小學(xué)數(shù)學(xué)四年級奧數(shù)：幾何計數(shù)人教版（含答案）

11226.如圖，木板上釘著16個釘子，形成4行4列的正方形釘陣.那么橡皮筋一共能套出剪出多少種不相同的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)也相同的圖形視為同一種）33三.超常挑戰(zhàn)完全相同的直角三角形，如果三角形的一條邊為3，長方體.正方形一共有多少個編者注：原題的語言容易讓人產(chǎn)生歧義，實際上原題就是指讓44段在AB與CD之間的交點數(shù).ABDCBD55661.確定好分類標(biāo)準(zhǔn)是解決幾何計數(shù)問題的關(guān)鍵.正方形首正放的和斜放的.其中斜放的只有2個，而正放（1）正放的：12+1+4+1=18個4的有1個，還有1個面積比4大的。所以共計5+4+1+1=11個有3個，面積為8的正方形有1個，所以圖中共6+3+1=10個正方形。1個，所以圖中共有18+15+8+3+2+1=47個（1）正放的：CC=36個圖1圖2因此，共能套出36+8=44個矩形.三角形：可以采用排除法.先不考慮任何限制，三560-44=516個778.本圖是由兩個下面鋪墊題那樣的圖形疊加而成的，其中每一個單獨來看都是由35個三角形組成的，當(dāng)兩圖疊加時，又多出5+5×2=15個，共計35×2+15=85個9.為方便起見,不妨設(shè)原正方形的邊長為3,則小正方形的邊長是1積是2×3÷2=3.所求的三角形可分兩種情形:(1)三角形的一邊長為2,這邊上的高是3.這時,長為2的邊只能在原正方形的邊上,這樣的三角形有2×4×4=32(個)；行于一邊的分割線.其中與(1)重復(fù)的三角形不再因此,所求的三角形共32+16=48(個)(包括圖中開始給的三角形.)即6，所以這個直角三角形（如下圖）的三邊共經(jīng)過7+3+2=12個格點88故圖2中四個三角形各邊經(jīng)過的格點數(shù)為7+6+6+6+2×4=33個11.不論怎樣分，位于八個角的小長方體都有三面涂紅，所以至少要將長方體分成的特點來數(shù)正方形.其余點分別與A、B、C有對稱關(guān)系，它們作C相等，又因為每個正方形有4個頂點（按點計數(shù)每個正方形所以連接這些棋子的頂點可以組成(3×4+5×8+7×4)÷4=20個正方形.13.常規(guī)的思路是這樣的：直線AB上的7個點，每個點可以與直線CD上的9個點連9根線段，然后再分析這些線段相交的情況.99如右圖所示，如果注意到下面這個事實：對于直線AB上的任意兩點M、N與直線CD上的任意兩點P、Q都可以構(gòu)成一個四邊形MNQP，而這個四邊形的兩條對角線MQ、NP的交點恰好是我們要計數(shù)的點，同時，對于任意四點(AB與CD上任意兩點)都可以產(chǎn)生一個這樣的交點，所以圖中兩條線段的交點與四邊形有一一對應(yīng)的關(guān)系.這說明，為了計數(shù)出有多少個交點，我們只需要求出在直線AB與CD中有多少個滿足條件的四邊形MNQP就可以了！從而把問題轉(zhuǎn)化在直線AB上有7個點，直線CD上有9個點．四邊形MNQP有多少個？其中點M、N位于直線AB上，點P、Q位于直線CD上.個四邊形．因此在直線AB與CD之間共有756個交點.⑴正放的：12+1+4+1=18個.⑵斜放的：2個．所以共有20個正方形.15.（1）正放的：12+