講解工程問題知識講解

工程問題1、填空：工程總量=（）×工作時間工作效率=工作總量÷（）工作時間=（）÷工作效率工作效率

工作時間工作總量2、（1）一項(xiàng)工程5天完成，平均每天完成幾分之幾？1÷5=（2）一項(xiàng)工程每天完成，幾天可以完成全工程？1÷=4（天）14—14—15—1、糧倉有一批大米，用卡車10小時可以全部運(yùn)完，平均每小時運(yùn)了這批大米的幾分之幾？2、服裝廠加工一批成衣，3個月完工，平均每個月完成總量的幾分之幾？3、一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？4、一項(xiàng)工程，每天完成，幾天可以完成？提問：1、2、3三道題研究的是哪三種數(shù)量之間的關(guān)系？已知什么，求什么？上面三道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率三種量之間關(guān)系，已知工作總量和工程時間求工作效率

腦力鍛煉4天提問：第4題研究的是哪三種數(shù)量之間的關(guān)系？已知什么，求什么？

上面第4題研究的也是工作總量、工作效率和工作時間三種量之間的關(guān)系。已知工作總量，工作效率求工作時間

1、糧倉有一批大米，用卡車10小時可以全部運(yùn)完，平均每小時運(yùn)了這批大米的幾分之幾？2、服裝廠加工一批成衣，3個月完工，平均每個月完成總量的幾分之幾？3、一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？4、一項(xiàng)工程，每天完成，幾天可以完成？腦力鍛煉1、一段公路長30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？2、一段公路長90千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？3、一段公路長140千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？

活動

&探索

30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）120÷（120÷10＋120÷15）=6（天）1、通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、為什么結(jié)果都相同呢

工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；求工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的。因此它們的商也就是工作時間不變。

3、去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？

例：一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需10天完成；由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，需15天完成。兩隊(duì)共同施工，需要多少天完成？工作總量用單位“1”表示，工作效率用

來表示

學(xué)一學(xué)

問題解析數(shù)量關(guān)系：工作總量÷工作效率（和）=工作時間列式為：1÷（＋）搶答練習(xí)1、一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲用2天，乙用3天。（1）甲每天完成工程的乙每天完成工程的（2）甲乙兩人合作一天完成工程的還剩（3）甲乙兩人合作（）天完成全工程＋1－（＋）（3）甲乙兩人合作

天完成全工程1÷（）＋（4）甲乙兩人合作（）天完成全工程（4）甲乙兩人合作

天完成全工程÷（＋）（5）甲乙兩人合作（）天完成全工程（5）甲乙兩人合作

天完成全工程÷（＋）（6）甲先做1天，剩下的乙獨(dú)做還要（）天完成全工程（6）甲先做1天，剩下的乙獨(dú)做還要（）天完成全工程（1－

×1）÷一批貨物有48噸，甲車獨(dú)運(yùn)6小時可運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)4小時可運(yùn)完，兩車合運(yùn)多少小時可以運(yùn)完？（用兩種方法列式）想一想10“慧眼”辯真?zhèn)巍獭獭痢痢?/p>

我們將新建路兩旁的綠化工程進(jìn)行招標(biāo)，應(yīng)聘單位有三個，他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)。但甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需10天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需12天，丙工程隊(duì)單獨(dú)完成需15天。請問同學(xué)們：

你選擇哪個隊(duì)施工？為什么？

為了加快工程的速度，又該怎樣選擇？我是工程指揮部1÷（＋

＋）=4天

根據(jù)問題，列出算式:加工一批零件，由一個人單獨(dú)做，甲要12小時完成，乙要10小時完成，丙要15小時完成，1、甲乙合作小時能完成這批零件的2/3？2、甲乙丙合作幾小時能完成這批零件的5/6？3、若讓甲乙合作2小時，余下的讓丙單獨(dú)做，還要幾小時完工？÷（＋）÷（＋＋）［1－（＋）×2

]

÷歸納總結(jié)

工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在學(xué)習(xí)中建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。歸納總結(jié)

為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用；③學(xué)會畫線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；④學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法．因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路．利用常見的數(shù)學(xué)思想方法如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時間．例一段公路長30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？30÷（30÷10＋30÷15）思考題：

1、“30÷10”求的是什么？“30÷15”呢？2、“這兩個商加起來，得到的是什么？”3、“再用30除以兩個商的和，得到的是什么？”“這樣算的根據(jù)是什么？”一段公路長30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？例（甲隊(duì)的工作效率）（乙隊(duì)的工作效率）（是甲隊(duì)與乙隊(duì)合作的工作效率和）（工作總量÷工作效率=合作的工作時間）一段公路長30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？例1、如果把題中長“30米”這個條件去掉，還能解答嗎？如果能，怎樣解答？討論：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？1÷（＋）110—115—16—=1÷=6（天）答：兩隊(duì)合修6天可以完成。討論：2、由例1的學(xué)習(xí)，可得用分?jǐn)?shù)解答工程問題的方法是怎樣的？用分?jǐn)?shù)解工程問題的方法：1、把工作總量看作單位“1”。2、分別找出各自的工作效率和合作工作效率。3、根據(jù)“工程總量÷工作效率和=合作的時間”列式解答。4、檢查寫答語。工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率×工作時間， 工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率練習(xí)：1、填空：加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時完成，乙單獨(dú)做9小時完成。（1）甲單獨(dú)做，每小時完成這批零件的（）。（2）甲、乙合做，每小時完成這批零件的幾分之幾？列式是（

）（3）甲、乙合做，幾小時可以完成任務(wù)？列式是（）。16—1÷（

＋）16—19—16—＋19—2、列式解答：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要用20天，乙隊(duì)單獨(dú)做要用30天。如果兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？幾天可以完成？

+=

1÷=12（天）120—130—112—112—答：如果兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的。12天可以完成。112—

3、只列式不計算：加工一批零件，由一個人單獨(dú)做，甲要12小時，乙要10小時，丙要15小時。34—112—115—110—115—112—110—115—34—110—115—（1）如果由甲、丙兩人合做，多少小時可以完成？1÷（+）（2）如果由乙、丙兩人合做，多少小時可以完成？1÷（+）（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小時可以完成？1÷（++）112—（4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小時可以完成這批零件?÷（++）4、選擇正確的解法：小明和小亮為敬老院的老奶奶洗衣服，小明單獨(dú)洗要30分鐘洗完，小亮單獨(dú)洗要20分鐘洗完。如果先由小明洗15分鐘，再由小亮接著洗完，還要幾分鐘？A、1÷（＋）

B、（1－×15）÷

C、（1－×15）÷120—130—130—130—115—120—（B）5、列式解答：一件工程，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要幾天完成？＝10（天）16—115—530—230—110—答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成。1÷（－）＝1÷（－）＝1÷典型應(yīng)用題——工程問題溫故而知新學(xué)無定法，貴在得法萬變不離其宗工程問題：工作總量、工作時間、工效工作總量=工效×工作時間工效=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工效幾種常用的等量關(guān)系例1一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？例3一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天．若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？

例4一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成．甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成．如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？例6蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時．排光一池水，單開排水管需3小時．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小時．問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時間才能完成？

例8甲乙二人植樹，甲單獨(dú)植完樹比乙所需的時間多三分之一，如果二人一起干，完成任務(wù)時，乙比甲多植36棵，這批數(shù)一共多少棵？

例10一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時完成，乙單獨(dú)做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，…，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時，共用了多少小時？一、兩個人的問題標(biāo)題上說的“兩個人”，也可以是兩個組、兩個隊(duì)等等的兩個集體.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？例一解析例2一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？

例3某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？例3

一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？例題3解析例4

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？例題4解析例5有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？例6

一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，他

要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？例題6

解析二、多人的工程問題我們說的多人，至少有3個人，當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多.例7一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作