2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考試范圍：集合與常見邏輯用與，函數(shù)與不等式，導(dǎo)數(shù)：考試注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一?單選題（每題5分，共8題，總計(jì)40分）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若在處有極值，則的值為（）A.B.3C.0D.44.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5.近年來，密云區(qū)生物多樣性保護(hù)成效顯著，四百多種野生鳥類在密云繁衍生息，近萬候鳥變留鳥，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù).若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時(shí)，其耗氧量達(dá)到（）A.80個(gè)單位B.120個(gè)單位C.160個(gè)單位D.320個(gè)單位6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.二?多選題（每題6分，選錯(cuò)不得分，答不全3分，共3題，總計(jì)18分）9.若函數(shù)滿足：①對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有；②當(dāng)時(shí)，，則稱為“函數(shù)”.下列函數(shù)是“函數(shù)”的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減D.有極大值11.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.二?填空題（每題5分，共3題，總計(jì)15分）12.“”是“”的__________條件.13.設(shè)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（15題13分，16?17題15分，18?19題17分，總計(jì)77分）15.某蔬菜基地種黃瓜，從歷年市場(chǎng)行情可知，從二月一日起的300天內(nèi)，黃瓜市場(chǎng)售價(jià)（單位：元/千克）與上市時(shí)間（第天）的關(guān)系可用如圖所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本（單位：元/千克）與上市時(shí)間的關(guān)系可用如圖所示的拋物線表示.（1）寫出圖表示的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及圖表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，則何時(shí)上市能使黃瓜純收益最大？16.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）18.已知函數(shù).（1）若時(shí)，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的極值；（3）若恒成立，求的取值范圍.答案：題號(hào)12345678910答案DDCDCADBBDBCD題號(hào)11答案ABC1.D【分析】利用具體函數(shù)求定義域的方式求定義域即可.【詳解】由題可知，且；所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2.D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則故選：D3.C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出答案.【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，故選：C4.D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】.故選：D.5.C【分析】結(jié)合題意結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得，然后列方程，利用指對(duì)互化求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓺q燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為，所以，所以，所以，當(dāng)兩歲燕子飛行速度為時(shí)，，解得，所以，即兩歲燕子飛行速度為時(shí)，其耗氧量達(dá)到160個(gè)單位.故選：C6.A【分析】由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以可以推出，所以充分性成立.當(dāng)，滿足，但，所以推不出，所以必要性不成立.故選：A.7.D【分析】首先得出為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增，再解不等式即可.【詳解】令，為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增.，原不等式可轉(zhuǎn)化為，解得.故選：D.8.B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)既有極大值也有極小值，所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，由，所以方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)，所以，即.故選：B9.BD【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可求解.【詳解】對(duì)A：由，對(duì)定義域內(nèi)的任意，不滿足條件①，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，對(duì)定義域內(nèi)的任意，滿足條件①當(dāng)時(shí)，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，故B正確.對(duì)C：由，對(duì)定義域內(nèi)的任意，，不滿足條件①，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，對(duì)定義域內(nèi)的任意，，滿足條件①當(dāng)時(shí)，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，故D正確.故選：BD.10.BCD【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義及其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)橹?，為非奇非偶函?shù)，因此A錯(cuò)誤；又，令，則，當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間和單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；故在處，取得極大值，因此BCD正確.故選：BCD.11.ABC【分析】分和三種情況討論，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則選項(xiàng)C符合；當(dāng)，故排除D；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于在為減函數(shù)，為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則奇偶性可得在上的單調(diào)性，故選項(xiàng)B符合；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，由于在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則由奇偶性可得在上的單調(diào)性，故A符合.故選：ABC.12.充分不必要【分析】先解不等式得，再根據(jù)集合關(guān)系判斷即可.【詳解】解：由得，所以，即；因?yàn)?，所以“是”“的充分不必要條件，即”“是”"的充分不必要條件故充分不必要13.【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)橛扇齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.14.實(shí)數(shù)的取值范圍是【詳解】分析：：若，對(duì)于任意的，均有，，解之即可.則詳解：若，對(duì)于任意的，均有，則，解得：，故：實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15.（1）（2）從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大【分析】（1）采用待定系數(shù)法假設(shè)一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)即可求得結(jié)果；（2）收益為，結(jié)合二次函數(shù)最值可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得：，；綜上所述：；設(shè)，，解得：，.（2）設(shè)從二月一日起的第天的純收益為，由題意知：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值100；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值87.5；綜上可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為100，即從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大.16.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若的解集為，則的解集為所以，解得（2）由得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，轉(zhuǎn)化為最值問題，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，令，則，解得，令，則，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，其中，則.令，解得，令，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.又，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是.18.（1）（2）.【分析】（1）求導(dǎo)，令，可得，進(jìn)而可得左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，可求最小值；（2）分離變換可得，令，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，.（2）由，令，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.19.（1）（2）極小值為，無極大值.（3）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值；（3）令，由，得，再結(jié)合的單調(diào)性可求得，然后再利用導(dǎo)數(shù)證明當(dāng)時(shí)，即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)