2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷959考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知x＞0，y＞0，+=，則x+y的最小值為（）A.61B.16C.81D.182、要從編號(hào)為01～50的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽出5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定，在選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A.05，10，15，20，25B.03，13，23，33，43C.01，02，03，04，05D.02，04，08，16，323、已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，則（?RA）∩B=（）A.{2，4}B.{0}C.{0，1}D.?4、若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立，則當(dāng)1≤a≤4時(shí)，的取值范圍是（）A.[-，1）B.[-，1]C.[-，1]D.（-，1]5、已知函數(shù)，若不等式f（x）＜4的解集非空，則（）A.m≥4B.m≥2C.m＜4D.m＜26、扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1B.4C.1或4D.2或47、已知?jiǎng)t下列正確的是（）

A.奇函數(shù)；在R上為增函數(shù)。

B.偶函數(shù)；在R上為增函數(shù)。

C.奇函數(shù)；在R上為減函數(shù)。

D.偶函數(shù)；在R上為減函數(shù)。

8、已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、【題文】以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）在x=x1時(shí)取得極大值，在x=x2時(shí)取得極小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則的取值范圍為____．11、與向量=（1，2）垂直的一個(gè)單位向量=____．12、已知點(diǎn)P（1，2）在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=____．13、二進(jìn)制數(shù)定義為“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是13，那么類似可定義k進(jìn)制數(shù)為“逢k進(jìn)一”，則8進(jìn)制數(shù)（102）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是____．14、已知方程3-x-lgx=0的根所在的區(qū)間為（k，k+1），k∈N*，則k=____．15、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，則這三個(gè)數(shù)為____．16、盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從中任意抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是____（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）17、若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)則直線的方程為____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共2分)26、已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共15分)27、已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：（x-3）2+（y+2）2=9．

（Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1；求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28、已知復(fù)數(shù)a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實(shí)部、虛部分別是方程x2-4x-3=0的兩根，試求：a，b，k的值．29、在如圖所示的幾何體中；四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．

（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD

（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】變形x+y=2（+）（x+y）=10+利用基本不等式求解即可．．【解析】【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=；

則x+y=2（+）（x+y）=10+≥10+2=18，（=時(shí)等號(hào)成立；即x=12，y=6時(shí)等號(hào)成立）

故選：D2、B【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若采用系統(tǒng)抽樣；則抽樣間隔為50÷5=10；

故只有B滿足條件；

故選：B3、C【分析】【分析】求出?RA，然后求解所求交集．【解析】【解答】解：集合A={x|x＞1}，則?RA={x|x≤1}．

B={0，1，2，4}，則（?RA）∩B={0；1}．

故選：C．4、C【分析】【分析】根據(jù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，得不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）等價(jià)于（a-b）（a+b-2）≥0．作出aob直角坐標(biāo)系如圖，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，將動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)并結(jié)合直線的斜率公式，可得的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，

∴任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立；

即a2-2a≥b2-2b，化簡(jiǎn)得（a-b）（a+b-2）≥0

以a、b分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，建立aob直角坐標(biāo)系；

作出不等式組表示的平面區(qū)域；

如右圖所示的△ABC；其中A（1，1），B（4，4），C（4，-2）

動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，得=k；等于直線PO的斜率

當(dāng)P與線段AB上某點(diǎn)重合時(shí)，達(dá)到最大值，（）max=1

當(dāng)P與點(diǎn)C重合時(shí)，達(dá)到最小值，（）min==-

由此可得，當(dāng)1≤a≤4時(shí)，的取值范圍是[-；1]

故選C5、C【分析】【分析】由x大于0，且m大于0，利用基本不等式求出函數(shù)解析式f（x）=x+的最小值，根據(jù)不等式f（x）＜4的解集非空，可得出求出的最小值小于4，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵x∈（0；+∞），m＞0；

∴f（x）=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=取等號(hào)；

∵不等式f（x）＜4的解集非空；

∴2＜4，即＜2；

解得：m＜4．

故選C6、C【分析】【分析】設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為αrad；半徑為Rcm；

則；解得α=1或α=4．

選C．7、A【分析】

定義域?yàn)镽

∵f（-x）==-f（x）

∴f（x）是奇函數(shù)。

∵ex是R上的增函數(shù)，-e-x也是R上的增函數(shù)。

∴是R上的增函數(shù)；

故選A

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域；然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，再根據(jù)兩個(gè)單調(diào)增函數(shù)的和也是增函數(shù)進(jìn)行判定單調(diào)性即可．

8、D【分析】【解析】【答案】D9、D【分析】【解析】解：因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)(3,0)漸近線方程為y=利用圓心到直線的距離等于圓的半徑可知圓的半徑為因此可知圓的方程為選D【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c，在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，

∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+2b的兩根。

由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+2b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1；2）；

∴滿足條件的約束條件的可行域如圖所示：

令Z=；則其幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與P（1，2）連線的斜率；

∴由，可得a=-1，b=0，B（-1，0），kPB==1

由，可得a=-3，b=1，可得A（-3，1），kPA==．

∴∈（；1）．

故答案為：（，1）．11、略

【分析】【分析】設(shè)單位向量=（x，y），與向量=（1，2）垂直，，解出x，y的值即可得到向量．【解析】【解答】解：設(shè)單位向量=（x；y

與向量=（1；2）垂直；

∴；

解得：或

故答案為：（-，）或（，-）12、略

【分析】【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，且a≠1），把點(diǎn)（1，2）代入，得a=2，由此能求出f（4）．【解析】【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax；（a＞0，且a≠1）；

把點(diǎn)（1；2）代入，得a=2；

∴f（4）=24=16；

故答案為：1613、略

【分析】【分析】根據(jù)十進(jìn)制與八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換方法，把八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，把八進(jìn)制的個(gè)位乘以80，向前和向后只有8的指數(shù)變化，做法類似，最后相加求和即可．【解析】【解答】解：由題意知，8進(jìn)制數(shù)（102）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是：

1×82+0×81+2×80

=64+0+2

=66．

故答案為：66．14、略

【分析】【分析】利用根的存在性定理進(jìn)行判斷區(qū)間端點(diǎn)處的符合即可．【解析】【解答】解：由方程3-x-lgx=0；令f（x）=3-x-lgx；

因?yàn)閒（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0；

f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．

所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）=3-x-lgx；在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)；

即k=2．

故答案為：2．15、4，6，8【分析】【分析】由三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)為a-d，a，a+d從而求解．【解析】【解答】解：依題意設(shè)這個(gè)數(shù)列為a-d；a；a+d．于是可得。

a-d+a+a+d=18，且（a-d）2+a2+（a+d）2=116．

解得a=6；d=2或a=6d=-2；

所以這三個(gè)數(shù)為4；6，8．

故答案為：4，6，8．16、【分析】【分析】從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有=21種，兩球編號(hào)之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，有=15種取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得答案．【解析】【解答】解：從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有=21種；

所取兩球編號(hào)之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，共有=15種取法；

所以兩球編號(hào)之積為偶數(shù)的概率為：=．

故答案為：．17、略

【分析】試題分析：由已知，在冪函數(shù)的圖象上，即由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率為所以，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線的方程為考點(diǎn)：冪函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共1題，共2分)26、略

【分析】【分析】由條件結(jié)合不等式（2x-3）（3x+2）≤0的解集為{x|-≤x≤}，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵不等式（2x-3）（3x+2）≤0的解集為{x|-≤x≤}；

結(jié)合關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解；

可得a≥．六、解答題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）分直線斜率存在與否；兩種情況解答；

（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程d得到關(guān)于x的一元二次方程，利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系得到a的范圍，設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，利用直線垂直的斜率關(guān)系得到a值判斷．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在）；

則方程為y-0=k（x-2）．即kx-y-2k=0

又圓C的圓心為（3，-2），半徑r=3；

由，解得．

所以直線方程為；即3x+4y-6=0．

當(dāng)l的斜率不存在時(shí)；l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證x=2也滿足條件．

（2）把直線y=ax+1．代入圓C的方程；

消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．

由于直線ax-y-1=0交圓C于A；B兩點(diǎn)；

故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0；

即-2a＞0；解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在；

由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．

所以l2的斜率kPC=-2，而，所以．由于；

故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．28、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，結(jié)