2022北京市昌平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

II）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上高線(xiàn)的長(zhǎng)．條件=1\*GB3①：；條件=2\*GB3②：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（II）得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(17)（本小題13分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，,平面，是的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)，.(Ⅰ)求證:是的中點(diǎn);(Ⅱ)若為棱上一點(diǎn),且直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，求的值.(18)（本小題14分）隨著北京2022冬奧會(huì)的臨近，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地蓬勃開(kāi)展.某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：(I)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取1所學(xué)校，求這所學(xué)?！白杂墒交钡膮⑴c人數(shù)超過(guò)40人的概率；(II)規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過(guò)45人的學(xué)校作為“基地學(xué)?！?（i）現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所，記為其中的“基地學(xué)?！钡膫€(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)?！贬槍?duì)“單板滑雪”的4個(gè)基本動(dòng)作進(jìn)行集訓(xùn)并考核.要求4個(gè)基本動(dòng)作中至少有3個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”.已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個(gè)基本動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”.能否認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說(shuō)明理由.(19)（本小題15分）已知函數(shù).(Ⅰ)若求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)曲線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(20)（本小題15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn).求證：線(xiàn)段的中點(diǎn)為定點(diǎn).(21)（本小題15分）已知等差數(shù)列，若存在有窮等比數(shù)列，其中，公比為，滿(mǎn)足，其中，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的長(zhǎng)度為的“等比伴隨數(shù)列”．（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)長(zhǎng)度為的“等比伴隨數(shù)列”；（Ⅱ）等差數(shù)列的公差為，若存在長(zhǎng)度為的“等比伴隨數(shù)列”，