2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四校2023－2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為.故選：D.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有．故選：A.3.若在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則邊上的中線的長(zhǎng)是（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】由圖可知：，，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式得邊上的中線的長(zhǎng)為.故選：C.4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，所以.故選：A．5.過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)的距離最大的直線l的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意知，直線l應(yīng)和線段AB垂直，直線l斜率是線段AB斜率的負(fù)倒數(shù)，又線l過(guò)點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程，∵線l過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與點(diǎn)B（﹣3，2）的距離最遠(yuǎn)，∴直線l的斜率為：＝＝﹣3，∴直線l的方程為y﹣4＝﹣3（x﹣3），即3x＋y﹣13＝0.故選：C．6.函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為，由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，令，得.故選：C.7.若直線和直線平行，則的值為（）A.1 B. C.1或 D.【答案】C【解析】直線和直線平行，，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．故選：C．8.已知圓圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵圓C的圓心是直線x?y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，∴令x?y＋1＝0中y＝0，得到x＝?1，即圓心(?1，0)，∵圓C與直線x＋y＋3＝0相切，∴圓心C到直線x＋y＋3＝0的距離d＝r，即，則圓C方程為(x＋1)2＋y2＝2.故選：A.9.等腰直角三角形中，，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】設(shè)，直線的斜率分別為由題意可得即解得，或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)可能是或．故選：A.10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，，解得，，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：．11.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】化簡(jiǎn)圓到直線的距離，，又兩圓相交.故選：B.12.已知點(diǎn)，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是()A.6 B.8 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)锳B為定值，所以當(dāng)C到直線AB距離最大時(shí)，面積取最大值，因?yàn)辄c(diǎn)是圓，上任意一點(diǎn)，所以C到直線AB距離最大為圓心(1，0)到直線AB:距離加半徑1，即為，從而面積的最大值是.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）13.________．【答案】【解析】．故答案為：．14.已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為_(kāi)__________.【答案】或【解析】設(shè)直線的方程為，則，且，解得或者，∴直線l的方程為或，即或.故答案為：或.15.若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】若，則，直線上存在點(diǎn)，可作和的兩條切線，等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得，解之可得.故答案為：.16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】，令，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，故在區(qū)間上為增函數(shù)，令，解得，故的范圍須在，而，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.直線l1過(guò)點(diǎn)A(0，1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.解：因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為，則l1，l2方程分別為：，，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：，l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：.18.已知直線和直線在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線過(guò)點(diǎn)．如果點(diǎn)到直線的距離為1，求的方程．解：由題意，可設(shè)直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為1，①，又直線的方程為，且直線過(guò)點(diǎn)，②，由①②，得，兩邊平方整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，代入②，得，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)時(shí)，代入②，得，此時(shí)直線的方程為，綜上所述，直線的方程為或．19.求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值.解：∵，∴，∴原函數(shù)即，這個(gè)函數(shù)的最小正周期，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.20.已知在中．（1）求的值；（2）判斷是銳角三角形還是鈍角三角形；（3）求的值．解：（1）由于，兩邊平方得.（2）由（1）且，可知，為鈍角，是鈍角三角形.（3），，，故，則.21.已知圓．（1）求證：該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）若該圓與圓相切，求的值．解：（1）圓的方程可整理為，此方程表示過(guò)圓和直線交點(diǎn)的圓系，由，得，所以已知圓恒過(guò)定點(diǎn)．（2）圓的方程可化為，①當(dāng)兩圓外切時(shí)，，即，解得；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，即，解得；綜上所述，．22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程；(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)圓O的半徑長(zhǎng)為r，因?yàn)橹本€x－y－4＝0與圓O相切，所以r＝＝2，所以圓O的方程為x2＋y2＝4.（2）假設(shè)存在點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形，則OM與AB互相垂直且平分，所以原點(diǎn)O到直線l:y＝kx＋3的距離d＝|OM|＝1，所以＝1，解得k2＝8，即k＝±2，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，所以存在點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形，此時(shí)直線l的斜率為±2.內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四校2023－2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為.故選：D.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有．故選：A.3.若在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則邊上的中線的長(zhǎng)是（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】由圖可知：，，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式得邊上的中線的長(zhǎng)為.故選：C.4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，所以.故選：A．5.過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)的距離最大的直線l的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意知，直線l應(yīng)和線段AB垂直，直線l斜率是線段AB斜率的負(fù)倒數(shù)，又線l過(guò)點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程，∵線l過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與點(diǎn)B（﹣3，2）的距離最遠(yuǎn)，∴直線l的斜率為：＝＝﹣3，∴直線l的方程為y﹣4＝﹣3（x﹣3），即3x＋y﹣13＝0.故選：C．6.函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為，由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，令，得.故選：C.7.若直線和直線平行，則的值為（）A.1 B. C.1或 D.【答案】C【解析】直線和直線平行，，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．故選：C．8.已知圓圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵圓C的圓心是直線x?y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，∴令x?y＋1＝0中y＝0，得到x＝?1，即圓心(?1，0)，∵圓C與直線x＋y＋3＝0相切，∴圓心C到直線x＋y＋3＝0的距離d＝r，即，則圓C方程為(x＋1)2＋y2＝2.故選：A.9.等腰直角三角形中，，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】設(shè)，直線的斜率分別為由題意可得即解得，或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)可能是或．故選：A.10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，，解得，，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：．11.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】化簡(jiǎn)圓到直線的距離，，又兩圓相交.故選：B.12.已知點(diǎn)，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是()A.6 B.8 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)锳B為定值，所以當(dāng)C到直線AB距離最大時(shí)，面積取最大值，因?yàn)辄c(diǎn)是圓，上任意一點(diǎn)，所以C到直線AB距離最大為圓心(1，0)到直線AB:距離加半徑1，即為，從而面積的最大值是.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）13.________．【答案】【解析】．故答案為：．14.已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為_(kāi)__________.【答案】或【解析】設(shè)直線的方程為，則，且，解得或者，∴直線l的方程為或，即或.故答案為：或.15.若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】若，則，直線上存在點(diǎn)，可作和的兩條切線，等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得，解之可得.故答案為：.16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】，令，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，故在區(qū)間上為增函數(shù)，令，解得，故的范圍須在，而，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.直線l1過(guò)點(diǎn)A(0，1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.解：因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為，則l1，l2方程分別為：，，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：，l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：.18.已知直線和直線在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線過(guò)點(diǎn)．如果點(diǎn)到直線的距離為1，求的方程．解：由題意，可設(shè)直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為1，①，又直線的方程為，且直線過(guò)點(diǎn)，②，由①②，得，兩邊平方整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，代入②，得，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)時(shí)，代入②，得，此時(shí)直線的方程為，綜上所述，直線的方程為或．19.求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值.解：∵，∴，∴原函數(shù)即，這個(gè)函數(shù)的最小正周期，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.20.已知在中．（1）求的值；（2）判斷是銳角三角形還是鈍角三角形；（3）求的值．解：（1）由于，兩邊平方得.（2）由（1）且，可知，為鈍角，是鈍角三角形.（3），，，故，則.21.已知圓．（1）求證：該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）若該圓與圓相切，求的值．解：（1）圓的方程可整理為，此方程表示過(guò)圓和直線交點(diǎn)的圓系，由，得，所以已知圓恒過(guò)定點(diǎn)．（2）圓的方程可化為，①當(dāng)兩圓外切時(shí)，，即，解得；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，即，解得；綜上所述，．22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為