2025年北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷460考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，，C.1，，2D.6，10，82、小李同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)正好讀完，當(dāng)他讀了前70頁時，發(fā)現(xiàn)以后每天的讀書效率提高到原計劃的3倍才能在借期內(nèi)讀完．求他讀前70頁時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前70頁時，平均每天讀x頁．則下列所列方程中，正確的是（）A.B.C.D.3、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（）支筆。A.1B.2C.3D.44、下列各式中一定是二次根式的有（）個．A.2B.3C.4D.55、若m＞n，則下列各式正確的是（）A.2m-2n＜0B.m-3＞n-3C.-3m＞-3nD.＜6、下列各圖象中，不能表示y

是x

的函數(shù)的是(

)

A.B.C.D.7、觀察下圖尋找規(guī)律，在“？”處填上的數(shù)字是（）A.128B.136C.162D.1888、【題文】如圖，在平行四邊形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，AB=2BC，BM=AM=則CD的長為（）

A.B.C.D.9、如圖，用四個完全一樣的長、寬分別為x、y的長方形紙片圍成一個大正方形ABCD，中間是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b；判斷以下關(guān)系式：

①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=

其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、原圖形上的點(diǎn)（a，b）向左平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為____；原圖形上的點(diǎn)（a，b）向右平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為____；原圖形上的點(diǎn)（a，b）向上平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為____；原圖形上的點(diǎn)（a，b）向下平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為____．11、（2012春?泰州期中）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點(diǎn)，連接DE，交BC于點(diǎn)F，那么圖中與△BEF相似的三角形是____．12、【題文】如圖，在△ABC中，D、E分別AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，則BC＝____．13、在比例尺為1200000

的地圖上，小明家到學(xué)校的圖上距離為20cm

則小明家到學(xué)校的實(shí)際距離為____千米．14、已知實(shí)數(shù)x

滿足2x2+3x鈭?1=0

則代數(shù)式2x3+7x2+5x鈭?10

的值為_________15、（2012秋?宜賓縣期中）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為4米，這棵大樹在折斷前的高度為____米．16、【題文】兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是____。17、已知A（－1，－2）和B（1，3），將點(diǎn)A向____平移____個單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．19、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）20、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）21、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.22、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)23、因式分解。

（1）3x-3x3

（2）2a3b-12a2b+18ab

（3）x2+2x-3．24、若9x2+（m-1）x+4是完全平方式，那么m=____．25、已知，如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6，BC邊上的高（即），求△ABC的面積．（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）26、10，11，12，13，14的平均數(shù)是____，方差是____標(biāo)準(zhǔn)差是____評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)27、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x；y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．

（1）求該直線的解析式．

（2）請判斷點(diǎn)（1；2）是否在函數(shù)圖象上；

（3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C（1，0）為OA上的點(diǎn)，D（1，2）為AB上的點(diǎn)，P為OB上一動點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．28、如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l2：相交于點(diǎn)P（-1；0）．

（1）求直線l1、l2的解析式；

（2）直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后；仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，

照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，，Bn，An；

①求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；

②請你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)An處時，運(yùn)動的總路徑的長？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解析】【解答】解：A、∵32+42=52；

∴此三角形是直角三角形；不符合題意；

B、∵22+（）2≠（）2；

∴此三角形不是直角三角形；符合題意；

C、∵12+（）2=22；

∴此三角形是直角三角形；不符合題意；

D、∵62+82=102；

∴此三角形是直角三角形；不符合題意；

故選：B．2、D【分析】【分析】280分為兩部分70+210，70頁看書的速度每天x頁，210頁看書的速度為每天3x頁，用頁數(shù)除以各自的速度，得到看書的時間，兩時間相加等于14天，即可列出方程．【解析】【解答】解：果設(shè)讀前70頁時；平均每天讀x頁；

根據(jù)題意列得：+=14，即+=140．

故選D．3、D【分析】【分析】設(shè)最多還可以買x支筆；根據(jù)每支筆3元，每個筆記本2元，買了4個筆記本，共準(zhǔn)備用21元錢，即可列出不等式，解出即可。

【解答】設(shè)最多還可以買x支筆；由題意得。

3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤

所以x取最大的整數(shù)為4

則她最多還可以買4支筆。

故選D.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出不等關(guān)系，正確列出不等式，注意筆的數(shù)量應(yīng)取整數(shù)。4、B【分析】解：-一定是二次根式；

故選：B．

根據(jù)二次根式的定義；可得答案．

本題考查了了二次根式的定義，二次根式的根指數(shù)是2，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、B【分析】A；兩邊都乘以2；不等號的方向不變，故A不符合題意；

B；兩邊都減3；不等號的方向不變，故B符合題意；

C；兩邊都乘以-3；不等號的方向改變，故C不符合題意；

D；兩邊都除以2；不等號的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）；不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由圖象；得。

D

的圖象x

不能有唯一確定的y

的值與之對應(yīng)；故D錯誤；

故選：D

．

根據(jù)函數(shù)的定義可知；滿足對于x

的每一個取值，y

都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得到答案．

主要考查了函數(shù)的定義.

函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量xy

對于x

的每一個取值，y

都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y

是x

的函數(shù)，x

叫自變量．【解析】D

7、C【分析】【解析】試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)，從第4個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它的前三個數(shù)的和，依此規(guī)律求解即可．∵8=4+2+2，14=8+4+2，26=14+8+4，48=26+14+8，88=48+26+14，∴？=88+48+26=162．故選C．考點(diǎn)：本題考查的是數(shù)字的變化【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)镸為CD中點(diǎn)；

∴CM=DM=CD=AB=BC=AD；

∴∠DAM=∠DMA；∠CBM=∠CMB；

∵∠C+∠D=180°；

∴∠C=2∠DMA；∠D=2∠CMB

∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°；

∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°；

即△MAB為直角三角形；

∵BM=AM=

∴CD=AB=

故選D．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．【解析】【答案】D．9、B【分析】【解答】解：由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬；故x+y=a正確；

②小正方形的邊長=長方形的長﹣長方形的寬，故x﹣y=b正確；

③大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個長方形的面積，故a2﹣b2=4xy錯誤；

④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=a2﹣2×=正確．

所以正確的個數(shù)為3．

故選：B．

【分析】利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長﹣長方形的寬，大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個長方形的面積，完全平方公式x2+y2=（x+y）2﹣2xy，進(jìn)而判定即可．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．可得答案．【解析】【解答】解：原圖形上的點(diǎn)（a，b）向左平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為（a-m，b）；

原圖形上的點(diǎn)（a，b）向右平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為（a+m，b）；

原圖形上的點(diǎn)（a，b）向上平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為（a，b+m）；

原圖形上的點(diǎn)（a，b）向下平移m（m＞0）個單位，像的坐標(biāo)為（a，b-m）．

故答案為：（a-m，b）；（a+m，b）；（a，b+m）；（a，b-m）．11、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行，即可得AB∥CD，AD∥BC，又由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可得△BEF∽△AED，△BEF∽△CDF．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AD∥BC；

∴△BEF∽△AED；△BEF∽△CDF；

∴圖中與△BEF相似的三角形是：△AED和△CDF．

故答案為：△AED和△CDF．12、略

【分析】【解析】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴DE/BC="AD"/AB；即1.2/BC="3/"9；

解得：BC=3.6【解析】【答案】3.613、略

【分析】【分析】本題考查比例線段.

要求小明家到動車站的實(shí)際距離多少米，根據(jù)“圖上距離隆脗

比例尺=

實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計算即可．【解答】解：20

厘米=0.2

米0.2隆脗(1:200000)=40000(

米)

40000

米=40

千米故答案為40

．【解析】40

14、-8【分析】

【分析】此題考查分解因式和求代數(shù)式的值，把代數(shù)式化為x(x2+3x鈭?1)+2x(x2+3x鈭?1)鈭?8

再把2x2+3x?1=0

整體代入計算即可．【解答】解：隆脽2x2+3x?1=0，隆脿2x3+7x2+5x?10

=2x3+3x2鈭?x+(4x2+6x鈭?2)鈭?8

=x(x2+3x鈭?1)+2x(x2+3x鈭?1)鈭?8

=鈭?8

．故答案為鈭?8

．

【解析】鈭?8

15、略

【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵△ABC是直角三角形；AB=3m，AC=4m；

∴BC===5m；

∴大樹的高度=AB+AC=3+5=8m．

故答案為：8．16、略

【分析】【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x；則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．

∵周長之比等于相似比．

∴10/25=x/（x+60）．

解得x=40cm，x+60=100cm．【解析】【答案】40cm,100cm17、上5【分析】【解答】點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1；3），由點(diǎn)A（－1，－2）得到點(diǎn)（－1，3）需向上平移5個單位長度．

【分析】關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．三、判斷題(共5題，共10分)18、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．19、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準(zhǔn)確說法應(yīng)為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯22、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．四、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式；再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=3x（1-x2）=3x（1+x）（1-x）；

（2）原式=2ab（a2-6a+9）=2ab（a-3）2；

（3）原式=（x-1）（x+3）．24、略

【分析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【解析】【解答】解：∵9x2+（m-1）x+4是完全平方式；

∴m-1=±12；

解得：m=13或-11．

故答案為：13或-11．25、略

【分析】【分析】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出BD，DC的長，繼而求出△ABC的面積．【解析】【解答】解：在Rt△ADB中；

∵∠ADB=90°；∠B=45°；

∴BD=AD=3．

在Rt△ADC中；

∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3；

∴DC=AC?cos60°=6×=3；

∴BC=BD+DC=3+3；

∴S△ABC=AD?BC=×3×（3+3）

=≈21.29．26、略

【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計算．=[x1+x2+xn]；方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：10，11，12，13，14的平均數(shù)=（10+11+12+13+14）=12；

方差=（4+1+0+1+4）=2；

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即為．

故填12；2；．五、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b并計算出k、b的值；從而得出解析式；

（2）利用代入法驗(yàn)證（1；2）是否在函數(shù)圖象上即可；

（3）取點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為C′，連接DC′，即C′、P、D共線時，PC+PD的最小值是C′D．在直角三角形C′CD中，根據(jù)勾股定理，可得C′D的長