2024-2025學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高三上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，記為的共軛復(fù)數(shù)，（

）A． B． C． D．2．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．“”是“雙曲線：的虛軸長為2”的（

）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，，則值為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．2021年10月12日，他在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)視頻講話中提出：“綠水青山就是金山銀山．良好生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?jié)摿秃髣牛蹦彻S將產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中k為常數(shù)，，為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時(shí)，若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，那么再繼續(xù)過濾2小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（

）A．5% B．3% C．2% D．1%8．曲線在處的切線為，圓：上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，到切線的距離為1，則的一個(gè)取值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．已知公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是關(guān)于n的二次函數(shù)C．不可能是等差數(shù)列 D．“”是“”的充要條件10．在美國重壓之下，中國芯片異軍突起，當(dāng)前我們國家生產(chǎn)的最小芯片制程是7納米.某芯片生產(chǎn)公司生產(chǎn)的芯片的優(yōu)秀率為0.8，現(xiàn)從生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取5件，其中優(yōu)秀產(chǎn)品的件數(shù)為.另一隨機(jī)變量，則（

）A． B．C． D．隨的增大先增大后減小11．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）

A．面B．C．三棱錐的體積是D．異面直線所成角的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則的最大值是13．將個(gè)班分別從個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，共有種不同的選法，則在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.14．已知等比數(shù)列是公比為2的數(shù)列，且，數(shù)列滿足，數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與.定義集合且.將集合的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，(1)求角(2)若，的面積為，判斷的形狀.16．如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上，，.(1)求點(diǎn)到直線的距離(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．已知數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(2)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項(xiàng)，，，（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.18．為了解學(xué)生中午的用餐方式（在食堂就餐或點(diǎn)外賣）與最近食堂間的距離的關(guān)系，某大學(xué)于某日中午隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生，獲得了下面的頻率分布表（不完整），并且由該頻率分布表，可估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離為（同一組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.學(xué)生與最近食堂間的距離合計(jì)在食堂就餐0.150.100.000.50點(diǎn)外賣0.200.000.50合計(jì)0.200.150.001.00(1)求出的值，并補(bǔ)全頻率分布表；(2)根據(jù)頻率分布表補(bǔ)全樣本容量為的列聯(lián)表（如下表），并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)（當(dāng)學(xué)生與最近食堂間的距離不超過時(shí)，認(rèn)為較近，否則認(rèn)為較遠(yuǎn)）；根據(jù)頻率分布表列出如下的列聯(lián)表：學(xué)生距最近食堂較近學(xué)生距最近食堂較遠(yuǎn)合計(jì)在食堂就餐點(diǎn)外賣合計(jì)(3)一般情況下，學(xué)生更愿意去飯菜更美味的食堂就餐.該校距李明較近的有甲、乙兩家食堂，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐.記他選擇去甲食堂就餐為事件A，他認(rèn)為甲食堂的飯菜比乙食堂的美味為事件D，且D，A均為隨機(jī)事件，證明.附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.82819．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明：是增函數(shù).(2)若恒成立，求的取值范圍.(3)證明.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可知，，所以，所以，故選：D.2．【正確答案】B【分析】取特殊值，可知A錯(cuò)誤；利用作差法即可判斷比較出選項(xiàng)BCD的大小，得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以B正確；對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，所以D錯(cuò)誤.故選B.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)雙曲線：的虛軸長為2求出對(duì)應(yīng)的值即可判斷.【詳解】若雙曲線：的虛軸長為2，則當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，，解得，當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，，解得，所以“雙曲線：的虛軸長為2”對(duì)應(yīng)的值為或，故“”是“雙曲線：的虛軸長為2”的充分但不必要條件.故選：A.4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?又，所以，解得，故.故選：C.5．【正確答案】B【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可得到的圖象，法一：當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，即的最大值為；法二：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，依題意可得，所以，即的最大值為.故選：B.6．【正確答案】A【分析】由，得是中點(diǎn)，從而得出，，作于，即為向量在向量上的投影向量，設(shè)，求出，后可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋允侵悬c(diǎn)，則是圓直徑，，又，所以是等邊三角形，，設(shè)，則，作于，則，所以，即為向量在向量上的投影向量，．故選：A．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)前4小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，求出，再計(jì)算經(jīng)過6小時(shí)，空氣中剩余污染物的殘留量，可得答案.【詳解】由題可得，前4小時(shí)，廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，故由得，所以，即，由再過濾2小時(shí)，即共6小時(shí)，空氣中剩余污染物為，，故污染物所剩比率約為,故選：B8．【正確答案】A【詳解】設(shè)，則，，又，所以切線方程為，即.圓：，圓心到直線的距離，即圓心恰在直線上.如圖，到直線距離等于的點(diǎn)，在與直線平行且與直線距離為的兩條直線上.

結(jié)合圓的半徑變化，由圖形可知，當(dāng)時(shí)，圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)時(shí)，圓上存在2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)時(shí)，圓上不存在到直線的距離為1的點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)，圓上存在2個(gè)點(diǎn)到切線的距離為1.故選：A.9．【正確答案】AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)公式及函數(shù)特征結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷D.【詳解】解：由知，，則，所以是等差數(shù)列，故A正確；當(dāng)時(shí)，不是n的二次函數(shù)，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以是等差數(shù)列，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，故，，所以“”是“”的充要條件，故D正確.故選：AD.10．【正確答案】CD【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差性質(zhì)判斷A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式及方差結(jié)合正態(tài)分布的期望與方差判斷B，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式和正態(tài)分布的性質(zhì)求概率判斷C，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式單調(diào)性判斷D.【詳解】由題意，則，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，則，設(shè)當(dāng)時(shí)概率最大，則有，即，解得，由，所以當(dāng)時(shí)概率最大，則，即隨的增大先增大后減小，故D選項(xiàng)正確；又，則，，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，又，所以，故選項(xiàng)C正確.故選CD.11．【正確答案】ABC【詳解】解：對(duì)A，連接，

由正方體的性質(zhì)可知，又平面，平面，所以平面，同理可證平面，又因?yàn)?，且平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故A正確；對(duì)B，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以，同理可證平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，故B正確；對(duì)C，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，所以，故C正確；對(duì)D，因?yàn)?，與所成角為異面直線與所成角，連接，可得為等邊三角形，此時(shí)與所成角最小，可得與所成角的范圍是，故不正確.故選：ABC.12．【正確答案】/【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．故答案為.13．【正確答案】【詳解】由題意得.在的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)為，由得，該項(xiàng)為，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為.14．【正確答案】3066【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.，，即是數(shù)列中的第項(xiàng).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，因?yàn)樗詳?shù)列的前50項(xiàng)是由數(shù)列的前56項(xiàng)去掉數(shù)列的前6項(xiàng)后構(gòu)成的，所以.故3066.15．【正確答案】(1)(2)為正三角形【詳解】（1）由正弦定理知：，而，∴，即，又，∴，∴，即，又，∴，∴，則.（2）因?yàn)?，所以，將代入，整理得：，則，即（舍去），故，所以，所以為正三角形.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）如圖，連接，由題設(shè)，，，，由直棱柱性質(zhì)及，在中，在中，在中，在中，所以在△中，，則，所以到直線的距離.（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．易知：，，，則，．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為．17．【正確答案】(1)(2)不存在，理由見解析【詳解】（1）因?yàn)楣蕯?shù)列為等差數(shù)列，公差為2，又，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.因?yàn)棰佗冖?②可得，當(dāng)n=1時(shí)，，故是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.因?yàn)樗曰喌?（2）由（1）知，.所以.所以.設(shè)數(shù)列中存在3項(xiàng)，，，（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.則，所以，即.又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，所以，所以，化簡得，所以，又，所以與已知矛盾.所以在數(shù)列中不存在3項(xiàng)，，成等比數(shù)列.18．【正確答案】(1)，頻率分布表見解析；(2)列聯(lián)表見解析，能；(3)證明見解析.【詳解】（1）組的頻率為，估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離，解得，所以補(bǔ)全頻率分布表如下：學(xué)生與最近食堂間的距離合計(jì)在食堂就餐0.150.200.100.050.000.50點(diǎn)外賣0.050.200.150.100.000.50合計(jì)0.200.400.250.150.001.00（2）由（1）知，名學(xué)生中，距最近食堂較近的學(xué)生有名，在食堂就餐的有名，距最近食堂較遠(yuǎn)的學(xué)生中，在食堂就餐的有名，因此列聯(lián)表如下：學(xué)生距最近食堂較近學(xué)生距最近食堂較遠(yuǎn)合計(jì)在食堂就餐7003001000點(diǎn)外賣5005001000合計(jì)12008002000零假設(shè)：學(xué)生中午的用餐情況與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近無關(guān)，于是，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即可以認(rèn)為