2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則=（）A.B.C.D.2、如圖，O為圓心，若圓O的弦AB=3，弦AC=5，則?的值是（）

A.1B.8C.-1D.-83、下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（）A.y=sin2xB.y=cosC.y=cos2xD.y=sin4、函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為（）A.B.πC.2πD.4π5、已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（-，-），則sinα的值為（）A.-B.-C.D.6、在的展開式中，的系數(shù)為（）A.B.C.D.7、【題文】數(shù)列中，且則為（）A.B.C.D.8、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，給出以下命題：①H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1；③AH的延長線過點(diǎn)C1；④直線AH和BB1所成角的大小為45°，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2，則曲線C2與曲線C1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____．10、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，f（x）=-x，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=-（x-2）2，則f（1）+f（2）+f（3）++f（2013）的值為____．11、【題文】如果

則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為___12、【題文】若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.13、拋物線x=-y2的準(zhǔn)線方程為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)21、工程隊(duì)將從A到B修建一條隧道，測(cè)量員測(cè)得圖中的一些數(shù)據(jù)（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)），求A、B之間的距離．22、已知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）=____．23、已知方程ax=x+a（a＞0且a≠1）有兩解，則a的取值范圍為____．24、在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)B在曲線ρ=2COSθ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、如圖，設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，F(xiàn)2關(guān)于F1對(duì)稱，且AB⊥AF2

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）已知P是過A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若△AF1F2的面積為，求點(diǎn)P到直線l：x-y-3=0距離的最大值．27、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．

（1）求證：f（-+1）≤f（a2+）；

（2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）；

②求證：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個(gè)不小于．28、已知點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)（2，0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足=-3，定點(diǎn)A（2，1），由曲線C外一點(diǎn)P（a，b）向曲線C引切線PQ；切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段|PQ|長的最小值．29、過橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn)，問是否為定值；若是求出定值，不是說明理由？

（3）是否存在過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得（其中D為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由已知及正弦定理可得b=a，利用余弦定理可得-==，整理可得：c2=a2，從而解得的值．【解析】【解答】解：在△ABC中；∵sinA=2sinB；

∴利用正弦定理可得：a=2b，即：b=a；

∵cosC=-==，整理可得：c2=a2；

∴==．

故選：B．2、B【分析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，連接AD．則D為BC的中點(diǎn)，=0.．又，，即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；過點(diǎn)O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，連接AD．

則D為BC的中點(diǎn)，=0．

．又，；

∴?=（）=====8；

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．【解析】【解答】解：A中；函數(shù)y=sin2x為周期為π的奇函數(shù)，不滿足條件；

B中，函數(shù)y=cos周期為4π；不滿足條件；

C中；函數(shù)y=cos2x為周期為π的偶函數(shù)，滿足條件；

D中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4π的奇函數(shù)；不滿足條件；

故選C．4、B【分析】【分析】令f（x）=|sinx|，易求f（x+π）=f（x），從而可排除C、D；利用誘導(dǎo)公式可排除A，從而可得答案．【解析】【解答】解：令f（x）=|sinx|；

則f（x+π）=|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）；

∴π為f（x）=|sinx|的周期；可排除C；D；

又f（x+）=|sin（x+）|=|cosx|≠|(zhì)sinx|=f（x）；可排除A；

故函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為π；

故選：B．5、B【分析】【分析】由任意角的三角函數(shù)定義，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（-，-）；

∴由任意角的三角函數(shù)定義易知：sinα=y=-；

故選B．6、B【分析】因?yàn)樗粤畹靡虼说南禂?shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】【分析】首先，判斷三棱錐A-BA1D為正三棱錐，然后，得到△BA1D為正三角形，得到H為A在平面A1BD內(nèi)的射影，然后，根據(jù)平面A1BD⊥平面BC1D，得到②正確，最后，結(jié)合線面角和對(duì)稱性求解．【解析】【解答】解：∵AB=AA1=AD，BA1=BD=A1D；

∴三棱錐A-BA1D為正三棱錐；

∴點(diǎn)H是△A1BD的垂心；故①為真命題；

∵平面A1BD與平面B1CD1平行；

∵AH⊥平面A1BD；

∵平面A1BD⊥平面BC1D；

∴AH垂直平面CB1D1；故②為真命題；

根據(jù)正方體的對(duì)稱性得到AH的延長線經(jīng)過C1；故③為真命題。

∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直線AH和BB1所成角；

在直角三角形AHA1中；

∵AA1=1，A1H==；

∴sin∠A1AH=；故④為假命題；

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】把曲線C1的參數(shù)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再研究C2與C1交點(diǎn)的問題．【解析】【解答】解：曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是。

x+y-6=0；

曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ=2化為普通方程是。

x2+y2=4；

∵圓心到直線的距離d==3＞2=r；

∴直線與圓無交點(diǎn)；

即曲線C2與C1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．

故答案為：0．10、略

【分析】【分析】由f（x+6）=f（x），得到函數(shù)的周期為6，然后根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行求值即可．【解析】【解答】解：∵f（x+6）=f（x）；

∴函數(shù)的周期為6；

∵當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，f（x）=-x，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=-（x-2）2；

∴f（1）=-1；f（2）=0，f（3）=f（3-6）=f（-3）=3，f（4）=f（4-6）=f（-2）=2，f（5）=f（5-6）=f（-1）=1，f（6）=f（0）=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=-1+0+3+2+1+0=5；

即1個(gè)周期內(nèi)6個(gè)函數(shù)值的和為5．

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）

=335×5+[f（1）+f（2）+f（3）]=1675+（-1+0+3）=1677．

故答案為：1677．11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為：x=-y2，變形可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=-4x；

則其焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上；且p=4；

故其準(zhǔn)線方程為x=1；

故答案為：x=1．

根據(jù)題意；將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】x=1三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】連結(jié)AD，利用余弦定理求出AD，求出∠ADC，然后利用余弦定理求出AB即可．【解析】【解答】解：連結(jié)AD；在△ACD中，由余弦定理可得。

AD2=AC2+CD2-2AC?CDcos91.2°

=3.72+5.22-2×3.7×5.3×（-0.0209）

=41.5；

∴AD=6.4（km）．在△ADC中；由正弦定理可得。

sin∠CDA==0.1562．

∴∠CDA=9°；

在△ADB中；由余弦定理可得。

AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos（113.4°-9°）=6.42+2.92-2×6.4×2.9×（-0.2486）

=427.29．

解得AB=20.7km．

所以A、B之間的距離為：20.7km．22、【分析】【分析】利用已知函數(shù)分別求出f（1），f（2），f（3），即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，那么f（1）=，f（2）==；f（3）==；

所以f（1）+f（2）+f（3）==．

故答案為：．23、a＞1【分析】【分析】結(jié)合圖象可得當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax和函數(shù)y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故不滿足條件．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax

和y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由此得出結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax和函數(shù)y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；故不滿足條件．

當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax和y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；如圖所示：

故答案為a＞1．24、【分析】【分析】在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2COSθ，化為（x-1）2+y2=1，線段AB最短，就是過A與圓心的直線，和它的交點(diǎn)．再換成極坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：曲線ρ=2COSθ，化為（x-1）2+y2=1，線段AB最短，就是過A與圓心C的直線，和它的交點(diǎn)B．如圖，在直角三角形OAC中，OA=；OC=1；

∴∠ACO=60°∴三角形OBC是等邊三角形；

∴OB=1，∠OCB=60°所以B的極坐標(biāo)是．

故答案為：．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由AB⊥AF2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2；由此能示出橢圓離心率．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知△AF1F2是邊長為a的正三角形，所以，解得，由此求出△ABF的外接圓圓心為F1（-1，0），半徑r=2，F(xiàn)1（-1，0）到直線l的距離為d=2，由此能求出P到直線l：x-y-3=0距離的最大值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意，（2分）

由AB⊥AF2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2（4分）

因?yàn)閎2=a2-c2，所以a2=4c2，解得（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知△AF1F2是邊長為a的正三角形，所以

解得（8分）

由AB⊥AF2可知直角三角形ABF2的外接圓以F1（-1，0）為圓心，半徑r=2

即點(diǎn)P在圓（x+1）2+y2=4上；（10分）

因?yàn)閳A心F1到直線的距離為（12分）

故該圓與直線l相切，所以點(diǎn)P到直線l的最大距離為2r=4（13分）27、略

【分析】【分析】（1）利用函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，函數(shù)在（-；+∞）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論；

（2）①根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式；分別將x=1，2，3代入求得f（1），f（3），f（2），進(jìn)而求得f（1）+f（3）-2f（2）；

②“至少有一個(gè)不小于”的反面情況較簡(jiǎn)單，比較方便證明，故從反面進(jìn)行證明，用反證法．【解析】【解答】證明：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，函數(shù)在（-；+∞）上單調(diào)遞增．

∵a2+-（-+1）=（a+）2≥0；

∴a2+≥-+1

∴f（-+1）≤f（a2+）；

（2）①∵f（x）=x2+ax+b；

∴f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b

∴f（1）+f（3）-2f（2）=（1+a+b）+（9+3a+b）-2（4+2a+b）=2；

②假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于；

則：|f（1）|＜，|f（2）|＜，|f（3）|＜；

即有-＜f（1）＜，-＜f（2）＜，-＜f（3）＜；

∴-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2

由（1）可知f（1）+f（3）-2f（2）=2；

與-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2矛盾；

∴假設(shè)不成立，即原命題成立．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)M（x，y），利用曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足=-3；化簡(jiǎn)，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先確定b=-2a+3，再求線段|PQ|長的最小值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則；

∴（5分）

即M點(diǎn)軌跡（曲線C）方程為x2+y2=1；即曲線C是⊙O．

（2）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有：|PQ|2=|OP|2-|OQ|2．

又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．

即：（a2+b2）-12=（a-2）2+（b-1）2；

化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b-3=0，即b=-2a+3．

∴==；

故當(dāng)時(shí)，．