浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

/浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于（

） A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B略2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

6

B．9

C．12

D．15參考答案：B依題意，，故，故，故選B.4.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f(ax+1)≤f(x–2)對任意x∈[，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］參考答案：B略5.如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx

D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用函數(shù)的變換趨勢推出結果即可．【解答】解：由函數(shù)的圖形可知：函數(shù)是奇函數(shù)，可知y=（x+）sinx不滿足題意；當x→+∞時，y=（x+）cosx與y=xcosx滿足題意，y=不滿足題意；當x→0時，y=（x+）cosx滿足題意，y=xcosx不滿足題意，故選：A．6.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于A．

B． C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

；參考答案：略8.設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”［即對任意的a，bS，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a﹡b與之對應］。若對任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，則對任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b參考答案：A略9.若變量滿足約束條件則的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：B解析：本題考查線性規(guī)劃問題。在平面直角坐標系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）組成的五邊形。由于該區(qū)域有限，可以通過分別代這五個邊界點進行檢驗，易知當x=4，y=2時，z=2x+y取得最大值10。本題也可以通過平移直線，當直線經過（4，2）時，截距達到最大，即取得最大值10.故選答案B.10.函數(shù)在內有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：導數(shù)的綜合應用【名師點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力，屬中檔題.解題時求出函數(shù)的導數(shù)，得到極值點，判斷函數(shù)的單調性，求出極小值點，得到關系式，求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點F作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出拋物線的焦點坐標F，用點斜式設出直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系結合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB的長度．【解答】解：根據拋物線方程得：焦點坐標F（0，1），直線AB的斜率為k=tan30°=，由直線方程的點斜式方程，設AB：y﹣1=x將直線方程代入到拋物線中，得：x2﹣x﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦長|AB|===．故答案為：．【點評】本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長問題，屬于中檔題．本題運用了直線方程與拋物線方程聯(lián)解的方法，對運算的要求較高．利用一元二次方程根與系數(shù)的關系和弦長公式是解決本題的關鍵．12.若冪函數(shù)的圖像經過點，則的值是

參考答案：2略13.對于定義域在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－1,3)由題意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0無實根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.14.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：215.已知正四面體ABCD的棱長為1，M為AC的中點，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點，則AP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱長均為1的四面體是正四面體把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點，則AP+BP為最短距離，在三角形BMD中，根據余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM?AM?cos∠AMB=+﹣2???（﹣）=．故答案為：．16.設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略17.若二項式展開式中項的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項展開式的通項為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，.(Ⅰ)若求AC的長；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）因為，所以為鈍角，且，，2分因為，所以.在中，由，解得.

…5分（Ⅱ）因為，所以，故，.

…………7分在中，，整理得，解得，

…………11分所以.

…………12分19.設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】證明題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）將1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得證；（Ⅱ）a，b，c，d均為正數(shù)，則ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【點評】本題考查不等式的證明，注意運用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，屬于中檔題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構成邊長為2的正三角形，求橢圓的標準方程；（2）過右焦點（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點F作l的垂線，交直線x=于P點，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設直線l的方程，A，B，P坐標，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標準方程為=1．（2）設直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）21.（本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)應用正弦