2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷702考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、定義在R上的函數(shù)f（x）=，則f（3）的值為（）A.-1B.-2C.1D.22、已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（）A.2B.-2C.1D.-13、若集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤1}，則A∩B=（）A.（-2，1]B.（-∞，1]C.{1}D.（0，1]4、在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（）。2412xyzA.1B.2C.3D.45、設(shè)圖片為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)則A.B.C.D.6、下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若x∈[0，]，則所數(shù)y=sin（2x+）的最大值為____，相應(yīng)的x值為____．8、的值是____．9、函數(shù)y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是____．10、（2014?海淀區(qū)模擬）如圖，圓O與圓O′相交于A、B兩點(diǎn)，AD與AC分別是圓O與圓O′的A點(diǎn)處的切線．若BD=2BC=2，則AB=____，若∠CAB=30°，則∠COB=____．11、【題文】設(shè)則使的的值為評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)18、已知0＜c＜b＜a，求證：aabbcc＞．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)20、已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=-alnx，f（x）=x2+g（x），a＞0時(shí)，若f（x）有唯一零點(diǎn)x0，試求x0．21、在棱長為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)．點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡的周長等于____．22、已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32；且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．

（文科）：

（1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大??；

（2）求二面角A1-CD-A的大??；

（理科）：

（1）求異面直線B1D與直線AC所成角大??；

（2）求點(diǎn)C到平面B1C1D的距離．23、已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

（2）若f（x）＜2x在（1；+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)得到f（3）=f（2）-f（1），f（2）=f（1）-f（0），f（1）=f（0）-f（-1），由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（3）=f（2）-f（1）

=[f（1）-f（0）]-f（1）

=-f（0）

=-20=-1．

故選：A．2、D【分析】【分析】由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），再兩邊求導(dǎo)得f′（x+4）=f′（x），結(jié)合f（x）為偶函數(shù)，得到一個(gè)式子，對此式再兩邊求導(dǎo)，由此和條件可求即f′（-5）的值即為所求切線的斜率．【解析】【解答】解：由題意知；由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x）；

∵f（x）在R上可導(dǎo)；

∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′；即f′（x+4）=f′（x）①；

∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）；

∴f′（-x）（-x）′=f′（x）；即f′（-x）=-f′（x）②；

∴f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1；即所求切線的斜率為-1；

故選D．3、D【分析】【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={x|-2＜x≤1}；B={x|0＜x≤1}；

所以A∩B={x|0＜x≤1}．

故選D．4、B【分析】【分析】先利用每一縱列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，，．第三列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是1，，．?x=1．再利用每一橫行成等差數(shù)列求出y，z即可．【解析】【解答】解：因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，，．

第三列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是1，，．?x=1．

又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列，所以y=+3×=；

z=2×?z=．

所以x+y+z=2．

故選B．5、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)那么可知，1+2i=a-b+(a+b)i,可知a+b=2,a-b=1,解得故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以排除A,B，然后在(0,1)上遞減，則排除D，選C【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由x∈[0，]可得2x+∈[，]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得．【解析】【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]；

∴當(dāng)2x+=即x=時(shí)，函數(shù)取最大值；

故答案為：；．8、略

【分析】【分析】設(shè)=x，可得=x，解出即可．【解析】【解答】解：設(shè)=x；

則=x；

解得x=2．9、略

【分析】【分析】首先把函數(shù)y=-x2+2x+3配方，然后根據(jù)自變量x∈[0，3]，求出函數(shù)的值域即可．【解析】【解答】解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4；

∵x∈[0；3]；

∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0；

∴0≤-（x-1）2+4≤4

∴函數(shù)y=-x2+2x+3；x∈[0，3]的值域是[0，4]．

故答案為：[0，4]．10、略

【分析】【分析】由已知條件條件出△ACB∽△DAB，從而得到AB2=BC×BD，由此能求出AB；由∠CAB=30°，得到∠COB=2∠CAB=60°．【解析】【解答】解：∵AC是⊙O'的切線。

∴∠CAB=∠D（弦切角等于它夾弧所對的圓周角）

∵AD是⊙O的切線。

∴∠DAB=∠C

∴△ACB∽△DAB；

∴；

∴AB2=BC×BD=2；

∴AB=；

∵∠CAB=30°；∴∠COB=2∠CAB=60°．

故答案為：，60°．11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、證明題(共1題，共8分)18、略

【分析】【分析】利用0＜c＜b＜a，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知lga≥lgb≥lgc，進(jìn)而利用排序不等式可證明3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），從而可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵0＜c＜b＜a；

∴l(xiāng)ga＞lgb＞lgc；

據(jù)排序不等式有：

alga+blgb+clgc＞blga+clgb+algc；

alga+blgb+clgc＞clga+algb+blgc；

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc；

上述三式相加得：

3（alga+blgb+clgc）＞（a+b+c）（lga+lgb+lgc）；

即lg（aabbcc）＞lg（abc）；

即aabbcc＞．五、簡答題(共1題，共7分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】a＞0時(shí)，由f（1）=3知x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，因此x0＞1．又f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上只有一個(gè)極小值點(diǎn)記為x1，由題意可知：x1即為x0．得到x02+-alnx0=0，2x03-ax0-2=0，消去a，令t1（x）=2lnx（x＞1），t2（x）=1+（x＞0），分別研究單調(diào)性即可得出x0的取值范圍．【解析】【解答】解：∵a＞0時(shí)；f（1）=3知x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0；

∴x0＞1．

又f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上只有一個(gè)極小值點(diǎn)記為x1；

且x∈（1，x1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，x∈（x1；+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

由題意可知：x1即為x0．

∴f（x0）=0，f′（x0）=0；

∴x02+-alnx0=0，2x03-ax0-2=0，消去a可得：2lnx0=1+；

a＞0，令t1（x）=2lnx（x＞1），t2（x）=1+（x＞0）；

則在區(qū)間（1，+∞）上t1（x）單調(diào)遞增，t2（x）單調(diào)遞減．

t1（2）=2ln2＜2×0.7=＜=t2（2）；

t1（3）=2ln3＞2＞1+=t2（3）．

∴2＜x0＜3．21、2+【分析】【分析】取BB1的中點(diǎn)E、CC1的中點(diǎn)F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD，設(shè)M在平面AB1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為α，故能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等．【解析】【解答】解：取BB1的中點(diǎn)E、CC1的中點(diǎn)F；連接AE；EF、FD，則BN⊥平面AEFD

設(shè)M在平面AB1中的射影為O；過MO與平面AEFD平行的平面為α

∴能使MP與BN垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形；其周長與矩形AEFD的周長相等。

∵正方體ABCD=A1B1C1D1的棱長為1

∴矩形AEFD的周長為2+

故答案為：2+22、略

【分析】【分析】（文科）（1）本題圖形中出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的線段；故可以建立空間坐標(biāo)系用向量法求解，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到對應(yīng)的異面直線的方向向量，根據(jù)向量所成的角得到結(jié)果．

（2）設(shè)出一個(gè)平面的法向量；根據(jù)向量垂直的條件，得到法向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出其中一個(gè)，另一個(gè)平面上的法向量可以看出法向量，根據(jù)兩個(gè)向量所成的角得到二面角．

（理科）（1）本題圖形中出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的線段；故可以建立空間坐標(biāo)系用向量法求解，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到對應(yīng)的異面直線的方向向量，根據(jù)向量所成的角得到結(jié)果．

（2）根據(jù)三棱錐D-B1C1C的體積易得，故可用等體積法求解，由于VD-B1C1C=VC-B1C1D，點(diǎn)D到面B1C1C的距離是2，三角形B1C1C的面積是4，又點(diǎn)D到線B1C1的距離為2，故三角形DB1C1的面積可得，代入求出點(diǎn)到面的距離【解析】【解答】解：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32；且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，故可解得此棱柱的高是4

如圖，以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸，以AA1所在直線為Z軸建立空間坐標(biāo)系，由上知A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，6，0），A1（0，0，4），B1（2，0，4），C1（2，2，4），D1（0；6，4）

（文科）：

（1）由題意=（-2，0，-4），=（-2；4，-4）

兩向量夾角的余弦值為=

故兩直線所成的角為arccos

（2）由于面ACD是坐標(biāo)平面，故其法向量可設(shè)為（0，0，1），令平面A1CD的法向量是=（x，y，z），由于=（-2，4，0），=（2；2，-4）；

又，故有，令y=1，則x=2，z=1，故=（2；