2021年第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽全國(guó)卷(小學(xué)高年級(jí)組)(含解析)

PAGEPAGE12016年第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽全國(guó)卷（小學(xué)高年級(jí)組）一、選擇題1.算×的結(jié)果中含有(個(gè)A.BCD2.、B米.、BA1B米.那么乙原來(lái)的速度是每秒()米.AB.2C.3D.33.一個(gè)七位整數(shù)中，任何三個(gè)連續(xù)排列的數(shù)字都構(gòu)成一個(gè)能被或整除的三位數(shù)，則這個(gè)七位數(shù)最大是( )ABCD4.將8這8個(gè)數(shù)排成一行,使得8的兩邊各數(shù)之和相等,那么共有( 種不同的排法．A.1152B.864C.576D.2885.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，則等于( )ABCD6.從自然數(shù)中，任意取n個(gè)不同的數(shù)，要求總能在這n個(gè)不同的數(shù)中找到5個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和相等，那么n的最小值等于( ).ABCD二、填空題7.平方厘米，如果這樣的一對(duì)正方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)厘__________對(duì)。8.如下圖，O,P,M是線段上的三個(gè)點(diǎn)P=是的中點(diǎn)，且OM=2，那么PM長(zhǎng)為( )9.設(shè)q是一個(gè)平方數(shù)，如果q－2和q＋2都是質(zhì)數(shù)，就稱q為P型平方數(shù).例如，9就是一個(gè)P型平方數(shù)。那么小于的最大P型平方數(shù)是（ ）.10.()個(gè)同樣的等腰梯形。2016年第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽全國(guó)卷（小學(xué)高年級(jí)組）試卷的答案和解析1.答案：C；試題分析：試題分析：先從位數(shù)較少的探索0的個(gè)數(shù)，再根據(jù)規(guī)律即可解答.解：9×9═81190；99×99═98012910；999×999═9980013920；n9，結(jié)果里（n-1）0；20169201992016-1═20159.故選：C.2.答案：D；試題分析：試題分析：由甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地相向出發(fā)，知甲由A地出發(fā)，在距A地140米處相遇，140300-140=160（米），甲行走的速度是乙的140÷160=；第二次相遇時(shí)，相遇處距B地180米，知乙行了180米，甲行了300-180=120（米），甲行走的速度是乙的120÷180=，x米，列比例式：x：（x+1）=解得x=3，答：乙原來(lái)的速度是每秒3米故選：D.3.答案：B；試題分析：試題分析：三個(gè)連續(xù)排列的數(shù)字都構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，所以這個(gè)七位數(shù)沒有0；有知能被11131113100111或13整除；解：選項(xiàng)A：998÷11═90……8，998÷13═76……10，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：B正確；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：987÷13═75……12，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B.4.答案：A；試題分析：試題分析：這8個(gè)數(shù)排成一行，“8”在中間，且兩邊各數(shù)之和相等，除開“8”剩下的七個(gè)數(shù)中，2828÷2＝14，一邊是三個(gè)數(shù)，一邊是四個(gè)數(shù)14＝7+6+1＝2+3+4+514＝7+5+2＝1+3+4+614＝7+4+3＝1+2+5+614＝6+5+3＝1+2+4+7由以上列舉可以看出，左、右兩邊的3個(gè)數(shù)字和4個(gè)數(shù)字可以互換，所以等號(hào)左邊的三個(gè)數(shù)字有3?。?種情況，等號(hào)右邊的四個(gè)數(shù)字：有4！＝24種情況。所以按這樣的要求的排列，其排列方式共有：4×2×6×24＝1152種。故選：A.5.答案：A；試題分析：試題分析：AAF⊥CDFBBG⊥CDGAC，構(gòu)建直角△AFC和直角△BGC，結(jié)合勾股定理求得 的值.A、BAFBGCDF、G兩點(diǎn)，并連接AC，因?yàn)閮蓷l垂線均在等腰梯形ABCD中，所以則AF=BG=H（高），由AB=6，CD=14，知DF=CG=（14-6）÷2=4．FC=6+4=10，根據(jù)勾股定理，==在直角△AFC中，+==由條件CE=CB，知+，===-在直角+，===-

++16，++=AEC中所=故選：A.6.答案：B；

=試題分析：試題分析：首先在0到2016這2016個(gè)數(shù)中，數(shù)字和最大的為1999，其和是1+9×3=28，數(shù)字之和最小是1；按其和的多少可以方程28組，并且根據(jù)多少依次編上號(hào)，進(jìn)而得出答案。解：數(shù)字和是1的①號(hào)有1、10、100、1000；2的②、、、、、1100、、、、2000；3的③、、、、、120、201、210、1002、···在這28個(gè)數(shù)中，除1999只有一個(gè)數(shù)外，其余每組都有4個(gè)或4個(gè)以上的數(shù)；如果我們?cè)谶@些數(shù)字和為4個(gè)或4個(gè)以上的數(shù)的各組中，每組取4個(gè)數(shù)，并且將1999也取上，這樣共有數(shù)：27×4+1=109（個(gè)）；這樣，在剩余的數(shù)中，任取一個(gè)，必然會(huì)從這個(gè)數(shù)相同組中取出的4個(gè)數(shù)的數(shù)字和相5個(gè)數(shù)字和相等的情況；所以，n故選：B.7.答案：12；試題分析：試題分析：設(shè)大的正方形邊長(zhǎng)為x，小的正方形邊長(zhǎng)為y根據(jù)題意，x2-y2=2016由平方差公式知，x2-y2=(x-y)(x＋y)=2016×根據(jù)x，y均為整厘米數(shù)，可以把2016分解質(zhì)因數(shù)：2016=×7，×根據(jù)其質(zhì)因數(shù)指數(shù)情況，可知其因數(shù)的個(gè)數(shù)共有：(5＋1)(2＋1)(1＋1)=36，18對(duì)，x＋yx-y的取值。20161、2、7、9、21、63、六個(gè)奇數(shù)因數(shù)，只有取值的奇偶性不一致，它們得到的正方形的邊長(zhǎng)不是整厘米數(shù)，應(yīng)當(dāng)剔除。所以，滿足上述條件的所以正方形共有：18-6=12(個(gè))故答案為：128.答案：；試題分析：試題分析：設(shè)AB="1".分別表示出各線段的長(zhǎng)，即可求得答案。解：設(shè)AB="1".-=;由于BP=AB,知AP=1-=-=;,AB-=由M是AB的中點(diǎn)知AM=BM=由知,AB-==根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知AB=2÷==所以，PM長(zhǎng)為：×=故答案為：.9.答案：441；試題分析：1000P1000平方數(shù)P型平方數(shù)是這個(gè)平方數(shù)＋2或者－2都是質(zhì)數(shù)，可知，避免走彎路，要在奇數(shù)的平方中來(lái)找。312＝961，961－2＝959，不是質(zhì)數(shù)，能被7整除；841＋2＝8433整除；7＝441，441－2＝439，441＋2＝443，439、443都是質(zhì)數(shù).所以，小于1000的最大P型平方數(shù)是441.10.答案：4029；試題分析：試題分析：由題意可知，題目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要求，并沒有談及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一橫排。因?yàn)轭}中的等腰梯形紙片，上底長(zhǎng)度為2015，下底長(zhǎng)度為2016，下底與上底之間只相差2016-2015=1，為了達(dá)到分割出的所有的小梯形的上底的和為1，且下底也只能比上底多1，如果設(shè)上底為x，下底為x+1，上、下