福建省福州市城門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市城門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)f（x）＞1時(shí)，才會(huì)存在一一對(duì)應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵f（x）=2x，（x≤0）時(shí)，值域?yàn)椋?，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1]上有兩個(gè)解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因?yàn)閙a+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價(jià)為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價(jià)為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A2.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B3.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（

）

A．3

B．4

C．2和5 D．3和4參考答案：答案：D解析：事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）；顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。

4.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C5.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C6.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩?UB為（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意利用補(bǔ)集的定義求得?UB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}則A∩?UB={﹣3}，故選：C．7.函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為()A．0 B．1C．2 D．3參考答案：C9.設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線的性質(zhì)分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存實(shí)數(shù)，使得，說明向量共線，當(dāng)同向時(shí)，成立，當(dāng)反向時(shí)，不成立，所以，充分性不成立.當(dāng)成立時(shí)，有同向，存在實(shí)數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.若，則（

）A．420

B．340

C.-420

D．-340參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

12.在扇形中，，弧的長為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：13.已知平面向量滿足，，那么____.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量運(yùn)算14.計(jì)算：=

參考答案：15.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y=-3x+1則f(2)+(2)=

參考答案：

-816.若對(duì)于定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)X成立,則稱是一個(gè)X-伴隨函數(shù).有下列關(guān)于X-伴隨函數(shù)的結(jié)論：①是常函數(shù)中唯一一個(gè)-伴隨函數(shù)；②是一個(gè)X-伴隨函數(shù)；③-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是_______(寫出所有不正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②17.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對(duì)y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理消去B，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題求解最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2由余弦定理：cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．（Ⅱ）∵A+B+C=π，C=．∴B=，且A∈（0，）．那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），∵A∈（0，）．∴，故得當(dāng)=時(shí)，cosA+cosB取得最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用和三角函數(shù)的有界限求解最值問題．屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結(jié)合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運(yùn)算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC邊上的中線BD的長為…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式變形，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角形面積公式，平面向量的運(yùn)算在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：（）．（注：）參考答案：令在上恒成立(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當(dāng)即0<m<1時(shí)不能恒成立．綜上： ………………6分(2)由(1)取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立．

…………12分21.如圖，三棱錐P-ABC中，G是的重心.（1）請?jiān)诶釧C上確定一點(diǎn)D，使得直線DG//平面PAB，并說明理由；（2）若，平面PAB⊥平面ABC，，求直線PB與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）．【分析】(1)由題意利用重心的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可確定點(diǎn)D的位置；(2)由題意利用等體積法求得點(diǎn)B到平面PCA的距離，然后結(jié)合幾何性質(zhì)可得線面角的正弦值.【詳解】（1）連接延長交于，連接，因?yàn)槭恰鞯闹匦模?，在上取一點(diǎn)使得，連接，則在平面三角形中，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以，且又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，，由題知，所以，且，而，所以平面，設(shè)到平面的距離為，與平面所成角為，由得:，，解得:，所以到平面的距離為，，直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，直線與平面所成的角的度量等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.------------1分由在處取得極值，故，即，--------