福建省晉江市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

福建省晉江市（安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．14．己知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)5．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對(duì)稱的為（）A． B．，C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則（）A． B．C． D．7．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”，為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說(shuō)：“興國(guó)之路”不是我制作的，若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明8．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．29．（）A． B． C． D．10．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．12．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若圓上有且僅有一對(duì)點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_(kāi)______.16．在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的解析式為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在孟德?tīng)栠z傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子：使之開(kāi)紅花，使之開(kāi)白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開(kāi)紅花，和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花，為開(kāi)白色花．生物在繁衍后代的過(guò)程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父系來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對(duì)母系也一樣．父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比．基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？18．（12分）為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過(guò)抽樣檢測(cè)植物高度的方法來(lái)監(jiān)測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立．從、、三組各隨機(jī)選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．（12分）設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，其中p為常數(shù)．（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．20．（12分）已知橢圓：（），與軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交直線于，兩點(diǎn)，已知，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21．（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，為線段的中點(diǎn)．求證：平面平面；是否存在滿足的點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）己知，，.（1）求證：；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)，，，，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由△得，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點(diǎn)為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．2、B【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增，且，∴.∵的符號(hào)無(wú)法判斷，故與，與的大小不確定，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；對(duì)B，對(duì)，則，故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．4、D【解析】

求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)B，然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對(duì)稱．6、B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái)，再一一論證.【詳解】依題意，三個(gè)人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確，則均不滿足；若小紅的說(shuō)法正確，則4滿足；若小金的說(shuō)法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.9、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng).令，則，∴，∴（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

對(duì)任意的總有恒成立，因?yàn)?，?duì)恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對(duì)任意的總有恒成立，對(duì)恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：由題意可知：.14、1【解析】由題知x>0，且滿足約束條件的圖象為由圖可知當(dāng)與交于點(diǎn)B(2,1)，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，m取得最大值為1.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、【解析】

寫(xiě)出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點(diǎn)，有且僅有一對(duì)，可得點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，可得過(guò)圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．16、【解析】

結(jié)合題意先畫(huà)出直角坐標(biāo)系，點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn)，采用排除法最終可確定為點(diǎn)，再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn)，其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù)，舍去；若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于，不可能為，因此點(diǎn)也舍去，只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn)，所以，又，則，所以點(diǎn)，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達(dá)式有由知，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見(jiàn)解析（4）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來(lái)越小，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個(gè)因子被選擇的概率都是，故出現(xiàn)的概率是，或出現(xiàn)的概率是，出現(xiàn)的概率是所以：，(或)，的概率分別是，，（2）（3）由（2）知于是∴是等差數(shù)列，公差為1（4）其中，(由（2）的結(jié)論得)所以于是，很明顯，越大，越小，所以這種實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，越來(lái)越小，而是子代中所占的比例，也即性狀會(huì)漸漸消失．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬于中檔題，18、（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．19、（1）p＝2；（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）取n＝1時(shí)，由得p＝0或2，計(jì)算排除p＝0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化簡(jiǎn)得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，計(jì)算化簡(jiǎn)得2x﹣2y﹣2＝1，設(shè)k＝x﹣（y﹣2），計(jì)算得到k＝1，得到答案.【詳解】（1）n＝1時(shí)，由得p＝0或2，若p＝0時(shí)，，當(dāng)n＝2時(shí)，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合題意，故p＝2；（2）當(dāng)p＝2時(shí)，①，則②，②﹣①并化簡(jiǎn)得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，則3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④，④﹣③得（n∈N*），又因?yàn)?，所以?shù)列{an}是等比數(shù)列，且；（3）充分性：若x＝1，y＝2，由知an，2xan+1，2yan+2依次為，，，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列；必要性：假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，又，所以，化簡(jiǎn)得2x﹣2y﹣2＝1，顯然x＞y﹣2，設(shè)k＝x﹣（y﹣2），因?yàn)閤、y均為整數(shù)，所以當(dāng)k≥2時(shí)，2x﹣2y﹣2＞1或2x﹣2y﹣2＜1，故當(dāng)k＝1，且當(dāng)x＝1，且y﹣2＝0