2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)下篇數(shù)學(xué)思想方法第2講數(shù)形結(jié)合思想課件

第2講數(shù)形結(jié)合思想【思想概述】數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);(2)“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.應(yīng)用一利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題BA解析

由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)可得f(x+2)=-f(-x).由f(x+1)+f(x+2)=0,可得f(x+1)=-f(x+2)=f(-x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),且f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x),得f(x)的周期為2.應(yīng)用二利用數(shù)學(xué)概念、表達(dá)式的幾何意義求解最值、范圍問(wèn)題例2(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P是圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上的動(dòng)點(diǎn),若A(-a,0),B(a,0),a≠0,則

的最小值為(

)A.12 B.8 C.6 D.4B(2)(2024浙江嘉興二模)已知圓C:(x-5)2+(y+2)2=r2(r>0),A(-6,0),B(0,8),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA⊥PB,則r的取值范圍為(

)A.(0,5] B.[5,15] C.[10,15] D.[15,+∞)B解析

如圖,由PA⊥PB可知點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓,設(shè)為圓M,因?yàn)锳(-6,0),B(0,8),故圓M:(x+3)2+(y-4)2=25.依題意知圓M與圓C必至少有一個(gè)公共點(diǎn).應(yīng)用三幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合例3(1)已知直線l:x-y+2=0與圓O:x2+y2=1,過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則∠AOB的最小值為(

)C(2)已知橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M為橢圓C上任意一點(diǎn),N為圓E:(x-4)2+(y-3)2=1上任意一點(diǎn),則|MN|-|MF1|的最小值為

.

解析

如圖,M為橢圓C上任意一點(diǎn),N為圓E:(x-4)2+(y-3)2=1上任意一點(diǎn),則|MF1|+|MF2|=4,|MN|≥|ME|-1,當(dāng)且僅當(dāng)M,N,E三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,∴|MN|-|MF1|=|MN|-(4-|MF2|)=|MN|+|MF2|-4≥|ME|+|MF2|-