高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題2三角函數(shù)與解三角形培優(yōu)拓展（7）三角形中的特殊線(xiàn)段問(wèn)題課件_第1頁(yè)
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培優(yōu)拓展(七)三角形中的特殊線(xiàn)段問(wèn)題三角形中的特殊線(xiàn)段主要是三角形中一邊的中線(xiàn)、角的平分線(xiàn)以及高線(xiàn),在考查過(guò)程中主要涉及長(zhǎng)度的計(jì)算、范圍的計(jì)算等.角度一三角形中的中線(xiàn)問(wèn)題(2)如圖,設(shè)AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.因?yàn)辄c(diǎn)M為△ABC的重心,所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),角度二三角形中的角平分線(xiàn)問(wèn)題例2(1)(2023全國(guó)甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=,∠BAC的角平分線(xiàn)交BC于D,則AD=

.

2(2)(2024湖南婁底一模)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=13,A=,b>c,△ABC的內(nèi)切圓圓I的面積為3π.①求b,c的值及cos∠ABC;②若點(diǎn)D在AC上,且B,I,D三點(diǎn)共線(xiàn),試討論在BC邊上是否存在點(diǎn)M,使得?若存在,求出點(diǎn)M的位置,并求出△DBM的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.角度三三角形中的高線(xiàn)問(wèn)題例3(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.角度四三角形中其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練

1.(2024浙江杭州模擬)在①b(sinA+sinB)=(c+a)(sinC-sinA),②

這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上,并解答.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

.

(1)求角C的大小;(2)已知c=7,D是邊AB的中點(diǎn),且CD⊥CB,求CD的長(zhǎng).解

(1)選條件①.由b(sin

A+sin

B)=(c+a)(sin

C-sin

A)及正弦定理,得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab,因?yàn)椤螦DC+∠BDC=π,所以cos∠ADC+cos∠BDC=0.由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcos∠BDC,b2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn),(方法四)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線(xiàn)為x軸,CD所在直線(xiàn)為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則C(0,0),B(a,0),設(shè)D(0,d),因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn),所以A(-a,2d).(2)在

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