2025屆高考數(shù)學二輪總復習專題1函數(shù)與導數(shù)專題突破練1函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

專題突破練1函數(shù)的圖象與性質(zhì)123456789101112主干知識達標練13141516171819201.(2024廣東廣州期末)若函數(shù)f(x)=+lg(2x-1),則f(x)的定義域為(

)A.{x|x>0} B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1} D.{x|-1≤x≤1}C1234567891011121314151617181920C12345678910111213141516171819203.(2024陜西西安二模)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)B1234567891011121314151617181920解析

對于A,函數(shù)f(x)=cos

2x·(ex-e-x)的定義域為R,而題設函數(shù)的圖象中在自變量為0時無意義,不符合圖象,排除;12345678910111213141516171819204.(2024河北邯鄲三模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+2)=f(x),且f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,若a=f(log345),b=f(-log58),c=f(),則(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<aB12345678910111213141516171819205.(2024遼寧一模)已知函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),且當x≥2時,f(x)=,若f(a)>f(b),則(

)A.(a+b-4)(a-b)<0 B.(a+b-4)(a-b)>0C.(a+b+4)(a-b)<0 D.(a+b+4)(a-b)>0A

123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819206.(多選題)(2024廣東惠州三模)德國數(shù)學家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著名的狄利克雷函數(shù):以下對D(x)的說法正確的是(

)A.D(D(x))=1B.D(x)的值域為{0,1}C.存在x是無理數(shù),使得D(x+1)=D(x)+1D.?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1)ABD1234567891011121314151617181920解析

由

可得D(x)的值域為{0,1},所以D(D(x))=1,故選項A,B正確;因為當x是無理數(shù)時,D(x)=0且x+1是無理數(shù),所以D(x+1)=0,所以D(x+1)≠D(x)+1,故選項C錯誤;當x是無理數(shù)時,x+1,-x-1均為無理數(shù),此時有D(x+1)=D(-x-1)=0,當x是有理數(shù)時,x+1,-x-1均為有理數(shù),此時有D(x+1)=D(-x-1)=1,所以?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1),故選項D正確.故選ABD.12345678910111213141516171819207.(多選題)(2024廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x-1)是奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),當-1≤x≤1時,

,則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱B.f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱C.f(x+8)=f(x)D.f(2021)=ABC解析

設g(x)=f(x-1),因為g(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1),即f(-1+x)+f(-1-x)=0,即f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱,B正確;設h(x)=f(x+1),因為h(x)為偶函數(shù),所以h(-x)=h(x),即f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,A正確;由f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱可得f(x)+f(-2-x)=0,由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,可得f(x)=f(2-x),兩式聯(lián)立得f(2-x)+f(-2-x)=0,把x換成x+2,得f(-x)+f(-4-x)=0,即f(x)+f(x-4)=0,把x換成x-4,得f(x-4)+f(x-8)=0,即f(x)=f(x-8),把x換成x+8,則有f(x+8)=f(x),故f(x)的周期為8,故C正確;1234567891011121314151617181920因為T=8,所以f(2

021)=f(252×8+5)=f(5)=f(-3),又f(-1+x)+f(-1-x)=0,令x=-2,得f(-3)+f(1)=0,123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.(5分)(2024山東聊城一模)若函數(shù)

的值域為(2,+∞),則實數(shù)a的取值范圍為

.

a>1解析

當x>4時,f(x)=log2x,此時f(x)>log24=2,故當x≤4時,有6a-x>2恒成立,即6a>2+x在x≤4時恒成立,即6a>6,即a>1.12345678910111213141516171819209.(5分)(2024廣東茂名期中)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),f(3)=0,對任意兩個不相等的正實數(shù)a,b都有

>0,則不等式f(2x-1)<0的解集為

.

(0,2)解析

不妨設a>b>0,則

>0等價于f(a)>f(b),所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)內(nèi)均單調(diào)遞增.∵f(3)=0,∴f(-3)=0,易知當x∈(0,3)時,f(x)<0,當x∈(-∞,-3)時,f(x)<0.則由不等式f(2x-1)<0可知2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,∴20<2x<22,∴0<x<2,即不等式f(2x-1)<0的解集為(0,2).123456789101112131415161718192010.(5分)(2024北京豐臺一模)已知函數(shù)f(x)具有下列性質(zhì):①當x1,x2∈[0,+∞)時,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1;②在區(qū)間(0,+∞)上,f(x)單調(diào)遞增;③f(x)是偶函數(shù).則f(0)=

;函數(shù)f(x)可能的一個解析式為f(x)=

.

-1|x|-1(答案不唯一)解析

因為當x1,x2∈[0,+∞)時,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,可得f(0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.不妨令f(x)=|x|-1,x∈R,又f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),滿足③;當x1,x2∈[0,+∞)時,f(x1+x2)=|x1+x2|-1=x1+x2-1,f(x1)=|x1|-1=x1-1,f(x2)=|x2|-1=x2-1,所以f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,滿足①.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920關(guān)鍵能力提升練11.(2024廣西柳州三模)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對于任意的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函數(shù)g(x)=f(x)+x,則不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是(

)A.(-1,2) B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)D解析

∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)為奇函數(shù).∵對于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|,∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)|<|x-y|,當x≠y時,∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x2<2-x,整理得,x2-3x+2>0,解得x>2或x<1,故選D.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012.(多選題)(2024福建莆田二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),則(

)A.y=f(x)是奇函數(shù)B.若f(1)=1,則f(-2)=4C.若f(1)=-1,則y=f(x)+x3為增函數(shù)D.若?x>0,f(x)+x3>0,則y=f(x)+x3為增函數(shù)ABD1234567891011121314151617181920解析

對于A,f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是奇函數(shù),A正確;對于B,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-3×2,又f(1)=1,則f(2)=2×1-6=-4;由A可知,y=f(x)為奇函數(shù),故f(-2)=-f(2)=4,故B正確;對于C,由A知,f(0)=0,又f(1)=-1,對y=f(x)+x3,當x=0時,y=f(0)+0=0;當x=1時,y=f(1)+1=0.故當f(1)=-1時,y=f(x)+x3不是增函數(shù),故C錯誤;1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.(多選題)(2024湖南邵陽一模)已知函數(shù)f(x)與其導函數(shù)g(x)的定義域均為R,且y=f(x)-x與y=g(1-2x)均為偶函數(shù),則下列說法一定正確的有(

)A.f(x)關(guān)于x=1對稱C.g(x+2)+g(x)=2D.g(0)=1BCD1234567891011121314151617181920解析

對于A項,因為y=g(1-2x)為偶函數(shù),所以g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.若f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則導函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,這與g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱矛盾,所以A錯誤;對于B項,因為y=f(x)-x為偶函數(shù),所以f(x)-x=f(-x)+x,即f(x)-f(-x)=2x,對于C項,因為y=f(x)-x為偶函數(shù),所以y=f'(x)-(x)'=g(x)-1為奇函數(shù),所以y=g(x)-1的圖象關(guān)于點(0,0)對稱,g(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,所以g(-x)+g(x)=2.又g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,所以g(1+(x+1))=g(1-(x+1)).所以,g(x+2)=g(1+(x+1))=g(1-(x+1))=g(-x)=2-g(x),所以g(x+2)+g(x)=2,故C正確;對于D項,由C知,g(-x)+g(x)=2,所以g(0)=1,D正確.故選BCD.123456789101112131415161718192014.(5分)(2024福建龍巖一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則不等式f(2x+3)≤f(1)的解集為

.

[-1,0]解析

因為函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,又因為f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,則不等式的解集為[-1,0].123456789101112131415161718192015.(5分)(2024山東日照期末)已知f(x)不是常數(shù)函數(shù),且滿足:f(x)+f(-x)=0,f(x+π)=f(x).①請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式:

;②將你寫出的解析式f(x)構(gòu)成,若h(-3)+h(3)=-3,則實數(shù)a的值為

.

y=sin2x(答案不唯一,是周期為π的奇函數(shù)均可)

0或2解析

由f(x)+f(-x)=0,可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),由f(x+π)=f(x),可知函數(shù)是周期函數(shù),周期為π,函數(shù)f(x)的一個解析式為y=sin

2x.則h(-x)+h(x)=-a2+2a-3,由題意可知,-a2+2a-3=-3,解得a=0或a=2.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.(5分)(2024浙江杭州模擬)用max{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的最大值,設函數(shù)f(x)=max{|x|+1,-x}(x>0),若f(x)≥m+1恒成立,則m的最大值是

.

12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192019.(5分)(2024河南鄭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當