2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?西安校級期中）4月19日，我校兩一年級開展了“徒步春光”活動，8：30從學(xué)校出發(fā)，前1.5小時勻速行進(jìn)了5公里，后來遇到道路施工，整體放緩速度，1小時勻速向前行進(jìn)了2公里后，到達(dá)浐灞國家濕地公園，各班隨即開展了豐富多彩的戶外研學(xué)活動，13：30開啟返程，用時3小時勻速回到學(xué)校．本次活動既是“第三課堂”的踐行，將課本知識與社會實踐相連，更磨練了意志，挑戰(zhàn)了自我，根據(jù)以上信息，判斷下列圖象正確的是（）A． B． C． D．2．（2024春?龍崗區(qū)校級期中）小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其中的變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量3．（2024春?西安校級期中）第四屆鐵一陸港運動會男子100米決賽在風(fēng)雨操場上進(jìn)行，隨著一聲發(fā)令槍響，健兒們像離弦的箭一般沖了出去．看著賽場上激烈的角逐，求知小組的同學(xué)也展開了激烈的討論：聲音傳播的速度和什么有關(guān)系呢？好學(xué)的小陸同學(xué)利用五一假期查閱資料，找到聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s4．（2024?響水縣三模）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2024?樊城區(qū)二模）下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往一個圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2024春?武侯區(qū)校級期中）小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中．小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．小麗家到超市的距離是1000米 B．小麗在超市購物用時20分鐘 C．當(dāng)x＝35時，小麗離家的距離是600米 D．小麗購物完從超市回到家用時是7.5分鐘7．（2024春?襄都區(qū)月考）在函數(shù)y=x-2+4-x中，若xA．7 B．5 C．3 D．18．（2024春?襄都區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（2，0），Q（3，﹣1），M（﹣2，4），N（2，﹣2）四點，若其中兩點不可能在同一個函數(shù)圖象上，則這兩點是（）A．點P和點Q B．點Q和點M C．點P和點N D．點M和點N9．（2023秋?涇陽縣期末）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．（2024?河南）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)P＝440W時，I＝2A B．Q隨I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二．填空題（共5小題）11．（2024春?順德區(qū)校級月考）聲音在空氣中傳播的速度（聲速）y（m/s）與溫度x（℃）之間的關(guān)系如下：溫度/℃05101520聲速/（m/s）331334337340343在溫度為20℃的這天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.1s后，聽到了槍聲，則他距離發(fā)令槍m．12．（2024春?西安校級期中）2024世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽4月19﹣21日在西安奧體中心游泳跳水館舉行，小陸同學(xué)和家人一同從家出發(fā)觀賽，由于距離較遠(yuǎn)，決定打車前往．已知西安市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是起步價8.5元（行程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里（不足1公里按1公里計算）加收2元，則出租車費y（元）與行程x（公里）（x是大于3的整數(shù)）之間的關(guān)系式為．13．（2024春?和平區(qū)校級月考）某工程隊承建一條長為60km的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計工期為120天，若每天修建公路的長度保持不變，則還未完成的公路長度y（km）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為y＝．14．（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是．15．（2024春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標(biāo)分別為（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個結(jié)論如下：①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；②當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．其中正確的結(jié)論有.（寫序號即可）三．解答題（共5小題）16．（2024春?陳倉區(qū)期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表：x（kg）012345…y（cm）1212.51313.51414.5…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）不掛物體時彈簧的長度是多少？掛質(zhì)量為3kg的物體時彈簧的長度是多少？（3）彈簧的長度是15.25cm時，所掛物體的質(zhì)量是多少？17．（2024春?邯鄲期末）在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是一地某天的海拔h（km）與對應(yīng)高度處氣溫T（℃）的關(guān)系．海拔h/km…01234…氣溫T/℃…201482﹣4…（1）當(dāng)海拔高度為3km時，氣溫是℃；當(dāng)氣溫為﹣4℃時，海拔是km；（2）寫出氣溫T與海拔h的關(guān)系式：T＝；（3）求海拔7km處的氣溫．18．（2024春?城關(guān)區(qū)校級期末）電動汽車?yán)m(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟性指標(biāo)．高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)，某科研團隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則自變量是，因變量是．（2）如果設(shè)速度為x，續(xù)航里程為y，請在圖中畫出變量關(guān)系的圖象：（3）結(jié)合畫出的圖象，下列說法正確的有；①y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變?。?）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在至千米/小時范圍內(nèi)．19．（2024?東城區(qū)校級三模）依據(jù)《國家紡織產(chǎn)品基本安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，服裝標(biāo)簽上標(biāo)示著A、B、C三個類別．A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個月以內(nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時也包括指100cm身高以下的兒童．包括了嬰幼使用的相關(guān)服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級別．其甲醛含量必須低于20mg/kg．B類：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標(biāo)準(zhǔn)，也就是適中的安全級別，同時也是指將會與身體直接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等．其甲醛含量高于20mg/kg，但必須低于75mg/kg．C類：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸，或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等．其甲醛含量高于75mg/kg，但必須低于300mg/kg．為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg）與浸泡時長（單位：h）的關(guān)系．該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進(jìn)行浸泡處理，檢測處理后樣品中P的含量．所得數(shù)據(jù)如下：浸泡時長（h）甲類衣物中P的含量（mg/kg）乙類衣物中P的含量（mg/kg）0798023237425316212981828101727121627（1）設(shè)浸泡時間為x，甲，乙兩類衣物中P的含量分別為y1，y2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；（2）結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為mg/kg（精確到1）；（3）若浸泡時長不超過12h，則經(jīng)過浸泡處理后可能達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)的衣物為（填“甲類”或“乙類”），該類衣物達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡h（精確到1）．20．（2024春?利津縣期末）星期五，小穎放學(xué)步行從學(xué)校回家，當(dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報，于是原路返回到剛經(jīng)過的文具用品店，買到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小穎家與學(xué)校的距離是米，小穎在文具用品店停留了分鐘；（2）小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€過程中，走的路程是米；（3）買到彩筆后，小穎從文具用品店到家步行的速度是多少？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?西安校級期中）4月19日，我校兩一年級開展了“徒步春光”活動，8：30從學(xué)校出發(fā)，前1.5小時勻速行進(jìn)了5公里，后來遇到道路施工，整體放緩速度，1小時勻速向前行進(jìn)了2公里后，到達(dá)浐灞國家濕地公園，各班隨即開展了豐富多彩的戶外研學(xué)活動，13：30開啟返程，用時3小時勻速回到學(xué)校．本次活動既是“第三課堂”的踐行，將課本知識與社會實踐相連，更磨練了意志，挑戰(zhàn)了自我，根據(jù)以上信息，判斷下列圖象正確的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)前1.5小時勻速行進(jìn)了5公里，即可排除A，C選項，根據(jù)8：30從學(xué)校出發(fā)，13：30開啟返程，步行時間為2.5小時，則研學(xué)活動為2.5小時，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【解答】解：由題意，前1.5小時勻速行進(jìn)了5公里，路程隨著時間的增加而增加，A選項中，速度是變化的，故A不正確，根據(jù)8：30從學(xué)校出發(fā)，13：30開啟返程，步行時間為2.5小時，則研學(xué)活動為2.5小時，則2.5小時至5小時，路程不變，故D選項不正確，B選項正確；在2.5小時至5小時，各班開展戶外研學(xué)活動，速度為0，故C選項不正確；故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題時要熟練掌握并能靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．（2024春?龍崗區(qū)校級期中）小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其中的變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【考點】常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個判斷即可得到答案．【解答】解：由題意可得，金額＝單價×數(shù)量，單價不變，數(shù)量與金額是變化的量，∴單價常量，數(shù)量與金額是變量，故選：D．【點評】本題考查變量與常量，解答本題的關(guān)鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量．3．（2024春?西安校級期中）第四屆鐵一陸港運動會男子100米決賽在風(fēng)雨操場上進(jìn)行，隨著一聲發(fā)令槍響，健兒們像離弦的箭一般沖了出去．看著賽場上激烈的角逐，求知小組的同學(xué)也展開了激烈的討論：聲音傳播的速度和什么有關(guān)系呢？好學(xué)的小陸同學(xué)利用五一假期查閱資料，找到聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【考點】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【解答】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A說法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項B說法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播5×342＝1710m∴選項C說法不正確，符合題意；∵∵324﹣318＝6（m/s）（m/s），330﹣324＝6（m/s）（m/s），336﹣330＝6（m/s）（m/s），342﹣336＝6（m/s）（m/s），348﹣342＝6（m/s）（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D說法正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，表格表示自變量與因變量．掌握函數(shù)的定義是關(guān)鍵．4．（2024?響水縣三模）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】B【分析】由點A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）在同一個函數(shù)圖象上，可得B與C關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【解答】解：∵點B（﹣2，m），C（2，m），∴B與C關(guān)于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項A，C不符合題意；∵A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項B符合題意，選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．（2024?樊城區(qū)二模）下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往一個圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】①根據(jù)貨車進(jìn)入隧道、貨車完全進(jìn)入入隧道以及貨車開始出離開隧道三段時間判斷即可；②根據(jù)王大爺圓心，在圓上以及回家三段時間判斷即可；③往一個圓柱形空杯中勻速倒水，注滿后停止一會以及勻速倒出杯中的水三段時間判斷即可．【解答】解：①根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)貨車開始進(jìn)入時y逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)貨車開始出來時y逐漸變小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；②根據(jù)題意可知，開始時y隨x的增大而增大，在圓上部分y的值不變，最后y隨x的增大而減小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；③往一個圓柱形空杯中勻速倒水，y隨x的增大而增大，中間一段時間，y的值不變，y的值不變，y隨x的增大而減小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義．6．（2024春?武侯區(qū)校級期中）小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中．小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．小麗家到超市的距離是1000米 B．小麗在超市購物用時20分鐘 C．當(dāng)x＝35時，小麗離家的距離是600米 D．小麗購物完從超市回到家用時是7.5分鐘【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】D【分析】仔細(xì)觀察圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的量的意義，逐一分析各選項即可得到答案．【解答】解：A．觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小麗家到超市的路程是1000米，故本選項不合題意；B．小麗在超市購物共用了30﹣10＝20（分鐘），故本選項不合題意；C．當(dāng)x＝35時，小麗離家的路程是600米，故本選項不合題意；D．小麗購物完從超市回到家用時42.5﹣30＝12.5（分鐘），故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．7．（2024春?襄都區(qū)月考）在函數(shù)y=x-2+4-x中，若xA．7 B．5 C．3 D．1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列式求解不等式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x-∴2≤x≤4，∵x是整數(shù)，∴x的值為：2，3，4，∴符合題意的是C選項，故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，不等式取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關(guān)鍵．8．（2024春?襄都區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（2，0），Q（3，﹣1），M（﹣2，4），N（2，﹣2）四點，若其中兩點不可能在同一個函數(shù)圖象上，則這兩點是（）A．點P和點Q B．點Q和點M C．點P和點N D．點M和點N【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x，y，當(dāng)x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量，由此即可求解．【解答】解：A、點P（2，0），Q（3，﹣1）中，y隨x的變化而變化，在同一個函數(shù)圖象上，不符合題意；B、Q（3，﹣1），M（﹣2，4）中，y隨x的變化而變化，在同一個函數(shù)圖象上，不符合題意；C、P（2，0），N（2，﹣2），y不隨x的變化而變化，不在同一個函數(shù)圖象上，符合題意；D、M（﹣2，4），N（2，﹣2），y隨x的變化而變化，在同一個函數(shù)圖象上，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?涇陽縣期末）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10．（2024?河南）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)P＝440W時，I＝2A B．Q隨I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】C【分析】由圖1中點（440，2）可判斷選項A；由圖2中圖象的增減性可判斷選項B、C；由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大可判斷選項D．【解答】解：由圖1可知，當(dāng)P＝440W時，I＝2A，故選項A說法正確，不符合題意；由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項B說法正確，不符合題意；由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項D說法正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二．填空題（共5小題）11．（2024春?順德區(qū)校級月考）聲音在空氣中傳播的速度（聲速）y（m/s）與溫度x（℃）之間的關(guān)系如下：溫度/℃05101520聲速/（m/s）331334337340343在溫度為20℃的這天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.1s后，聽到了槍聲，則他距離發(fā)令槍34.3m．【考點】常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】34.3．【分析】根據(jù)題意列出算式343×0.1＝34.3即可求解．【解答】解：20℃時，音速為343米/秒，∴343×0.1＝34.3（米），∴這個人距離發(fā)令點34.3米．故答案為：34.3．【點評】本題考查變量之間的關(guān)系，能夠通過表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計算距離是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?西安校級期中）2024世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽4月19﹣21日在西安奧體中心游泳跳水館舉行，小陸同學(xué)和家人一同從家出發(fā)觀賽，由于距離較遠(yuǎn)，決定打車前往．已知西安市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是起步價8.5元（行程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里（不足1公里按1公里計算）加收2元，則出租車費y（元）與行程x（公里）（x是大于3的整數(shù)）之間的關(guān)系式為y＝2x+2.5．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】y＝2x+2.5．【分析】根據(jù)出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)，用含有x的代數(shù)式表示車費即可．【解答】解：由題意得，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5，故答案為：y＝2x+2.5．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是正確解答的前提．13．（2024春?和平區(qū)校級月考）某工程隊承建一條長為60km的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計工期為120天，若每天修建公路的長度保持不變，則還未完成的公路長度y（km）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為y＝60-1【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】60-【分析】根據(jù)總工程量減去已修的工程量，可得答案．【解答】解：由題意，得每天修60÷∴還未完成的公路長度y（km）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為y=60-故答案為：60-【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．14．（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝0.5x+7．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)掛重后彈簧的長度＝不掛物體時彈簧的長度+彈簧伸長的長度列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得，y＝0.5x+7，故答案為：y＝0.5x+7．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（2024春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標(biāo)分別為（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個結(jié)論如下：①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；②當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．其中正確的結(jié)論有②③.（寫序號即可）【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】②③．【分析】①②③通過觀察函數(shù)圖象觀察判斷即可；④寫出點P所在的函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象，根據(jù)它們交點的個數(shù)即可得出答案．【解答】解：①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①錯誤；②由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值，故②正確；③將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度時，原圖象上的坐標(biāo)為（﹣1，0）的點過原點，將該函數(shù)圖象向右平移3個單位長度時，原圖象上的坐標(biāo)為（﹣3，0）的點過原點，故③正確；④令m＝x，y＝﹣m﹣1，則y＝﹣x﹣1，如圖所示，y＝﹣x﹣1的圖象與原圖象有三個交點，故④錯誤；所以正確的結(jié)論有②③．故答案為：②③．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象分析其上坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?陳倉區(qū)期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表：x（kg）012345…y（cm）1212.51313.51414.5…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）不掛物體時彈簧的長度是多少？掛質(zhì)量為3kg的物體時彈簧的長度是多少？（3）彈簧的長度是15.25cm時，所掛物體的質(zhì)量是多少？【考點】函數(shù)的表示方法；常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】（1）彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是彈簧長度；（2）12cm，13.5cm；（3）6.5kg．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征即可確定表示了哪兩個變量的關(guān)系；（2）直接根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征回答即可；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長0.5cm，即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把y＝15.25代入關(guān)系式求解即可．【解答】解：（1）表中反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是彈簧長度；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：不掛物體時彈簧的長度是12cm；掛質(zhì)量為3kg的物體時彈簧的長度是13.5cm；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長0.5cm，則y與x的關(guān)系式為y＝12+0.5x，把y＝15.25代入y＝12+0.5x得：15.25＝12+0.5x，解得：x＝6.5，答：彈簧的長度是15.25cm時，所掛物體的質(zhì)量是6.5kg．【點評】此題是一個信息題目，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖表，然后根據(jù)圖表信息找到所需要的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題．17．（2024春?邯鄲期末）在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是一地某天的海拔h（km）與對應(yīng)高度處氣溫T（℃）的關(guān)系．海拔h/km…01234…氣溫T/℃…201482﹣4…（1）當(dāng)海拔高度為3km時，氣溫是2℃；當(dāng)氣溫為﹣4℃時，海拔是4km；（2）寫出氣溫T與海拔h的關(guān)系式：T＝20﹣6h；（3）求海拔7km處的氣溫．【考點】函數(shù)關(guān)系式；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】（1）2，4；（2）20﹣6h；（3）﹣22℃．【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可解答；（2）根據(jù)表格中氣溫與海拔高度的變化規(guī)律：h每增加1km，氣溫就下降6℃，即可解答；（3）把h＝7代入T＝20﹣6h中，進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：（1）觀察表格可得：當(dāng)海拔高度為3km時，氣溫是2℃；當(dāng)氣溫為﹣4℃時，海拔高度是4km；故答案為：2，4；（2）觀察表格可得：由h每增加1km，氣溫就下降6℃，∴T＝20﹣6t，∴氣溫T與海拔h的關(guān)系式為：T＝20﹣6h，故答案為：20﹣6h；（3）當(dāng)h＝7時，T＝20﹣6×7＝﹣22．答：海拔7km處的氣溫是﹣22℃．【點評】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中氣溫與海拔高度的變化規(guī)律：h每增加1km，氣溫就下降6℃．18．（2024春?城關(guān)區(qū)校級期末）電動汽車?yán)m(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟性指標(biāo)．高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)，某科研團隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則自變量是續(xù)航里程，因變量是速度．（2）如果設(shè)速度為x，續(xù)航里程為y，請在圖中畫出變量關(guān)系的圖象：（3）結(jié)合畫出的圖象，下列說法正確的有②③；①y隨x的增大而減??；②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變?。?）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在40至100千米/小時范圍內(nèi)．【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法；常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】（1）續(xù)航里程，速度；（2）見詳解；（3）②③；（4）40，100．【分析】（1）速度為自變量，續(xù)航里程為因變量，據(jù)此作答即可；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點，并將這些點用平滑的曲線連接起來；（3）根據(jù)圖象分別判斷正誤即可；（4）由表格確定x的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵y是x的函數(shù)，∴x是自變量，y是因變量，∴設(shè)速度為x，續(xù)航里程為y，故答案為：續(xù)航里程，速度．（2）該函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖象可知，y隨x先增大后減小，∴①不正確；當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大，∴②正確；由圖象可知，x的值過大或過小，對應(yīng)的y值都會變小，即汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小，∴③正確；故答案為：②③．（4）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x的值大約在40至100之間時，y的值大于500，故答案為：40，100．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，用描點法作出函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵．19．（2024?東城區(qū)校級三模）依據(jù)《國家紡織產(chǎn)品基本安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，服裝標(biāo)簽上標(biāo)示著A、B、C三個類別．A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個月以內(nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時也包括指100cm身高以下的兒童．包括了嬰幼使用的相關(guān)服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級別．其甲醛含量必須低于20mg/kg．B類：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標(biāo)準(zhǔn)，也就是適中的安全級別，同時也是指將會與身體直接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等．其甲醛含量高于20mg/kg，但必須低于75mg/kg．C類：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸，或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等．其甲醛含量高于75mg/kg，但必須低于300mg/kg．為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg）與浸泡時長（單位：h）的關(guān)系．該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進(jìn)行浸泡處理，檢測處理后樣品中P的含量．所得數(shù)據(jù)如下：浸泡時長（h）甲類衣物中P的含量（mg/kg）乙類衣物中P的含量（mg/kg）0798023237425316212981828101727121627（1）設(shè)浸泡時間為x，甲，乙兩類衣物中P的含量分別為y1，y2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；（2）結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為7mg/kg（精確到1）；（3）若浸泡時長不超過12h，則經(jīng)過浸泡處理后可能達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)的衣物為甲類（填“甲類”或“乙類”），該類衣物達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡7h（精確到1）．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】（1）畫出y1，y2的圖象見解答過程；（2）7；（3）甲類，7．【分析】（1）根據(jù)表格描點，連線即可畫出圖象；（2）觀察圖象可得答案；（3）觀察函數(shù)圖象即可得到答案．【解答】解：（1）畫出y1，y2的圖象如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)浸泡時長為5h時，甲類衣物中P的含量約為23mg/kg，乙類衣物中P的含量約為30mg/kg，∴甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為7mg/kg，故答案為：7．（3）A類甲醛含量必須低于20mg/kg，由函數(shù)圖象可知若浸泡時長不超過12h，則經(jīng)過浸泡處理后可能達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)的衣物為甲類，需浸泡7小時才能達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)；故答案為：甲類，7．【點評】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（2024春?利津縣期末）星期五，小穎放學(xué)步行從學(xué)?；丶遥?dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報，于是原路返回到剛經(jīng)過的文具用品店，買到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)