2023-2024學年山東省棗莊市薛城區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為鈍角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故選項C正確，又第二象限角的范圍為，不妨取，此時是第二象限角，但，所以選項ABD均錯誤.故選：C.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即，，且，即，由正切函數(shù)性質(zhì)可知，即，故.故選：A.4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)，所以A正確；因為定義域為，所以在和是增函數(shù)，所以B錯誤；因為是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，所以C錯誤；因為定義域為不具備奇偶性，所以D錯誤.故選：A.5.已知函數(shù)，若在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上有2個零點，所以，解得，即的取值范圍是.故選：C.6.已知命題p：，命題q：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[﹣1，2] B.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣1，2）【答案】B【解析】由得或，因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，所以，解得或.故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個零點，，即有，，則，而，即，所以.故選：A.8.如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，扇形周長為定值，圓心角為，若，則當取得最大值時，圓心角為的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】依題意，知，則，，因為，所以，不妨設，則，因為扇形周長為定值，所以，則，因為，扇形的面積為，則，對于，其開口向下，對稱軸為，故當，即時，取得最大值，即取得最大值，此時，.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.兩個角的終邊相同，則它們的大小相等B.C.若，則為第一或第四象限角D.經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度【答案】BD【解析】對于選項A，終邊相同的角相差倍，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以選項B正確；對于選項C，當時，，此時為軸線角，所以選項C錯誤；對于選項D，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過半個圓，由角的定義知，分針轉(zhuǎn)過弧度，所以選項D正確.故選：BD.10.已知，且為銳角，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，即，所以，因為為銳角，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列選項中正確的是（）A.為奇函數(shù) B.在區(qū)間內(nèi)有2個零點C.的周期是 D.的最大值為【答案】BD【解析】由題，A錯；由，可得（舍去），又，因此有兩解，B正確；因為，，因此不可能是的周期，C錯；因為，∴時，取得最大值，D正確．故選：BD．12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確的為（）A.函數(shù)的零點的個數(shù)為2B.實數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】因為函數(shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點，故A選項正確；函數(shù)沒有最值，故C選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數(shù)根，令則有4個不同的實數(shù)根，因為恒成立，設兩個不等的實根為，由韋達定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為____________．【答案】【解析】.故答案為：6.14.若，則_________.【答案】【解析】.故答案為：.15.已知a，b，c均為正實數(shù)，，則的最小值是______.【答案】【解析】因為，即，設，則，且，原式，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：4.16.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．【答案】【解析】由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的坐標為，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵角的終邊與單位圓的交點為，∴，∵，∴，∴.（2）原式，又∵，∴原式.18.已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）解關于的不等式.解：（1）當時，由方程，得到，所以或，解得或，故方程的解為或.（2）由，可得，①當時，恒成立，原不等式等價于，解得，此時不等式解集為；當時，由，得到或，②當時，，由，得到或，此時不等式解集為；③當時，方程僅有一根，即，此時不等式解集為；④當時，，由，得到或，此時不等式解集為，綜上所述，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，方不等式解集為，當時，不等式解集為.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.若的圖象上所有點的縱坐標不變，把橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求解析式；（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由題可得，，則，則，當時，取得最大值，則，解得，又因為，故，所以，則.（2）由（1）可知，令，則，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，則時，在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.已知二次函數(shù)．（1）當取何值時，不等式對一切實數(shù)都成立：（2）若在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）為二次函數(shù)，則，當時，二次函數(shù)開口向上，不等式不對一切實數(shù)都成立，不滿足題意；當時，則有，解得，故當時，不等式對一切實數(shù)都成立.（2）i.當僅有一個零點時，由，此時零點，符合題意；ii.當有兩個零點時，，①當，則由解得另一個零點為，符合題意；②當，則由解得另一個零點為，符合題意；③當，由零點存在定理，則有，解得，綜上，在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點時，實數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．解：（1）.（2），由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．（3）因為，所以，依題意，解得，所以m的取值范圍為．22.已知定義域為的函數(shù)滿足對任意都有．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）設，且當x＞1時，，求不等式的解．解：（1）令，則，即，令，則，即，令，則，即，故是奇函數(shù).（2）∵，則，即，則，即，令，則，，∴，即，故在上單調(diào)遞減，又∵，則是偶函數(shù)，∴，即，則，解得或，故不等式的解集為.山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為鈍角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故選項C正確，又第二象限角的范圍為，不妨取，此時是第二象限角，但，所以選項ABD均錯誤.故選：C.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即，，且，即，由正切函數(shù)性質(zhì)可知，即，故.故選：A.4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)，所以A正確；因為定義域為，所以在和是增函數(shù)，所以B錯誤；因為是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，所以C錯誤；因為定義域為不具備奇偶性，所以D錯誤.故選：A.5.已知函數(shù)，若在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上有2個零點，所以，解得，即的取值范圍是.故選：C.6.已知命題p：，命題q：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[﹣1，2] B.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣1，2）【答案】B【解析】由得或，因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，所以，解得或.故選：B.7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個零點，，即有，，則，而，即，所以.故選：A.8.如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，扇形周長為定值，圓心角為，若，則當取得最大值時，圓心角為的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】依題意，知，則，，因為，所以，不妨設，則，因為扇形周長為定值，所以，則，因為，扇形的面積為，則，對于，其開口向下，對稱軸為，故當，即時，取得最大值，即取得最大值，此時，.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.兩個角的終邊相同，則它們的大小相等B.C.若，則為第一或第四象限角D.經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度【答案】BD【解析】對于選項A，終邊相同的角相差倍，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以選項B正確；對于選項C，當時，，此時為軸線角，所以選項C錯誤；對于選項D，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過半個圓，由角的定義知，分針轉(zhuǎn)過弧度，所以選項D正確.故選：BD.10.已知，且為銳角，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，即，所以，因為為銳角，所以，所以，所以，所以.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列選項中正確的是（）A.為奇函數(shù) B.在區(qū)間內(nèi)有2個零點C.的周期是 D.的最大值為【答案】BD【解析】由題，A錯；由，可得（舍去），又，因此有兩解，B正確；因為，，因此不可能是的周期，C錯；因為，∴時，取得最大值，D正確．故選：BD．12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確的為（）A.函數(shù)的零點的個數(shù)為2B.實數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】因為函數(shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點，故A選項正確；函數(shù)沒有最值，故C選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數(shù)根，令則有4個不同的實數(shù)根，因為恒成立，設兩個不等的實根為，由韋達定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為____________．【答案】【解析】.故答案為：6.14.若，則_________.【答案】【解析】.故答案為：.15.已知a，b，c均為正實數(shù)，，則的最小值是______.【答案】【解析】因為，即，設，則，且，原式，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：4.16.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．【答案】【解析】由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的坐標為，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵角的終邊與單位圓的交點為，∴，∵，∴，∴.（2）原式，又∵，∴原式.18.已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）解關于的不等式.解：（1）當時，由方程，得到，所以或，解得或，故方程的解為或.（2）由，可得，①當時，恒成立，原不等式等價于，解得，此時不等式解集為；當時，由，得到或，②當時，，由，得到或，此時不等式解集為；③當時，方程僅有一根，即，此時不等式解集為；④當時，，由，得到或，此時不等式解集為，綜上所述，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，方不等式解集為，當時，不等式解集為.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.若的圖象上所有點的縱坐標不