第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課教學(xué)講義_第1頁
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二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課一、微分中值定理及其應(yīng)用中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第三章

拉格朗日中值定理一、基本內(nèi)容1.微分中值定理及其相互關(guān)系

羅爾定理

柯西中值定理2、存在(或為)洛必達(dá)法則(洛必達(dá)法則)5.連續(xù)函數(shù)的極值(1)極值疑似點:使導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(2)第一充分條件過由正變負(fù)為極大值過由負(fù)變正為極小值(3)第二充分條件為極大值為極小值定理3最值點應(yīng)在極值點和邊界點上找;應(yīng)用題可根據(jù)問題的實際意義判別.6.連續(xù)函數(shù)的最值例1.為型，由洛必達(dá)法則有解二、典型例題例2求為型，由洛必達(dá)法則有解例3求為型，由洛必達(dá)法則有解例4解例5求解定義域為：∵

，得駐點，令沒有不存在的點.列表：02—+—↗↘↘例7討論的單調(diào)性及極值定義域又導(dǎo)數(shù)不存在++↗↗↘函數(shù)單增區(qū)間為及單減區(qū)間為極大值為0，極小值為-1/2例8討論的凹向及拐點。解：函數(shù)定義域為令例9

設(shè)某商品的需求函數(shù)為，求：（1）當(dāng)時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義；（2）當(dāng)時，若價格分之幾？上漲1%，總收益將變化百（3）當(dāng)時，若價格分之幾？上漲1%，總收益將變化百解：（1）價格每增加1%，需求量降低0.5424%。（2）價格每增加1%，價格每增加1%，收益增加0.3898%（3）價格每增加1%，收益減少0.8462%例10

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)量為件時，總成本元，市場對該商品的需求規(guī)律（價格的單位：元/件），試求：（1）產(chǎn)量是多少時，收益最大？（2）產(chǎn)量是多少時，平均成本最??？

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