2024-2025學(xué)年四川省自貢市高三上冊11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省自貢市高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題考試范圍：除平面解析幾何外的全部高中所學(xué)內(nèi)容一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.在平行四邊形中，點(diǎn)，，分別滿足，，，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.已知實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.6.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7.核燃料是重要的能量來源之一，在使用核燃料時(shí)，為了冷卻熔化的核燃料，可以不斷向反應(yīng)堆注入水，但會(huì)產(chǎn)生大量放射性核元素污染的冷卻水，稱為核廢水.核廢水中含有一種放射性同位素氚，它有可能用輻射損傷細(xì)胞和組織，影響生物的繁殖和生態(tài)平衡.已知氚的半衰期約為12年，則氚含量變成初始量的大約需要經(jīng)過（）年.（）A.155 B.159 C.162 D.1668.已知，則（）A. B. C.1 D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.在上單調(diào)遞增10.已知函數(shù)，則（）A.若，則有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B.若，則0為的極值點(diǎn)C.當(dāng)為定值時(shí)，曲線在處的切線在軸上的截距為定值D.若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)11.已知函數(shù)，，定義域均為，下列說法正確的是（）A.函數(shù)與有相同的最小正周期B.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為C.當(dāng)，的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D.當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間內(nèi)的解為，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分.12.若過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則的取值范圍是_____.13.若是定義在上的奇函數(shù)，，，則________．14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．16.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求邊的大小.17.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運(yùn)比賽同時(shí)，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)從抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200（1）試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪談，再從這5人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求值；若不存在，說明理由.19.新信息題型是目前高考的熱點(diǎn)題型.這類題要求答題者在有限的時(shí)間內(nèi)，閱讀并理解題目所給予的信息，根據(jù)獲取的信息解答問題.請同學(xué)們根據(jù)以下信息回答問題：（1）在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：，（其中表示的次導(dǎo)數(shù)，），以上公式我們稱為函數(shù)在處的泰勒展開式，當(dāng)時(shí)泰勒展開式也稱為麥克勞林公式，比如在處的麥克勞林公式為：，由此當(dāng)時(shí)，可以非常容易得到不等式，，，，請利用上述公式和所學(xué)知識(shí)寫出在處的泰勒展開式；（寫出展開式的前三項(xiàng)即可）（2）設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列，，，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)和后剩余的項(xiàng)可被平均分為組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，，是一可分?jǐn)?shù)列.請寫出所有的，，使數(shù)列，，，是—可分?jǐn)?shù)列.

數(shù)學(xué)答案考試范圍：除平面解析幾何外的全部高中所學(xué)內(nèi)容一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置.【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【正確答案】AC【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分.【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】①.1②.121四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【正確答案】（1）（2）單