2024-2025學(xué)年廣東省江門市高一上冊第二次學(xué)段考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省江門市高一上學(xué)期第二次學(xué)段考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是（

）A． B．， C．， D．，5．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．18 D．248．設(shè)函數(shù)且的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， D．已知，則的最小值為10．下列說法正確的是（

）A．已知，且是的真子集，則的取值范圍為B．已知，則函數(shù)的解析式為C．已知若是的充分不必展條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．函數(shù)的最小值為11．定義在的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．不等式的解集為三、填空題（本大題共3小題）12．命題“”的否定是.13．已知函數(shù)為奇函數(shù).則.14．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過個(gè)（精確到整數(shù)）小時(shí)才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)）四、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算下列各式的值.(1)；(2)已知，求的值.16．已知函數(shù)，(1)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；17．某市醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為100臺．每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤＝銷售收入－成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．已知函數(shù).(1)判斷奇偶性并證明；(2)利用定義證明在R上單調(diào)遞增；(3)若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的值域；(3)若滿足，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)．函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動點(diǎn)，且，求的最小值．

答案1．【正確答案】C【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或.故選：C.2．【正確答案】A【詳解】由題，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，所以故選：A3．【正確答案】A【詳解】由，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又因?yàn)?，所以，則.故選：A4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)圖象連續(xù)且在0,+∞單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，，故選：B．5．【正確答案】D【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、B；又當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D6．【正確答案】B【詳解】取，滿足，推不出且；當(dāng)且時(shí)，由不等式性質(zhì)，可得且，即成立，故“”是“且”的必要不充分條件.故選：B7．【正確答案】D【詳解】，所以，因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，，解得：，在上單調(diào)遞減，則由得：，即，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.9．【正確答案】BC【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，A錯誤；對于B，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故B正確.對于C，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；對于D，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，但，故等號取不到，D錯誤故選：BC10．【正確答案】ABC【詳解】A.由題意，集合，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，可得，即.此時(shí)時(shí)，不滿足是的真子集，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為，A正確；B.，令，則，，則，，故函數(shù)的解析式為，B正確；對于C，因?yàn)?，等價(jià)于，等價(jià)，解得，所以；，是的充分不必要條件，可知是的真子集，則或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，C正確；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，函數(shù)在上遞減，則，所以函數(shù)在處取得最大值，D錯誤.故選：ABC11．【正確答案】ABD【詳解】對于A，令，則，則，令，則，則，A正確；對于B，若，則，故B正確；對于C，由于函數(shù)定義域?yàn)?，取，則，即為偶函數(shù)；任取且，則，因?yàn)?，故，則，則，故函數(shù)在上是減函數(shù)，C錯誤；對于D，由C的分析可知函數(shù)在上是增函數(shù)，故由結(jié)合可得，且，解得，且，即的解集為，D正確故選：ABD12．【正確答案】【詳解】命題“”的否定是“”.故答案為.13．【正確答案】1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以，即此時(shí)，，即為奇函數(shù)，符合題意.故1.14．【正確答案】【詳解】設(shè)至少經(jīng)過小時(shí)后才能駕駛，則滿足.化簡得：，根據(jù)是遞增函數(shù)可得：，即，因?yàn)?，所以，所以他至少要?jīng)過小時(shí)后才能駕駛.故15．【正確答案】(1)4(2)【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)?，所以，，所?16．【正確答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以恒成立，等價(jià)于恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則，即,解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由得,，即,又因?yàn)?，所以：?dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，可得，不等式的解集為;當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或．綜上，時(shí)，不等式的解集為或，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為或．17．【正確答案】(1)（）(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35臺時(shí)所獲利潤最大，最大利潤為2050萬元【詳解】（1）由題意可得當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；所以（）．（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬元）；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，因?yàn)?，故?dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35臺時(shí)所獲利潤最大，最大利潤為2050萬元18．【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：定義域?yàn)镽，又，所以為奇函數(shù)；（2）證明：由（1）知，，任取，且，則因?yàn)?，則所以，即，所以在R上單調(diào)遞增.（3）為奇函數(shù)，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，由題意，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則只需，令，則，，當(dāng)時(shí)，，即，所以k的取值范圍為19．【正確答案】(1)(2)答案見解析(3)6【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以二次函?shù)對稱軸方程為，解得，所以函數(shù)的解析式為：．（2）由（1）可知，，分以下三種情形來討論函數(shù)在上的最小值為：情形一：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)