第十四講　二次函數(shù)的圖像與性質(一)

第十四講二次函數(shù)的圖像與性質(一)1.二次函數(shù)y=2(x-2)2-1圖像的頂點坐標為(C)A.(-2,1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)2.拋物線y=-x2+4x-4與坐標軸的交點個數(shù)為(C)A.0 B.1C.2 D.33.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖,則下列結論中正確的是(B)A.c>-1 B.9a+c>3bC.2a+b≠0 D.b>04.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,則該函數(shù)的圖像可能為(C)5.已知點A(-3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=-2(x-1)2+3上,則下列結論正確的是(D)A.3<y1<y2 B.3<y2<y1C.y2<y1<3 D.y1<y2<36.將拋物線y=2(x-3)2+1向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則平移后拋物線的表達式是y=2(x-1)2-2.

7.已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A(3,0)和點B(4,3).(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式;(2)直接寫出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最大值(或最小值).【解析】(1)把A(3,0),B(4,3)代入y=ax2+bx+3得9a+3b+3=0所以拋物線的表達式為y=x2-4x+3.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因為a=1>0,所以開口向上,對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,-1),函數(shù)的最小值為-1.8.如圖,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸交于點A,B(A在B的左側),與一次函數(shù)y=-x+b的圖像交于A,C兩點.(1)求b的值;(2)求△ABC的面積;(3)根據(jù)圖像直接寫出當x為何值時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.【解析】(1)∵令y=x2-2x-3=0,解得x=3或-1,∴點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,0),將點A(-1,0)代入y=-x+b,1+b=0,解得b=-1;(2)方程組y=解得x=-1∴點C坐標為(2,-3),∴△ABC的面積為12(3)根據(jù)題圖可知,當-1<x<2時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.9.若點P(m,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上,則下列各點在拋物線y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)10.已知二次函數(shù)y=2x2+m,如圖,此二次函數(shù)的圖像經過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C,D在x軸上,A,B恰好在二次函數(shù)的圖像上,則圖中陰影部分的面積之和為(C)A.2 B.4 C.8 D.1811.在同一平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+b與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像可能是(D)12.若拋物線y=x2-2mx+m2+2m+1(m是常數(shù))的頂點到x軸的距離為2,則m的值為(D)A.-12 B.C.-12或32 D.-313.如圖,平面直角坐標系中有兩條拋物線,它們的頂點P,Q都在x軸上,平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A,B,C,D四點,若AB=10,BC=5,CD=6,則PQ的長度為(B)A.7 B.8 C.9 D.1014.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))開口向下,過A(-1,0),B(m,0)兩點,且1<m<2.下列四個結論:①b>0;②若m=32,則3a+2c③若點M(x1,y1),N(x2,y2)在拋物線上,x1<x2,且x1+x2>1,則y1>y2;④當a≤-1時,關于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是①③④(填寫序號).

15.已知函數(shù)y=2(x-m)(x-m-3)(m為常數(shù)).(1)求證:無論m取何值,該函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點;(2)若該函數(shù)圖像與x軸分別交于點A,B,與y軸交于點C,若△ABC的面積為12,求m的值.【解析】(1)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,∵當y=0,即2x2-2(2m+3)x+2m2+6m=0時,b2-4ac=[-2(2m+3)]2-4×2×(2m2+6m)=36>0,∴無論m取何值,該函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點;(2)∵y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m,∴當y=0時,即2(x-m)(x-m-3)=0,∴x=m或x=m+3,當x=0時,y=2m2+6m,∴設A(m,0),B(m+3,0),C(0,2m2+6m),∴AB=3,∵△ABC的面積等于12,∴12AB×|yC|=12,即12×3×|2m2+6∴m2+3m=4①或m2+3m=-4②,∴解①得m=-4或m=1,方程②無解.∴m的值為-4或1.16.設二次函數(shù)y