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題型專項練13壓軸大題搶分練(B)121.(17分)(2024山東濟南二模)在平面直角坐標系中,粒子從原點出發(fā),每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位長度,且向四個方向移動的概率均為

.例如在1秒末,粒子會等可能地出現在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四點處.(1)設粒子在第2秒末移動到點(x,y),記x+y的取值為隨機變量X,求X的分布列和數學期望E(X).(2)記第n秒末粒子回到原點的概率為pn.12(1)解

粒子在第2秒可能運動到點(1,1),(2,0),(0,2)或(0,0),(1,-1),(-1,1)或(-1,-1),(-2,0),(0,-2)的位置,X的可能取值為-2,0,2,12(2)(ⅰ)解

粒子奇數秒不可能回到原點,故p3=0,粒子在第4秒回到原點,分兩種情況考慮:第2n秒末粒子要回到原點,則必定向左移動k步,向右移動k步,向上移動(n-k)步,向下移動(n-k)步,12121212(1)求C的方程;(2)存在點Q,當直線MN經過點Q時,3(k1+k2)-2k1k2=4恒成立,請求出滿足條件的所有點Q的坐標;(3)對于(2)中的一個點Q,當直線MN經過點Q時,|MN|存在最小值,試求出這個最小值.121212即(2k+m-2)(4k+m-2)=0,則m=2-2k或m=2-4k,當m=2-2k時,Δ=16(k2+m)=16(k2-2k+2)=16[(k-1)2+1]>0恒成立.當m=2-4k時,Δ=16(k2+m)=16(k2-4k+2),當k>2+或k<2-時,滿足Δ>0,則直線MN的方程為y=kx+2-2k=k(x-2)+2,或y=kx+2-4k=k(x-4)+2,所以定點Q的坐標為(2,2)或(4,2).1212121212由零點存在性定理知,m(k)在(2,3)內有唯一零點k0,即k0∈(2,3).當k∈(-∞,k0)時,h'(k)=m(k)<0,h(k)單調遞減;當k∈(k0,+∞)時,h'(k)=m(k)>0,h(k)單調遞增.故h(k)在k0∈(2,3)處取得最小值,又k>2+或

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