人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程的根為（）A．B．C．D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k=﹣1 B．k＞﹣1 C．k=1 D．k＞14．下列說法錯誤的是（）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．必然事件發(fā)生的概率是D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求5．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于D，則⊙O的半徑為（）A． B． C．4 D．56．對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是x=-1C．頂點坐標(biāo)是(1，2)D．與x軸有兩個交點7．如圖，拋物線和直線，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．8．下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；②長度相等的兩條弧是等??；③相等的弦所對的弧也相等；④同弧所對的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．如圖，EM經(jīng)過圓心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，則弧CED所在圓的半徑為A．3 B．4 C． D．10．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染m人，則m的值為（）A．24 B．25 C．26 D．27二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-2＝0的解是x＝-2，則2020+2a+b的值是___．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是___________．13．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.14．為解決民生問題，國家對某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是48元，降價后的價格是30元，若平均每次降價的百分率均為x，可列方程．為____________．15．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．16．拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是_______________17．如果一個正多邊形的中心角為36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個新函數(shù)的圖象記為G（如圖所示）．當(dāng)直線y＝m與圖象G有4個交點時，則m的取值范圍是_____．三、解答題19．解方程：（1）x2-3x+2＝0（2）．20．已知：關(guān)于x的方程x2+kx-6＝0，（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是3，求另一個根及k值．21．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫彩條、一豎彩條，橫、豎彩條的寬度比為1：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的19%，求豎彩條的寬度．22．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1，直接寫出點C1的坐標(biāo)為．（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標(biāo)為．（3）若△ABC內(nèi)一點P（m，n）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點為Q，則Q的坐標(biāo)為．23．為了備2021年九年級物理、化學(xué)實驗操作考試，溪州中學(xué)對九年級學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有4個不同的實驗操作題目，物理實驗用①、②、③、④表示，化學(xué)實驗用字母a、b、c、d表示，測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學(xué)實驗題目．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，表示某位同學(xué)抽簽的所有可能情況；（2）小明對物理的②④實驗和化學(xué)的a、d實驗的準(zhǔn)備比較充分，請問：小明同時抽到兩科都準(zhǔn)備較充分的實驗題目的概率是多少?24．如圖，在等腰中，，AD是的角平分線，且，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F，（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高h(yuǎn)．25．三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？26．已知是⊙的直徑，點在的延長線上，，，是⊙上半部分的一個動點，連接，．（1）如圖①，的最大面積是；（2）如圖②，延長交⊙于點，連接，當(dāng)時，求證：是⊙的切線．參考答案1．B【分析】按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義去判斷即可.【詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,∴圓與平行四邊形組合圖形是中心對稱圖形，∴選項A錯誤；∵正方形，圓是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,∴圓與正方形的組合圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵等邊三角形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,∴圓與等邊三角形的組合圖形是軸對稱圖形，∴選項C錯誤；兩個三角形組成的圖形是中心對稱圖形，∴選項D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握兩種對稱的基本概念，并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】因式分解法解方程．【詳解】解：，，故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法是關(guān)鍵．3．C【分析】利用一元二次方程根的判別式的意義求解即可．【詳解】由題意△=0，∴4﹣4k=0，∴k=1，故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，記住一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．4．A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可；【詳解】概率很小的事件有可能發(fā)生，故A錯誤；通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，故B正確；必然事件發(fā)生的概率是，故C正確；投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求，故D正確；故答案選A．【點睛】本題主要考查了隨機(jī)事件和概率的意義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接OD，得到OD⊥AB，利用勾股定理求出BC為10，再利用相似三角形列出方程求解即可【詳解】解：連接OD，則OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，設(shè)半徑為r，，r＝，故選：B．【點睛】本題主要考查了線段與圓相切問題與相似三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵6．C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．7．B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，，兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為，，由圖可知，時的取值范圍是或．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便．8．A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【詳解】①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，①錯誤；②在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，③錯誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．【點睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接OC，設(shè)弧CED所在圓的半徑為R，則OC＝R，OM＝6?R，根據(jù)垂徑定理求出CM，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可．【詳解】解：連接OC，設(shè)弧CED所在圓的半徑為R，則OC＝R，OM＝6?R，∵EM經(jīng)過圓心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6?R）2＋22，R＝，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，用了方程思想，題目比較典型，難度適中．10．A【分析】根據(jù)題意列方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：∴或（舍去）∴故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，并運(yùn)用到實際問題中，即可完成求解．11．2021【分析】把代入方程中，可求得，即，即可得到答案．【詳解】為一元二次方程的解，方程兩邊同時除以2得：，故答案為：2021．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題時利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵．12．70°【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為70°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵．13．【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，2），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）2+2故答案為y=（x-1）2+2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．14．48(1-x)2=30【分析】本題的等量關(guān)系為：第一次降價后的價格×第二次降價占第一次降價的百分比=30，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為48(1-x)，第二次降價后的價格為48(1-x)(1-x)，由題意，可列方程為：48(1-x)2=30．故答案為：48(1-x)2=30．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上得到的．15．，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標(biāo)是-1．

所以，．

故答案是：，．【點睛】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸．16．（1，2）【詳解】∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）17．10【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷36=10，故這個正多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：10．【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．18．﹣＜m＜0【分析】如圖，通過y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+和對稱的性質(zhì)得到D（，﹣），結(jié)合函數(shù)圖象得到答案．【詳解】解：y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+．因為新函數(shù)的圖象G是由二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方得到的，所以新函數(shù)的圖象G的頂點坐標(biāo)D（，﹣），當(dāng)直線y＝m與圖象G有4個交點時，則m的取值范圍是﹣＜m＜0．故答案是：﹣＜m＜0．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點.解決本題的關(guān)鍵在于當(dāng)直線y＝m與圖象G有4個交點時，直線y＝m要在x軸下冊，新函數(shù)的頂點上側(cè)，所以利用原函數(shù)及軸對稱求出新函數(shù)的頂點很重要.19．（1）；（2）【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可；【詳解】（1）∵x2-3x+2＝0∴(x-1)(x-2)=0∴；（2）∵∴a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=16+8=24，∴y==，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）k=-1，另一根為-2【分析】（1）由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解答即可；（2）將x＝3代入方程x2+kx-6＝0，求出k的值，根據(jù)求出的k的值，得到一元二次方程，從而求出方程的根．【詳解】解：（1）證明：方程x2+kx-6＝0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把x=3代入方程x2+kx﹣6＝0，得：9+3k-6=0，解得k=-1，將k=-1代入原方程得x2-x-6＝0，解得k=-1，另一根為x=-2．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和一元二次方程的解法．21．豎彩條的寬度是3cm【分析】設(shè)橫彩條的寬度是xcm，則豎彩條的寬度是3xcm，根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的19%建立關(guān)于空白面積的一元二次方程求解即可．【詳解】設(shè)橫彩條的寬度是xcm，豎彩條的寬度是3xcm，則（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），解得x1＝1，x2＝19（舍去）．所以3x＝3．答：豎彩條的寬度是3cm．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，靈活按照題意建立方程并求解是解題關(guān)鍵．22．（1）圖見解析，；（2）圖見解析，；（3）【分析】（1）分別畫出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．

（2）分別畫出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．

（3）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）若△ABC內(nèi)一點P（m，n）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點為Q，則Q的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n）．故答案為：（﹣m，﹣n）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）列表將所有情況都列出來即可；（2）由表知，小明同時抽到兩科都準(zhǔn)備較充分的實驗題目的情況共4種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）如表所示，某位同學(xué)抽簽的所有可能情況共16種abcd①①a①b①c①d②②a②b②c②d③③a③b③c③d④④a④b④c④d（2）抽簽的所有可能情況共16種，小明同時抽到兩科都準(zhǔn)備較充分的實驗題目的情況共4種∴小明同時抽到兩科都準(zhǔn)備較充分的實驗題目的概率是：．【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是掌握通過列表求解概率的方法．24．（1）；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到，，則可計算出，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積進(jìn)行計算；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h(yuǎn)．【詳解】∵在等腰中，，∴，∵AD是的角平分線，∴，，∴，∴，∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積.（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得，這個圓錐的高．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式．25．（1）；（2）當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的表達(dá)式，再