2024年上外版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知拋物線y2=12x與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線的一個交點的橫坐標為12，則雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.22、對于?x1，?x2，4＜logax2恒成立，則a取值范圍是（）A.（，1）B.（0，）C.（1，）D.（，2）3、有下列四個命題；其中真命題有：

①“若x+y=0；則x；y互為相反數(shù)”的逆命題。

②“全等三角形的面積相等”的否命題。

③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題。

④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題，其中真命題的序號為（）A.①③B.②③C.①②D.③④4、已知復數(shù)z滿足（1-i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.B.-C.iD.-i5、已知f（x）=若關于x的方程f（x）=a有四個實根x1，x2，x3，x4，則這四根之積x1，x2，x3，x4的取值范圍是（）A.[0，）B.[0，）C.[0，）D.[0，）6、【題文】已知數(shù)列的通項公式為則（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與直線l2：2（k-3）x-2y+3平行，則k為____．8、函數(shù)f（x）=lg（9-x2）的定義域為____，單調遞增區(qū)間為____．9、向量=（1，1），=（，），f（x）=?，函數(shù)f（x）的最大值為____．10、已知函數(shù)f（x）=+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是____．11、等比數(shù)列{an}中，，a5=9，則a8=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共28分)17、已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4．

（Ⅰ）當x∈（1；2）時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式||＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，求實數(shù)m的取值范圍．18、不等式|x|3-2x2-5|x|+6＜0的解集是____．19、解不等式：+≤．20、解下列關于x的不等式：

（1）x3-3x2+2x＜0；

（2），其中m∈R．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)21、冰島南部一冰川火山口當?shù)貢r間2010年3月20日發(fā)生大規(guī)模爆發(fā)性噴火；周邊飛揚了大量火山灰．火山噴發(fā)停止后，為測量的需要，距離噴口中心50m內的圓環(huán)面為第1區(qū)；50m至100m的圓環(huán)面為第2區(qū)、100m至150m的圓環(huán)面為第3區(qū)、、第50（n-1）m至50nm的圓環(huán)面為第n區(qū)，．現(xiàn)測得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1t、第2區(qū)每平方米火山灰的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，，以此類推．

（1）若第n區(qū)每平方米火山灰的重量為ankg，請寫出an的表達式；

（2）第幾區(qū)內的火山灰總重量最大？

（3）該火山前n區(qū)這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為多少萬噸？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由題意，交點坐標為（12，±12），可得一條漸近線的方程為y=x，a=b，c=a，即可求出雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：由題意；交點坐標為（12，±12）；

∴一條漸近線的方程為y=x；

∴a=b，c=a；

∴e==；

故選：A．2、A【分析】【分析】先求出4的取值范圍，將不等式恒成立轉化最值問題進行求解即可．【解析】【解答】解：?x1，0＜4≤2；

即4＜logax2恒成立等價為logax2＞2恒成立；

∵x2；

∴0＜a＜1，且loga＞2；

即a2＞；

則a＞或a＜-（舍）；

則＜a＜1

故選：A．3、A【分析】【分析】①原命題的逆命題為“若x與y互為相反數(shù)；則x+y=0”，即可判斷出正誤；

②原命題的否命題為：“不全等三角形的面積不相等”；不正確；

③原命題的逆命題為“若x2+2x+q=0有實根；則q≤1”，由△≥0，解得q≤1，即可判斷出正誤；

④原命題的逆否命題：“三個內角不相等的三角形是等邊三角形”，利用等邊三角形的定義即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①“若x+y=0；則x與y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x與y互為相反數(shù)，則x+y=0”，正確；

②“全等三角形的面積相等”的否命題為：“不全等三角形的面積不相等”；不正確；

③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題為“若x2+2x+q=0有實根；則q≤1”，由△=4-4q≥0，解得q≤1，因此正確；

④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題：“三個內角不相等的三角形是等邊三角形”；是假命題．

故選：A．4、A【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=-i；

∴（1-i）z=i2015=-i；

∴==；

∴=；

則的虛部為．

故選：A．5、D【分析】【分析】確定x3x4=1，x1x2x3x4=x1x2，利用關于x的方程f（x）=a有四個實根x1，x2，x3，x4，可得1≤a＜，由1-x-2x2=a可得x1x2=∈[0，），即可得出結論．【解析】【解答】解：由題意，-lgx3=lgx4，∴x3x4=1；

∴x1x2x3x4=x1x2；

y=1-x-2x2的頂點坐標為（1，）；x=0時，y=1

∵關于x的方程f（x）=a有四個實根x1，x2，x3，x4；

∴1≤a＜

由1-x-2x2=a可得x1x2=∈[0，）；

∴四根之積x1，x2，x3，x4的取值范圍是[0，）；

故選：D．6、C【分析】【解析】本題考查數(shù)列的通項公式。

由得

故正確答案為C【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】直接由兩直線的系數(shù)的關系列式求解k的值．【解析】【解答】解：∵直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與直線l2：2（k-3）x-2y+3平行；

則，即；解得：k=3或k=5．

故答案為：3或5．8、略

【分析】【分析】令t=9-x2＞0，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域，求出函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，即為所求．【解析】【解答】解：對于函數(shù)f（x）=lg（9-x2），令t=9-x2＞0；求得-3＜x＜3，可得函數(shù)的定義域為（-3，3）．

令t=9-x2；則函數(shù)f（x）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質求得t在定義域內的增區(qū)間為（-3；0]；

故答案為：（-3，3）；（-3，0]．9、略

【分析】【分析】f（x）=?==y，（-3≤x≤1），可得y2=4+2，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解析】【解答】解：f（x）=?==y；（-3≤x≤1）

∴y2=4+2≤4+4=8；當x=-1時取等號；

∴-2≤y≤2；

∴函數(shù)f（x）的最大值為2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值關系得到x1，x2，是f'（x）=0的兩個根，利用一元二次根的分別確定2b的取值范圍即可【解析】【解答】解：∵f（x）=處取得極小值；

∴f'（x）=x2+ax+b，且x1，x2是f'（x）=0的兩個根；

∵x1∈（-1，1），x2∈（2；4）；

∴，即，

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

設z=a+2b，則b=；

平移直線b=，由圖象可知當直線b=經(jīng)過點A時；直線的截距最大，此時z最大；

由，解得；即A（-5，4）；

代入z=a+2b得z的最大值為z=-5+8=3．

經(jīng)過點D時；直線的截距最小，此時z最??；

由；

解得；

即D（-3；-4）；

代入z=a+2b得z的最小值為z=-3-8=-11．

即-11＜z＜3；

∴a+2b的取值范圍是（-11；3）．

故答案為：（-11，3）．11、243【分析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解析】【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q；

∵，a5=9；

∴解得．

∴==243．

故答案為243．三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共28分)17、略

【分析】【分析】（Ⅰ）x∈（1，2）時，不等式f（x）＜0恒成立，即為；解得即可；

（Ⅱ）先化簡，得到|x+|＜1，解得-1-＜x＜1-，再根據(jù)不等式||＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，得到關于m的不等式組解的即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）x∈（1；2）時，不等式f（x）＜0恒成立；

∴

即

解得m≤-5

∴實數(shù)m的取值范圍（-∞；-5]；

（Ⅱ）||=|x+|＜1；

∴-1＜x+＜1；

∴-1-＜x＜1-；

∵不等式||＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1；2；

∴0＜-1-≤1，且2＜1-≤3；

解得-4＜m≤-2；

∴實數(shù)m的取值范圍（-4，-2]．18、略

【分析】【分析】將三次不等式進行分解，結合絕對值的性質進行求解即可．【解析】【解答】解：∵|x|3-2x2-5|x|+6＜0；

∴|x|3-2|x|2-5|x|+6＜0；

即|x|3-3|x|2+|x|2-5|x|+6＜0；

即（|x|-3）|x|2+（|x|-2）（|x|-3）＜0；

即（|x|-3）（|x|2+|x|-2）＜0；

即（|x|-3）（|x|-1）（|x|+2）＜0；

即（|x|-3）（|x|-1）＜0；

即1＜|x|＜3；

即1＜x＜3或-3＜x＜-1；

即不等式的解集為（1；3）∪（-3，-1）；

故答案為：（1，3）∪（-3，-1）19、略

【分析】【分析】根據(jù)分式的性質將不等式進行整理化簡，即可得到結論．【解析】【解答】解：由+≤．得+≤+．

即-≤-．

即≤；

即-≥0；

即=≥0；

解得x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1；

即不等式的解集為{x|x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1}．20、略

【分析】【分析】（1）把不等式左邊的多項式提取x；再利用十字相乘的方法分解因式，變?yōu)榉e的形式，根據(jù)題意畫出圖形，利用圖形即可得到原不等式的解集；

（2）分三種情況考慮：當m等于0時，把m=0代入原不等式，求出x的范圍，得到原不等式的解集；當m大于0時，把不等式右邊移項到左邊，通分后，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正的取符號法則化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集可得到此時不等式的解集；當m小于0時，移項通分后，同理可化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集，得到此時不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）x3-3x2+2x＜0；

分解因式得：x（x-1）（x-2）＜0；

畫出圖形如下：

則不等式的解集為{x|x＜0或1＜x＜2}；