2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?鯉城區(qū)校級月考）在下列式子中是分式的是（）A．a(chǎn)+b2 B．25 C．a(chǎn)-bπ 2．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）把a克糖放入b克水中，此時?水的含糖率是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)a+b D3．（2023秋?齊齊哈爾期末）下列各式中，是分式的是（）A．x B．xπ-6 C．a(chǎn)5+1 4．（2024?西安校級模擬）計算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20245．（2024?紅塔區(qū)二模）若分式x2+xx+1的值為0A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．16．（2023秋?靈寶市期末）若分式x+2y3x-2y中的x，y都擴大原來的3A．?dāng)U大為原來的9倍 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．不變 D．縮小到原來的17．（2024?陸豐市模擬）計算x+1xA．x B．1 C．1x D．8．（2024?潮州模擬）分式xx+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣19．（2024?錫山區(qū)一模）化簡1a+1A．1 B．a(chǎn)2a2-1 C．a(chǎn)10．（2024?廣平縣模擬）若nm=A(m≠n)，則A．n-3m-3 B．n+3m+3 C．-n-m 二．填空題（共5小題）11．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）計算：|3|+50＝．12．（2023秋?齊齊哈爾期末）如果分式22x-5有意義，那么x的取值范圍是13．（2024?寧江區(qū)校級開學(xué)）計算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0＝．14．（2024?銀川一模）化簡：a2a-1-115．（2024?濟南）若分式x-12x的值為0，則實數(shù)x的值為三．解答題（共5小題）16．（2024?汕頭一模）化簡：(x17．（2024春?源匯區(qū)校級期中）先化簡，再求值：x2(x+1)218．（2024秋?新城區(qū)校級月考）化簡：(519．（2023秋?濰坊期末）先化簡，再求值：(x-1-3x+1)÷x20．（2024春?柴桑區(qū)月考）為了促進旅游業(yè)的發(fā)展，某度假村計劃修一條1000m的時光隧道，讓甲工程隊單獨做需要x天完成，讓乙工程隊單獨做需要y天完成．（0＜x＜y）（1）求甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差．（2）若甲、乙工程隊一起完成這項工程，則需要多長時間？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?鯉城區(qū)校級月考）在下列式子中是分式的是（）A．a(chǎn)+b2 B．25 C．a(chǎn)-bπ 【考點】分式的定義．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【解答】解：a+b2，25，a-bπ故選：D．【點評】此題考查的是分式的定義，理解分式的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）把a克糖放入b克水中，此時?水的含糖率是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)a+b D【考點】列代數(shù)式（分式）．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)“含糖率＝糖的質(zhì)量÷糠水的質(zhì)量×100%”，代入字母計算即可．【解答】解：由題意可得，此時?水的含糖率是aa+b×故選：C．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3．（2023秋?齊齊哈爾期末）下列各式中，是分式的是（）A．x B．xπ-6 C．a(chǎn)5+1 【考點】分式的定義．【專題】分式；符號意識．【答案】D【分析】根據(jù)“形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0【解答】解：A、x是單項式，不是分式，不符合題意；B、xπ-6C、a5D、a4-x故選：D．【點評】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義．4．（2024?西安校級模擬）計算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024【考點】零指數(shù)冪．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)冪都為1即可求解．【解答】解：（﹣2024）0＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024?紅塔區(qū)二模）若分式x2+xx+1的值為0A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1【考點】分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分母不為零且分子為零的條件進行解題即可．【解答】解：∵分式x2+xx+1∴x2+x＝0且x+1≠0，∴x＝0，故選：A．【點評】本題主要考查分式的值為0的條件，掌握“分式的值為0，則分子為0，分母不為0”，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?靈寶市期末）若分式x+2y3x-2y中的x，y都擴大原來的3A．?dāng)U大為原來的9倍 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．不變 D．縮小到原來的1【考點】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意先將x，y都擴大原來的3倍，再與原來的分式進行比較即可．【解答】解：分式的x，y都擴大原來的3倍變?yōu)椋?x+2×3y3×3x-2×3y即x，y都擴大原來的3倍后分式的值不變，故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2024?陸豐市模擬）計算x+1xA．x B．1 C．1x D．【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】B【分析】將x+1x寫成x【解答】解：原式=＝1，故選：B．【點評】本題考查分式的加減法，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2024?潮州模擬）分式xx+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1【考點】分式有意義的條件．【專題】分式；符號意識．【答案】B【分析】直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而得出答案．【解答】解：∵分式xx+1∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式分母不為零是解題關(guān)鍵．9．（2024?錫山區(qū)一模）化簡1a+1A．1 B．a(chǎn)2a2-1 C．a(chǎn)【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式==a故選：C．【點評】此題主要考查了分式的加減，正確通分運算是解題關(guān)鍵．10．（2024?廣平縣模擬）若nm=A(m≠n)，則A．n-3m-3 B．n+3m+3 C．-n-m 【考點】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、nm≠n-3B、nm≠n+3C、nm=-nD、nm≠n故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）計算：|3|+50＝4．【考點】零指數(shù)冪；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】4．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪計算即可．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案為：4．【點評】本題考查絕對值，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?齊齊哈爾期末）如果分式22x-5有意義，那么x的取值范圍是x≠【考點】分式有意義的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】x≠【分析】根據(jù)“要使分式有意義，則分母不能為0”，即可求解．【解答】解：∵分式22x-5∴2x﹣5≠0，解得x≠故答案為：x≠【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件．13．（2024?寧江區(qū)校級開學(xué)）計算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0＝0．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘法；零指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】0．【分析】先計算零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．【解答】解：0.25×故答案為：0．【點評】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2024?銀川一模）化簡：a2a-1-1a-1【考點】分式的加減法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接把分子相加減即可．【解答】解：原式=a2-1故答案為：a+1．【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．15．（2024?濟南）若分式x-12x的值為0，則實數(shù)x的值為1【考點】分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)分式的值為0得出x﹣1＝0且2x≠0，再求出x的值即可．【解答】解：∵分式x-12x的值為0∴x﹣1＝0且2x≠0，解得：x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了分式值為0的條件，注意：當(dāng)分子A＝0且分母B≠0時，分式AB的值為0三．解答題（共5小題）16．（2024?汕頭一模）化簡：(x【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】2x【分析】先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡．【解答】解：原式==2=2【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．17．（2024春?源匯區(qū)校級期中）先化簡，再求值：x2(x+1)2【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】1x+1【分析】先通分括號內(nèi)，再運算除法，得出1x+1，再把x=1【解答】解：原式==x=x=x=1將x=1-原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?新城區(qū)校級月考）化簡：(5【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】-a+2【分析】先算括號里，再算括號外的即可．【解答】解：原式=(a+2)(a-2)=-【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?濰坊期末）先化簡，再求值：(x-1-3x+1)÷x【考點】分式的化簡求值；分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【答案】x+1，4．【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再根據(jù)分式值為0的條件是分子為0，分母不為0求出x的值，最后代值計算即可．【解答】解：(x=x=(x+2)(x-2)＝x+1，∵x使得分式|x|-3x+3的值為0∴|x|-3=0∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，分式值為0的條件，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（2024春?柴桑區(qū)月考）為了促進旅游業(yè)的發(fā)展，某度假村計劃修一條1000m的時光隧道，讓甲工程隊單獨做需要x天完成，讓乙工程隊單獨做需要y天完成．（0＜x＜y）（1）求甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差．（2）若甲、乙工程隊一起完成這項工程，則需要多長時間？【考點】列代數(shù)式（分式）．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）（1000x-1000y（2）xyx+y【分析】（1）根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間求解即可；（2）根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率列出式子即可；【解答】解：（1）由題意得，甲甲工程隊的工作效率為1000x（m/天），乙工程隊的工作效率為1000y（m∴甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差＝（1000x-1000y（2）甲、乙兩隊合作共需要的天數(shù)為：1000÷（1000x+1000【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單．3．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還兼有括號的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因為y4．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．5．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．6．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．7．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．8．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最