2024-2025學年江蘇省連云港市灌云縣高一上冊期末數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年江蘇省連云港市灌云縣高一上學期期末數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，都有”否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.若角的終邊經(jīng)過點，則等于（）A B. C. D.3.化簡的結果為（）A.0 B.2 C.4 D.64.已知是奇函數(shù),當時,當時等于（）A. B. C. D.5.已知某扇形面積為3，則該扇形的周長最小值為（）A.2 B.4 C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A. B. C. D.8.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若對任意正數(shù)、都有，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.的最小值為B.的遞減區(qū)間是C.的圖象關于成中心對稱D.函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是11.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A.B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱D.若，則的最小值為12.下列說法不正確是（）A.已知，，若，則組成集合為B.不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是C.命題為真命題的充要條件是D.不等式解集為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)是定義在上的單調遞減函數(shù)，則不等式的解集為_________.14.已知，則的值是_____.15.設，則________（用來表示．）16.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，，全集（1）當時，求（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18.求值（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，求的值．19已知，．（1）設，，求的最大值與最小值；（2）求的值域．20.為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，．每件產品售價為6元．假設小王生產的商品當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）；（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調減區(qū)間和在區(qū)間上的最值.22.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）設，求的最小值．2024-2025學年江蘇省連云港市灌云縣高一上學期期末數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可求出．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，都有”的否定是“，使得”，故選：A.2.若角的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，則，所以，所以.故選：A3.化簡的結果為（）A.0 B.2 C.4 D.6【正確答案】A【分析】本題運用對數(shù)的運算直接解題即可.【詳解】解：，故選：A.本題考查對數(shù)的運算，是基礎題.4.已知是奇函數(shù),當時,當時等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求解．【詳解】令，則，∵時，∴，又是奇函數(shù)，∴當時，.故選：A.5.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（）A.2 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】設扇形的弧長為，半徑為，由題意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周長最小值.【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，所以扇形的面積為，所以，又扇形的周長為，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：D.6.已知，，，則（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因為，故.故C.7.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解．8.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若對任意正數(shù)、都有，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出定點的坐標，可得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對于函數(shù)（且），令，可得，且，所以，，即，，對任意的正數(shù)、都有，即，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，的最小值是.故選：D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，，當時取最小值2，故B正確.對于C，當時，，故C錯誤；對于D，設，則，當且僅當，即時等號成立，故D正確；故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.的最小值為B.的遞減區(qū)間是C.的圖象關于成中心對稱D.函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是【正確答案】AC【分析】由指數(shù)函數(shù)單調性可判斷A正確；由復合函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的性質可判斷B錯誤；對函數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對稱性和函數(shù)圖像的變換規(guī)律可得C正確；由復合函數(shù)的單調性可判斷D錯誤.【詳解】A：因為，所以，故A正確；B：設，因為在定義域上為增函數(shù)，則由復合函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)有意義可知，減區(qū)間為，故B錯誤；C：，對稱中心為，故C正確；D：函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在上單調遞增，所以，即，故D錯誤；故選：AC.11.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A.B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱D.若，則的最小值為【正確答案】BD【分析】首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關系式，進一步利用正弦型函數(shù)性質的應用判斷A、B、C、D的結論．【詳解】解：對于函數(shù)的圖象關于對稱，故，由于，所以，所以，故，所以；對于A：由于，所以，故A錯誤；對于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增，故B正確；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：若，則的最小值為，故D正確．故選：BD．12.下列說法不正確的是（）A.已知，，若，則組成集合為B.不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是C.命題為真命題的充要條件是D.不等式解集為，則【正確答案】ABD【分析】A選項，考慮時，，滿足要求，A錯誤；B選項，考慮時，滿足要求，B錯誤；C選項，轉化為在上有解，求出的最小值，得到答案；D選項，根據(jù)不等式的解集得到且為方程的兩個根，由韋達定理得到的關系，得到答案.【詳解】A選項，，又，當時，，滿足，當時，，當時，，滿足，當時，，滿足，綜上，組成集合為，A說法不正確；B選項，中，當時，滿足要求，B說法不正確；C選項，在上有解，其中在上單調遞減，在上單調遞增，故在處取得最小值，最小值為，故，C說法正確；D選項，不等式解集為，則且為方程的兩個根，故，，則，，故，D說法不正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)是定義在上的單調遞減函數(shù)，則不等式的解集為_________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)單調性直接求解即可.【詳解】為定義在的減函數(shù)，由得：，，即不等式的解集為.

故答案為.14.已知，則的值是_____.【正確答案】【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為.此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.15.設，則________（用來表示．）【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質求解即可.【詳解】因所以，，兩式相減可得：，解得：，.故16.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為______【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式組，解出即可.【詳解】因為，則函數(shù)為上的增函數(shù)，故有，解得，故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，，全集（1）當時，求（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)交集定義直接求解即可；（2）根據(jù)必要條件定義可得，由包含關系可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】當時，，.【小問2詳解】“”是“”的必要條件，，又，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.18.求值（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件，利用平方關系得到，再利用誘導公式即可求出結果；（2）根據(jù)條件得到，從而得到，通過求出，聯(lián)立，求出，即可求出結果.【小問1詳解】因為是第三象限角，且，所以，又，所以.【小問2詳解】因為①，得到，即，又，所以，由，得到②，聯(lián)立①②得到，所以.19.已知，．（1）設，，求的最大值與最小值；（2）求的值域．【正確答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2），【分析】（1），，，可得在，上是減函數(shù)，即可得出．（2），可得在，單調遞減，即可得出值域．【詳解】（1），，，在，上是減函數(shù)，時有最大值；時有最小值．（2），在，單調遞減，（即，取得最大值，．（即，取得最小值，．所以函數(shù)的值域，．利用換元法求函數(shù)值域是常用的方法也是重要方法.20.為響應國家提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，．每件產品售價為6元．假設小王生產的商品當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）；（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）（2）當時，取得最大值15（萬元）【分析】根據(jù)年利潤＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分和當兩種情況得到的分段函數(shù)關系式；(2）當時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求利潤最大值，當時，利用基本不等式來求的最大值，最后綜合即可．【小問1詳解】因為每件產品售價為6元，則x（萬件）商品銷售收入為萬元，依題：當時，當時，，所以；【小問2詳解】當時，，此時，當時，取得最大值（萬元）；當時，，當且僅當，即時，等號成立，即當時，取得最大值15（萬元），因為，所以當產量為10（萬件）時，利潤最大，為15萬元.21.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調減區(qū)間和在區(qū)間上的最值.【正確答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）先利用最值確定A，B，利用周期確定，再利用點代入確定，即得解析式；（2）先利用圖象變換得到，再利用整體代入法求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)在區(qū)間上的單調性和端點值確定函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知：，，因為，所以，所以，把點代入得：，即，.又因為，所以，所以；（2）先將的圖象橫坐標縮短到原來的，可得的圖象，再向右平移個單位，可得的圖象.由，，可得，即，，因此減區(qū)間是，因為，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以當時，即時，有最大值為；而，，所以當時，有最小值為.22.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）設，求的最小值．【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可