復(fù)合材料中基體的現(xiàn)場強(qiáng)度

復(fù)合材料中基體的現(xiàn)場強(qiáng)度航空航天與力學(xué)學(xué)院1.

引言運(yùn)輸裝備輕量化的發(fā)展趨勢是大量采用復(fù)合材料。但復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和應(yīng)用面臨材料選型、試樣制備和性能測試方面的問題。與金屬等傳統(tǒng)材料不同，復(fù)合材料的性能與組分材料、纖維含量、纖維排列等因素有關(guān)，導(dǎo)致復(fù)合材料選型與性能測試的工作量非常浩大，花費(fèi)十分高昂。1.

引言材料選型與性能測試部件試驗(yàn)型號試驗(yàn)典型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)發(fā)展路線圖1.

引言有一條節(jié)省測試費(fèi)用、縮短研發(fā)周期的途徑。就是：根據(jù)獨(dú)立測試的纖維和基體性能數(shù)據(jù)庫，計(jì)算預(yù)報(bào)復(fù)合材料的性能。對復(fù)合材料的剛度性能而言，這在目前已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)。然而，復(fù)合材料的強(qiáng)度預(yù)報(bào)、尤其基于纖維和基體性能的預(yù)報(bào)，卻成為了一個世界性大難題。Hashin曾斷言：“我確信即便最完整的單層板數(shù)據(jù)都不足以預(yù)測由這些單層板構(gòu)成的層合板破壞。盡管在該領(lǐng)域已取得長足進(jìn)展，但我們依然未達(dá)到預(yù)測層合板破壞這一實(shí)際目標(biāo)。我本人不知道如何預(yù)測層合板的破壞，鑒于此，我也不相信任何其他人能夠做到”（Comp.

Sci.Tech.,

1998,

p.

1005）。1.

引言其中一個難題是：如何確定基體材料的現(xiàn)場性能輸入數(shù)據(jù)？1.

引言復(fù)合材料體系E-GlassLY556E-GlassMY750IM78511-7T300PR319S2-GlassEpoxyAS-4Epoxy

u

,T

((MMPPaa))354073406338

m

((MMPPaa))u

,t808099707385

u

,T

==單單向向復(fù)復(fù)合合材材料料的的橫橫向向拉拉伸伸強(qiáng)強(qiáng)度度=基基體體的的原原始始拉拉伸伸強(qiáng)強(qiáng)度度=mu

,t

這意味著基體的現(xiàn)場強(qiáng)度與其原始強(qiáng)度存在差異。添加纖維后的基體現(xiàn)場強(qiáng)度與其原始強(qiáng)度之間可能差異巨大，但卻無法測量。若不能使兩者相聯(lián)系，再好的理論也因缺乏有效的輸入數(shù)據(jù)而失去價(jià)值。什么原因?qū)е禄w的現(xiàn)場強(qiáng)度與其原始強(qiáng)度存在差異呢?1.

引言但是,

實(shí)驗(yàn)只能測量基體的原始強(qiáng)度，如原始拉伸、m m壓縮及剪切強(qiáng)度 u,s

。。u

,t u

,c

,

,

m開圓孔的平板受力后在圓孔附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，平板強(qiáng)度最小只有原始強(qiáng)度的1/3。k=1dbb

k=31.

引言k0dbb

kmax

圓孔填充纖維后同樣會使基體產(chǎn)生應(yīng)力集中，這是基體現(xiàn)場強(qiáng)度低于其原始強(qiáng)度的根本原因。1.

引言一旦求出應(yīng)力集中系數(shù)，基體的現(xiàn)場強(qiáng)度就等于其原始強(qiáng)度除以該系數(shù)。但，怎樣才能準(zhǔn)確得到基體的應(yīng)力集中系數(shù)？首先，該應(yīng)力集中系數(shù)必然與三個因素有關(guān)：與加載方向有關(guān)與纖維和基體性能有關(guān)與纖維體積含量有關(guān)鑒于基體的橫向應(yīng)力集中對強(qiáng)度影響最大，先討論如何確定基體的橫向應(yīng)力集中系數(shù)。

x3x22a2b

取同心圓柱模型，此為復(fù)合材料應(yīng)力場分析最常用的模型（如Mori-Tanaka理論所用）。

當(dāng)b

，基體中的應(yīng)力分量是：22 4ma2

4a2 3a4

0

1

A

1

B

cos

2

2

0m

a2

2

4

3a4

1

A

1

B

cos

2

2

02

2

4

sin

2

2a2 3a4

22

1

B

m,Ef(1

m)

Em[1

f

2(

f)2][1

m

2(

m

)2

]E

f

[1

f

2(

f

)2

]EmA

Em(1

f)

E

f(1

m)B

E

f

[

3

m

4(

m

)2

]

Em

(1

f

)22

m

mcos2

msin2

m

sin

2

2.

應(yīng)力場即便應(yīng)力場得到，應(yīng)力集中系數(shù)的定義依然面臨挑戰(zhàn)。經(jīng)典應(yīng)力集中系數(shù)定義為：圓孔處最大應(yīng)力除以外加應(yīng)力。但若類似定義，所得基體應(yīng)力集中系數(shù)將與纖維含量無關(guān)。更要命的是，一旦纖維和基體界面出現(xiàn)裂紋（實(shí)際復(fù)合材料比比皆是），經(jīng)典方法給出的應(yīng)力集中系數(shù)為無窮大，基體現(xiàn)場強(qiáng)度為零。3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義x3x22a2b

為避免第一種情況出現(xiàn)，環(huán)纖維取同心圓柱基體，其半徑b滿足：b

a

Vf為避免第二種情況，基體的應(yīng)力集中系數(shù)必須由均值后的應(yīng)力定義。但怎樣平均呢？經(jīng)典定義本質(zhì)上是“點(diǎn)應(yīng)力”（孔邊一點(diǎn)）除以“面應(yīng)力”（應(yīng)力施加平面的均值）；由相似性原則，基體的應(yīng)力集中系數(shù)必然是“線平均應(yīng)力”除以“體平均應(yīng)力”。3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義可是，沿哪條直線取應(yīng)力平均呢？最初曾設(shè)想沿該直線給出的應(yīng)力平均值須達(dá)最大，畢竟經(jīng)典應(yīng)力集中系數(shù)的分子項(xiàng)為最大值所得應(yīng)力集中系數(shù)能很好回答為何單向復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度低于基體原始拉伸強(qiáng)度，但卻無法解釋橫向壓縮強(qiáng)度一般高于基體原始壓縮強(qiáng)度這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義更有甚者，橫向壓縮下單向復(fù)合材料破壞面并非與外載垂直，而是成一個斜角：這與橫向拉伸不同，后者產(chǎn)生的破壞面與外載垂直。因此，應(yīng)力積分線段必與破壞面有關(guān)，最可能沿復(fù)合材料破壞面的外法線方向：x3x22a2b

破壞面外法向應(yīng)力積分線

橫向拉伸x3x22a2b

破壞面外法向應(yīng)力積分線

橫向壓縮3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義

是應(yīng)力平均的直線與是應(yīng)力平均的直線與xx22軸的夾角，是橋聯(lián)理是橋聯(lián)理m22 BM(

)

RamdRRb

RaR

b

(

m

)1

K (

)

22 BM2222應(yīng)力集中系數(shù)的一般方程：

x322aaaa2b

x2

外外法法向向破破壞壞面面22222ffff

B V cos

4

K (

)

{1

A

V

cos

2

4V(

cos

)(1

2cos2

)

2(1

V

)22

f m 22 m fV(2cos

2

(V

V

)Ef

V

(1

)Em

cos4

)

}

Ef

(1

)Em

論計(jì)算的基體應(yīng)力分量。積分后，給出：3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義最后一個問題：如何確定破壞面的外法線方向？即，

如何取值？如何取值？橫向拉伸很簡單，

==00，由此得到受橫向拉伸時，由此得到受橫向拉伸時基體的應(yīng)力集中系數(shù)為：22222222f m 22

mffVfVfKt

(V

V

)Ef

V

(1

)Em

K (0)

1

A

(3

V

V )B

Ef

(1

)Em

然而，橫向壓縮的外法線方向角如何確定？3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義添加纖維后的基體在橫截面內(nèi)（橫向）拉、壓強(qiáng)度不等，猶如鑄鐵等脆性材料。Mohr強(qiáng)度理論可較好地預(yù)測這類材料的破壞。莫爾取一系列對應(yīng)破壞時的極限應(yīng)力圓，繪出這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線，當(dāng)某個應(yīng)力圓與包絡(luò)線相切時，由切點(diǎn)在應(yīng)力圓上的位置可定出發(fā)生破壞時的截面方位。3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義

2

O3A3A2O2

QP(0,c)O1A1

3用單向拉、壓試驗(yàn)的極限應(yīng)力圓的公切線代替包絡(luò)線，若應(yīng)力圓與公切線相切則發(fā)生破壞：

u,t

u,c0

1L簡單的幾何分析給出破壞面方程為：(

1-

3)+(

1+

3)sin

--ccccosos

==00

==454500++

//223.

應(yīng)力集中系數(shù)定義1純基體受單向拉伸直到破壞有

=、、

33==00，，1受單向壓縮直到破壞則對應(yīng)

=03、

=-，即：，即：mu

,t

mu

,c

u

,c u

,t

m

m

m

msin

u

,c u

,t222 222fu

,cu

,tu

,cu

,tfu

,cu

,tfVBKcA

m

m

m

m

2

m

m

V 1

2

m

m

2(1

V )

K (

)

1

u

,c u,t

u,c

u,tfu,cu,tV

m

m

m

m4

m

V

m

2

m

m

m

2

u,c u,t

1

2

u,t f

1

2

u,c u,t

m

m

m

m

m

m

u,c u,t

u,c u,t

u,c u,t

22fm 22

m

(V

V

)Ef

V(1

)Em

Ef

(1

)Em

代入

=

，得到基體橫向壓縮應(yīng)力集中系數(shù)是：

當(dāng)

==909000且纖維模量可以忽略時退化為經(jīng)典結(jié)果且纖維模量可以忽略時退化為經(jīng)典結(jié)果：：2222222fm22

BMff0K22(90

)Vf

0

A

B

K

(

)

3

1

2 Vf

V

2(1

V )

E

f

0,V

123 2322f 2ff m mE (1

)

E [1

2(

)

][1

m

2(

m)2

]E

f

[1

f

2(

f)2]EmA

22 23 23 22

23m 2 m ff m

)]

E (1

)E [

3

4(Em(1

f)

Ef(1

m)B

23 22 當(dāng)纖維為橫觀各向同性時，只需將系數(shù)A和B變?yōu)椋航Y(jié)果與精確、但復(fù)雜公式解誤差小于1%。3.

應(yīng)力集中系數(shù)定義4.

基體現(xiàn)場強(qiáng)度基體的現(xiàn)場強(qiáng)度就是：u

,cm u

,t

m

u

,c

m

u

,t

22

m/Kc

,

S

m22 m u

,s'

mX

m

,

X '

m

,Y

m /

K

t ,Ym m m m m其中，Xm、X ’，Y 、Y ’及S 分別是基體的現(xiàn)場軸向拉、壓強(qiáng)度，橫向拉、壓強(qiáng)度以及面內(nèi)剪切強(qiáng)度，、、mu

,t

mu

,c

mu

,s、、

是基體原始拉、是基體原始拉、壓及剪切強(qiáng)度?；w軸向強(qiáng)度受應(yīng)力集中影響較小的，這可由軸向模量與軸向泊松比的混合率公式的普適性可見一斑。單向復(fù)合材料E-GlassLY556E-GlassMY750IM78511-7T300PR319AS

carbonEpoxyS2-GlassEpoxy纖維數(shù)據(jù)Ef

(GPa)11807427623023187Ef

(GPa)22807419151587Gf

(GPa)1233.330.827151536

f120.20.20.20.20.20.2

f230.20.20.360.070.070.2

f

(MPa)u

,t215021505180250035002850

f

(MPa)u

,c145014503200200030002450基體數(shù)據(jù)Em

(GPa)3.353.354.080.953.23.2

m0.350.350.380.350.350.35

m

(MPa)u

,t808099708573

m

(MPa)u

,c120120130130120120

m

(MPa)u

,s44.75457415052Vf0.62