中考數(shù)學試卷10 帶解析

中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的值是（）A．9 B．±3 C．3 D．﹣32．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．x3?x2=x5 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（a3）2=a9 D．x（x+1）=x2+14．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．6．從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA=3，則此正方形的面積為（）A．3 B．12 C．18 D．368．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．2016年江蘇東臺半程馬拉松比賽于5月27日上午7：00開跑，比賽設半程馬拉松、歡樂跑6.6千米，6.6千米用科學記數(shù)法表示為______米．10．六邊形的內(nèi)角和是______°．11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．寫出一個大于﹣1而小于3的無理數(shù)______．13．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為______°．14．若a﹣2b=2，則6﹣3a+6b的值為______．15．在“荷蘭花?！庇艚鹣阏刮舜罅坑慰?，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下（單位cm）：紅：54、44、37、36、35、34；黃：48、35、38、36、43、40；已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？______．（填“紅”或“黃”）16．圖1中的三翼式旋轉門在圓形的空間內(nèi)旋轉，旋轉門的三片旋轉翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長是______m．17．為了緩解城市擁堵，某市對非居民區(qū)的公共停車場制定了不同的收費標準（見下表）．地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外一類2.5元/15分鐘3.75元/15分鐘二類1.5元/15分鐘2.25元/15分鐘三類0.5元/15分鐘0.75元/15分鐘如果小王某次停車3小時，繳費24元，請你判斷小王該次停車所在地區(qū)的類別是______（填“一類、二類、三類”中的一個）．18．已知點D與點A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四邊形的四個頂點，其中m，n滿足4m﹣3n+12=0，則CD長的最小值為______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．（1）計算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化簡：1﹣÷．20．解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．21．初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了______名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？22．佳佳收集了附近地區(qū)幾張旅游景點卡片，A．安豐古鎮(zhèn)（東臺）B．西溪景區(qū)（東臺）C．黃海森林公園（東臺）D．荷蘭花海（大豐）E．溱湖風光（姜堰），他決定從中隨機抽取兩張作為明年清明節(jié)旅游目的地請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選景區(qū)均在東臺境內(nèi)的概率．23．如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB為直徑作圓，交BC于點E，圓心為O．在EB上截取ED=EC，連接AD并延長，交⊙O于點F，連接OE、EF．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求證：∠ADE=∠OEF．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．25．東臺成功舉辦國際自行車公路賽后，許多市民都選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離．（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）26．某物流公司派送人員甲、乙分別從B地派送貨物到A、C兩地，如圖，A在B的北偏東45°方向，C在B的正東方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把貨物送到A地后又接到A地一批貨物要送到C地，結果兩人同時到達C地．（1）∠BAC=______°；（2）若甲乙兩人間的距離為s，請寫出s（km）與乙出發(fā)時間t（h）的函數(shù)表達式；并寫出當t為何值時，兩人間的距離最大？（注：貨物交接時間忽略不計）27．閱讀理解：如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，當且僅當a=b時取到等號我們把叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函數(shù)y=x+的最小值．問題遷移：（2）學校準備以圍墻一面為斜邊，用柵欄為成一個面積為100m2的直角三角形，作為英語角，直角三角形的兩直角邊各為多少時，所用柵欄最短？創(chuàng)新應用：（3）如圖，在直角坐標系中，直線AB經(jīng)點P（3，4），與坐標軸正半軸相交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求△AOB的內(nèi)切圓的半徑．28．如圖，拋物線y=a（x﹣2）2﹣1過點C（4，3），交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）連接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當∠CPB=∠PMB時，求點P的坐標．

中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷參考答案與試題解析專業(yè)學習資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的值是（）A．9 B．±3 C．3 D．﹣3【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】把二次根式化簡，即可解答．【解答】解：=3，故選：3．2．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選；B．3．下列運算正確的是（）A．x3?x2=x5 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（a3）2=a9 D．x（x+1）=x2+1【考點】整式的混合運算．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式利用單項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=x5，正確；B、原式=x2﹣2x+1，錯誤；C、原式=a6，錯誤；D、原式=x2+x，錯誤，故選A．4．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】直線的性質：兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：A．5．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形．故選：D．6．從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的有（3，4），（4，3）；∴點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是：=．故選D．7．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA=3，則此正方形的面積為（）A．3 B．12 C．18 D．36【考點】正方形的性質．【分析】根據(jù)正方形的性質和正方形的面積解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面積=，故選C．8．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A． B． C． D．3【考點】菱形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先過點C作CE⊥BD于點E，由勾股定理可求得BC，CD，BD的長，然后由三線合一求得BE的長，再利用勾股定理求得CE的長，繼而求得答案．【解答】解：過點C作CE⊥BD于點E，根據(jù)題意得：BC=CD==，BD==，∴BE=BD=，∴CE==，∴tan∠DBC==3．故選D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．2016年江蘇東臺半程馬拉松比賽于5月27日上午7：00開跑，比賽設半程馬拉松、歡樂跑6.6千米，6.6千米用科學記數(shù)法表示為6.6×103米．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：6.6千米=6600米，用科學記數(shù)法表示為：6.6×103．故答案為：6.6×103．10．六邊形的內(nèi)角和是1080°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解．【解答】解：（6﹣2）?180°=1080°．故答案為：1080．11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠﹣5．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案為x≠﹣5．12．寫出一個大于﹣1而小于3的無理數(shù)．【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：寫出一個大于﹣1而小于3的無理數(shù)，故答案為：．13．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為25°．【考點】平移的性質．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)平移的性質可得AB∥A′B′，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案為：25．14．若a﹣2b=2，則6﹣3a+6b的值為0．【考點】代數(shù)式求值．【分析】等式a﹣2b=2兩邊同時乘﹣3得；﹣3a+6b=﹣6，然后代入計算即可．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴﹣3a+6b=﹣6．∴原式=6﹣6=0．故答案為：0．15．在“荷蘭花?！庇艚鹣阏刮舜罅坑慰?，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下（單位cm）：紅：54、44、37、36、35、34；黃：48、35、38、36、43、40；已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？黃．（填“紅”或“黃”）【考點】方差．【分析】根據(jù)方差的計算公式分別求出紅、黃兩種郁金香離地面的高度的方差，比較即可．【解答】解：紅色的方差為：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]=，黃色的方差為：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]=，則黃色的郁金香樣本長得整齊，故答案為：黃．16．圖1中的三翼式旋轉門在圓形的空間內(nèi)旋轉，旋轉門的三片旋轉翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長是m．【考點】弧長的計算．【分析】首先根據(jù)題意，可得，然后根據(jù)圓的周長公式，求出直徑是2m的圓的周長是多少；最后用直徑是2m的圓的周長除以3，求出的長是多少即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得，∴（m），即的長是m．故答案為：．17．為了緩解城市擁堵，某市對非居民區(qū)的公共停車場制定了不同的收費標準（見下表）．地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外一類2.5元/15分鐘3.75元/15分鐘二類1.5元/15分鐘2.25元/15分鐘三類0.5元/15分鐘0.75元/15分鐘如果小王某次停車3小時，繳費24元，請你判斷小王該次停車所在地區(qū)的類別是二類（填“一類、二類、三類”中的一個）．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】根據(jù)公共停車場的收費標準，分別求出三個類別停車所在地區(qū)的收費，進而求解即可．【解答】解：如果停車所在地區(qū)的類別是一類，應該收費：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停車所在地區(qū)的類別是二類，應該收費：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停車所在地區(qū)的類別是三類，應該收費：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案為二類．18．已知點D與點A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四邊形的四個頂點，其中m，n滿足4m﹣3n+12=0，則CD長的最小值為8．【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．【分析】分兩種情形討論即可①CD為邊，②CD為對角線．【解答】解：①當CD為邊時，CD=AB=8．②當CD為對角線時，CD=2?=2=2?，∴當n=時，CD最小值=2×=，∵8＜∴CD的最小值為8．故答案為8．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．（1）計算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化簡：1﹣÷．【考點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1=4﹣3+1﹣2=0；（2）1﹣÷=1﹣×=1﹣=﹣=．20．解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集，在解集內(nèi)找到整數(shù)即可．【解答】解：不等式組，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴此不等式組的解集為：＜x≤4，∴此不等式組的整數(shù)解為3和4．21．初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了560名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)專注聽講的人數(shù)是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的總人數(shù)；（2）利用360乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總人數(shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖；（4）利用6000乘以對應的比例即可．【解答】解：（1）調查的總人數(shù)是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×=54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有：6000×=1800（人）．22．佳佳收集了附近地區(qū)幾張旅游景點卡片，A．安豐古鎮(zhèn)（東臺）B．西溪景區(qū)（東臺）C．黃海森林公園（東臺）D．荷蘭花海（大豐）E．溱湖風光（姜堰），他決定從中隨機抽取兩張作為明年清明節(jié)旅游目的地請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選景區(qū)均在東臺境內(nèi)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選景區(qū)均在東臺境內(nèi)的情況，即可求出所求概率．【解答】解：列表格如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣由表格得到所有等可能的情況有20種，其中所選景區(qū)均在東臺境內(nèi)的情況有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，B），（C，A），（B，C）共6種，則P（所選景區(qū)均在東臺境內(nèi)）==．23．如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB為直徑作圓，交BC于點E，圓心為O．在EB上截取ED=EC，連接AD并延長，交⊙O于點F，連接OE、EF．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求證：∠ADE=∠OEF．【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，利用圓周角定理易得AE⊥CD，又因為ED=EC，利用垂直平分線的性質可得AC=AD，得出結論；（2）首先由外角的性質易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圓周角定理易得∠B=∠F，等量代換得出結論．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【分析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．25．東臺成功舉辦國際自行車公路賽后，許多市民都選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離．（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）【考點】解直角三角形的應用．【分析】（1）根據(jù)AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的長；（2）根據(jù)AC、CE和∠EAF的度數(shù)可以求得EF的長．【解答】解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，∴AD==cm，即車架檔AD的長是75cm；（2）作EF⊥AB于點F，如右圖所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE?sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即車座點E到車架檔AB的距離是63cm．26．某物流公司派送人員甲、乙分別從B地派送貨物到A、C兩地，如圖，A在B的北偏東45°方向，C在B的正東方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把貨物送到A地后又接到A地一批貨物要送到C地，結果兩人同時到達C地．（1）∠BAC=90°；（2）若甲乙兩人間的距離為s，請寫出s（km）與乙出發(fā)時間t（h）的函數(shù)表達式；并寫出當t為何值時，兩人間的距離最大？（注：貨物交接時間忽略不計）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】（1）作AD⊥BC于D，由題意求出∠ABC=45°，△ABD是等腰直角三角形，得出AB=BD，由甲的速度是乙速度的倍，得出△ACD是等腰直角三角形，∠DAC=45°，求出∠BAC=90即可；（2）由（1）得出△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，由乙的速度求出乙到C地的時間，得出當0＜t≤1時，s=60t；當1＜t≤2時，s=120﹣60t；即可得出結論．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如圖所示：由題意得：∠ABC=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵甲的速度是乙速度的倍，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴∠BAC=45°+45°=90°；故答案為：90；（2）由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，∵乙的速度是60km/h，BC=120km，∴120÷60=2（h），∴當0＜t≤1時，s=60t；當1＜t≤2時，s=120﹣60t；當t=1時，s=AD=BC=60，即當t為何值時，兩人間的距離最大，最大值是60km．27．閱讀理解：如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，當且僅當a=b時取到等號我們把叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函數(shù)y=x+的最小值．問題遷移：（2）學校準備以圍墻一面為斜邊，用柵欄為成一個面積為100m2的直角三角形，作為英語角，直角三角形的兩直角邊各為多少時，所用柵欄最短？創(chuàng)新應用：（3）如圖，在直角坐標系中，直線AB經(jīng)點P（3，4），與坐標軸正半軸相交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求△AOB的內(nèi)切圓的半徑．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)x＞0，令a=x，b=，利用題中的新定義求出函數(shù)的最小值即可；（2）設一直角邊為xm，則另一直角邊為m，柵欄總長為ym，根據(jù)題意表示出y與x的函數(shù)關系式，利用題中的新定義求出y取得最小值時x的值即可；（3）設直線AB解析式為y=kx+b，把P坐標代入用k表示出b，進而表示出A與B坐標，確定出OA與OB的長，得出