轉動90o時，整個系統(tǒng)向左移動。則（←）9-10在一重為100kN的駁船上，用絞車拉動重為5kN的箱子。開始時，船與箱子均處于靜止，忽略水的阻力，試求：(1)當箱子相對于船以的移動時，駁船移動的速度；(2)當箱子在船上被拉動了10m時，駁船移動的水平距離。解：以箱為動物體，船為動系，如圖所示，則(1)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動量守恒，且初始靜止，則習題9-10解答習題9-10解答圖靜止水面(2)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，且初始靜止，知道，整個系統(tǒng)在水平方向的質心位置保持不變。假設：箱子在船上被拉動了（→），船移動的水平距離為（←），則根據(jù)質心運動守恒定律有（←）習題9-11圖OA9-11如圖所示，重量為P的電動機，在其轉動軸上裝有以重量為P1的偏心輪A，偏心距為e。電動機以勻角速度繞軸O轉動（其上需作用隨位置而改變的主動力偶M(t)）。(1)設電動機外殼用螺桿固定于基礎上，試求作用于螺桿上的最大水平作用力。(2)若無螺桿固定，試問轉速多大時，電動機會跳離基礎。（在圖中添加字母A、O）習題9-11圖OA解：如圖(a)、(b)所示，，（），，動量為動量定理：，（電動機不會跳離基礎）習題9-11習題9-11解答圖(a)AOxyeOA習題9-11解答圖(b)9-12如圖所示，質量為m1，長為l的均質光滑細管內有一質量為m2、長也為l的均質細桿。它們兩端對齊，在光滑水平面內以角速度繞通過它們中點O的鉛垂定軸轉動，若其中的細桿由于微小擾動從細管中開始向外滑動，試求當細桿滑出細管瞬間，細管的角速度。習題9-習題9-12REF_Ref524295303\r\h圖解：，初始瞬時系統(tǒng)對固定鉛垂O軸的動量矩為動點：細桿DE上的質心點C，動系：與細管AB固連。習題9-12解答圖習題9-12解答圖OABCDE（）末了瞬時系統(tǒng)對固定鉛垂O軸的動量矩為（由于，所以）由于外力系對固定鉛垂O軸的力矩為零，所以系統(tǒng)對固定鉛垂O軸的動量矩守恒，則（其轉向與初始瞬時的角速度的轉向相同）9-13如圖所示，物體A和B的質量分別是mA和mB?；哋質量為m，可視為勻質圓盤。若不計繩索的質量且繩與滑輪之間無相對滑動。已知mA>mB。試求系統(tǒng)在重力作用下，滑輪所具有的角加速度，以及軸承O處的約束力。習題習題9-13圖解：習題9-13解答圖（↓），（↑）習題9-13解答圖系統(tǒng)對軸O的動量矩為（逆時針）動量矩定理：（逆時針）系統(tǒng)的動量為（↑）動量定理：（↑）9-14為了求軸承中摩擦力矩，在軸上放一質量為500kg，對轉軸的回轉半徑為1.5m的飛輪，其