2023-2024學(xué)年四川省巴中市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故.故選：B.2.已知，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，，則，故C錯誤；，則，故D錯誤.故選：A.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是”，”.故選：C.4.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項為其圖象.故選：C.6.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.7.已知一直角三角形的面積為，則其兩條直角邊的和的最小值為（）A.20cm B. C.30cm D.40cm【答案】D【解析】設(shè)兩直角邊分別為cm，cm，則，解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故兩條直角邊的和的最小值為40cm.故選：D.8.已知函數(shù)的兩個零點分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，故，由于與在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故，，故在上的值域為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各式中計算結(jié)果等于1的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項，，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則以下說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，解得，故定義域為，A正確；B選項，，定義域為，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域為，B正確；CD選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確.故選：ABD.11.“，”為真命題的充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，由于和均為真子集，故AB正確，CD不合要求.故選：AB.12.已知函數(shù)，則（）A.點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C.區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間D.區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間【答案】BD【解析】A選項，，由于不恒成立，故點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，A錯誤；B選項，，故直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，B正確；C選項，，，顯然，故區(qū)間不是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，C錯誤；D選項，時，恒成立，故，時，，由于在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)一個單調(diào)增區(qū)間，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的圓心角為2弧度，半徑，則其面積為___________.【答案】4【解析】由扇形面積公式得.故答案為：4.14.若指數(shù)函數(shù)（，且）過，則___________.（將結(jié)果化最簡）【答案】5【解析】由題意得，又，且，故，所以，.故答案為：5.15.在，，中，最大數(shù)是___________.【答案】【解析】由，，，故最小；又因為在單調(diào)遞增，則，即，故最大的數(shù)是.故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有恒成立.則不等式的解集為___________.【答案】【解析】因為，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）.（2）當(dāng)?shù)?，，無解，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，綜上，當(dāng)時，解集，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，故，，故.（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：函數(shù)的定義域是，，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化簡，并求的值，（2）若，求函數(shù)的值域.解：（1），故.（2），時，，，故函數(shù)值域為.21.科技創(chuàng)新成為全球經(jīng)濟格局關(guān)鍵變量，某公司為實現(xiàn)1600萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案：當(dāng)投資收益達到600萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數(shù)不低于20萬元，且獎金總數(shù)不超過投資收益的.（1）現(xiàn)有①；②；③三個獎勵函數(shù)模型.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及已知條件.當(dāng)時，判斷哪個函數(shù)模型符合公司要求？（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎金達到50萬元，公司的投資收益至少為多少萬元？解：（1）由題意，符合公司要求的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意恒有且，①對于函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，不符合要求；②對于函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合要求；③對于函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因為而所以當(dāng)時，恒成立，因此為符合公司要求的函數(shù)模型.（2）由得，所以，所以公司的投資收益至少為萬元.22.已知.（1）求和的值；（2）若為第四象限角，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.解：（1）由得，，所以有，化簡整理得，若，則，這與矛盾，故，所以有，則.（2）由為第四象限角，得，故聯(lián)立，可得，所以，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，由，，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，則，綜上所述，.四川省巴中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故.故選：B.2.已知，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，，則，故C錯誤；，則，故D錯誤.故選：A.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是”，”.故選：C.4.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項為其圖象.故選：C.6.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.7.已知一直角三角形的面積為，則其兩條直角邊的和的最小值為（）A.20cm B. C.30cm D.40cm【答案】D【解析】設(shè)兩直角邊分別為cm，cm，則，解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故兩條直角邊的和的最小值為40cm.故選：D.8.已知函數(shù)的兩個零點分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，故，由于與在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故，，故在上的值域為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各式中計算結(jié)果等于1的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項，，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則以下說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，解得，故定義域為，A正確；B選項，，定義域為，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域為，B正確；CD選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確.故選：ABD.11.“，”為真命題的充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，由于和均為真子集，故AB正確，CD不合要求.故選：AB.12.已知函數(shù)，則（）A.點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C.區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間D.區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間【答案】BD【解析】A選項，，由于不恒成立，故點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，A錯誤；B選項，，故直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，B正確；C選項，，，顯然，故區(qū)間不是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，C錯誤；D選項，時，恒成立，故，時，，由于在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)一個單調(diào)增區(qū)間，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的圓心角為2弧度，半徑，則其面積為___________.【答案】4【解析】由扇形面積公式得.故答案為：4.14.若指數(shù)函數(shù)（，且）過，則___________.（將結(jié)果化最簡）【答案】5【解析】由題意得，又，且，故，所以，.故答案為：5.15.在，，中，最大數(shù)是___________.【答案】【解析】由，，，故最??；又因為在單調(diào)遞增，則，即，故最大的數(shù)是.故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有恒成立.則不等式的解集為___________.【答案】【解析】因為，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）.（2）當(dāng)?shù)?，，無解，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，綜上，當(dāng)時，解集，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，故，，故.（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：函數(shù)的定義域是，，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化簡，并求的值，（2）若，求函數(shù)的值域.解：（1），故.（2），時，，，故函數(shù)值域為.21.科技創(chuàng)新成為全球經(jīng)濟格局關(guān)鍵變量，某公司為實現(xiàn)1600萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案：當(dāng)投資收益達到600萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數(shù)不低于20萬元，且獎金總數(shù)不超過投資收益的.（1）現(xiàn)有①；②；③三個獎勵函數(shù)模型.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及已知條件.當(dāng)時，判斷哪個函數(shù)模型符合公司要求？（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎金達到50萬元，公司的投資收益至少為多少萬元？解：（1）由題意，符合公司要求的函數(shù)在上單調(diào)遞增，