2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試題（含答案）

第14頁（共14頁）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合測(cè)試題測(cè)試時(shí)間：100分鐘，總分：120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．納米科技是新興科技，1納米＝0.000000001米，則5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣8米 B．5×10﹣9米 C．5×10﹣10米 D．5×109米3．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2a3＝a C．（2a）3＝2a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，則∠EDF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°（4題圖）（5題圖）5．如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米6．化簡(jiǎn)a2A．a(chǎn)+a2 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)+1 D．17．“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動(dòng)，先用800元購進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的13，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是xA．13×800x=C．800x+1=400x 8．已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣720219．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘是1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)t分鐘后△CAP全等于△PBQ，則此時(shí)t的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．AB＝5，AC＝12，BC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．若DC＝6，則點(diǎn)D到直線AB的距離＝．12．若分式1a-2有意義，則a的取值范圍是13．設(shè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為x，y，且滿足y=3x，若此矩形能被分割成3個(gè)全等的正方形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是14．分解因式：x2﹣7x﹣30＝．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，點(diǎn)D，E分別是BA，BC邊上的點(diǎn)，將△BDE沿DE所在直線對(duì)折，得到△FDE．若∠ADF＝134°，則∠CEF的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）分解因式：（1）a3﹣4ab2；（2）3ma2﹣18ma+27m．17．（12分）計(jì)算：（1）3a3b?（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）（x+y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3；（4）(a18．（8分）（1）解方程：2x-2（2）先化簡(jiǎn)：a2-1a÷(a-2a-119．（8分）如圖，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求證：∠M＝∠N．20．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，作線段DC的中點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接EF，若∠EBD＝20°，求∠BEF的度數(shù)．21．（9分）“abcd”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：ab（1）計(jì)算a+ba-b（2）求等式2111-x22．（10分）【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，請(qǐng)用兩種不同方式計(jì)算陰影部分的面積，并把得到的等式寫出來．【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；（3）若用圖一中的卡片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為y+3x的正方形，則需要甲型卡片張、乙型卡片張、丙型卡片張．23．（11分）【課本再現(xiàn)】本學(xué)期同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)第十三章《軸對(duì)稱》，第三單元13.3等腰三角形，第二課13.3.2等邊三角形時(shí)（P81），學(xué)習(xí)了一個(gè)定理．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．【定理探索】書中對(duì)上面的定理沒有給出證明，請(qǐng)你結(jié)合圖形（圖1）寫出已知、求證并給出定理的證明．【定理應(yīng)用】（1）如圖（2），在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AD＝4，則BC的長(zhǎng)為．A.8B.4C.12D.6（2）如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm．點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，把△ACD沿CD折疊，得到△CDE．①若∠BDE＝40°，則∠ACD＝°；②當(dāng)折痕CD⊥AB時(shí)，求點(diǎn)D的位置（即求AD的長(zhǎng)）．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選：B．2．解：5納米＝0.000000005米＝5×10﹣9米．選：B．3．解：A．（a2）3＝a6，本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)2a3＝a5，本選項(xiàng)不符合題意；C．（2a）3＝8a3，本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)10÷a2＝a8，本選項(xiàng)不符合題意．選：A．4．解：∵AB＝AC、∠A＝50°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠A）＝在△BDF和△CED中，BD=CE∠B=∠C∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠B＝65°．選：C．5．解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則20n＝360，解得：n＝18，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：5×18＝90（米），選：C．6．解：原式=a2-1+a+1選：C．7．解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)題意，13選：A．8．解：∵點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝4，b＝﹣3，則（a+b）2021＝（4﹣3）2021＝1．選：A．9．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，由題意得，BP＝tm，BQ＝2tm，則AP＝（12﹣t）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則t＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ（SAS）；②若BP＝AP，則12﹣t＝t，解得：t＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等，則此時(shí)t的值是4；選：A．10．解；A、當(dāng)∠A＝30°，∠B＝60°時(shí)，∠C＝90°，不是等腰三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、當(dāng)AB＝5，AC＝12，BC＝13，52+122＝132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，錯(cuò)誤；C、當(dāng)A＝50°，∠B＝80°，∠C＝50°，是等腰三角形，正確，D、當(dāng)∠A：∠B：∠C＝3：4：5，不是等腰三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：過D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵∠C＝90°，∴DC⊥CB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6，即點(diǎn)D到直線AB的距離是6，答案為：6．12．解：根據(jù)題意得：a﹣2≠0，解得：a≠2．答案為：a≠2．13．解：由y=3x可得，xy＝∴矩形的面積＝3，此時(shí)矩形能被分割成3個(gè)全等的正方形，則正方形面積為1，邊長(zhǎng)也為1，那么圖形只有下面一種情況，其對(duì)角線長(zhǎng)為10，答案為：10．14．解：x2﹣7x﹣30＝（x+3）（x﹣10）．答案為：（x+3）（x﹣10）．15．解：由折疊可知，∠BDE=∠FDE=12∵∠ADF＝134°，則∠BDF＝46°，∴∠BDE＝23°，∴∠BED＝∠FED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝115°，則∠CED＝180°﹣∠BED＝65°，∴∠CEF＝∠FED﹣∠CED＝50°，答案為：50°．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（2）3ma2﹣18ma+27m＝3m（a2﹣6a+9）＝3m（a﹣3）2．17．解：（1）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣（y2﹣4x2）＝x2+2xy+y2﹣y2+4x2＝5x2+2xy；（3）原式=1（4）原式=a18．解：（1）2x-2方程兩邊乘（x﹣2）得：2＝x﹣2+1+x，解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，∴原分式方程的解為：x=3（2）a=(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)=a+1=2∵分式的值為整數(shù)，∴a﹣1＝±2或a﹣1＝±1且a（a﹣1）≠0∴a的值為：2、﹣1、3．19．證明：∵在△ABD和△ACE中，∠B=∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，在△BAN和△CAM中，∠B=∴△BAN≌△CAM（ASA），∴∠M＝∠N．20．解：（1）如圖，點(diǎn)E、F為所作；（2）∵BA＝BD，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝20°，BE⊥AD，AE＝DE，∴∠BED＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝70°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝20°，∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴EF為△ADC的中位線，∴EF∥AC，∴∠DEF＝∠DAC＝20°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝90°+20°＝110°．21．解：（1）由題意可得，a+ba-b＝（a+b）?12a2b-（=a+b-a+b=2b=1（2）∵21∴2×1x-1-1去分母，得：2+1＝x﹣1，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝4是原分式方程的解，即x的值為4．22．解：（1）根據(jù)題意得：（x+y）2﹣2xy＝x2+y2；（2）把a(bǔ)+b＝6兩邊平方得：（a+b）2＝36，整理得：a2+b2+2ab＝36，把a(bǔ)2+b2＝10代入得：10+2ab＝36，解得：ab＝13；（3）根據(jù)題意得：（y+3x）2＝y(tǒng)2+6xy+9x2，則需要甲型卡片9張、乙型卡片1張、丙型卡片6張．答案為：9，1，6．23．[定理探索]已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，求證：BC=1證明：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AC垂直BD，∴AB＝AD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，又∵CD＝BC，∴AB＝BD＝2BC，即BC=1[定理應(yīng)用]（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝120°﹣90°＝30°，∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD，∵AD＝4，∴BD＝2AD＝8，∴BC的長(zhǎng)為BD+CD＝BD+AD