2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與證明（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與證明（2024年9月）一．選擇題（共20小題）1．（2024春?句容市期中）下列命題中是假命題的是（）A．對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形 B．一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2．（2024春?思明區(qū)校級期中）下列命題中，是真命題的是（）A．帶根號的數(shù)就是無理數(shù) B．坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點都在四個象限內(nèi) C．內(nèi)錯角相等 D．一個二元一次方程有無數(shù)多解3．（2024?銅梁區(qū)校級開學(xué)）下列命題為假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂線段最短 D．同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4．（2023秋?濰城區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a+b＝0，則a2＝b2 B．若a﹣b＝0，則a2＝b2 C．若|a|﹣|b|＝0，則a2＝b2 D．若a＞b，則|a|＞|b|5．（2023秋?南陽期末）給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③﹣3沒有立方根；④有一個角是60°的三角形是等邊三角形．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．（2024?東莞市校級一模）下列命題中真命題是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．兩點之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對頂角7．（2023秋?港南區(qū)期末）對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°8．（2024春?禹城市校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②22③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0；⑥81的平方根是±9．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2024春?濟寧期中）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若數(shù)a、b滿足a2＝b2，則a＝b C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．垂線段最短10．（2024春?中江縣月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-①當(dāng)a＝﹣2時，方程組的解x，y的值互為相反數(shù)；②無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若x≤1，則1≤y≤4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2024春?燈塔市期末）下列命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 D．全等三角形的對應(yīng)角相等12．（2023秋?雅安期末）下列命題中真命題是（）A．有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 D．一次函數(shù)的圖象是一條直線13．（2024春?江北區(qū)校級月考）下列命題中假命題的個數(shù)為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個14．（2024春?襄州區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）A．直線a，b，c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 C．點P（﹣5，3）與點Q（﹣5，﹣3）到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等 D．同位角相等15．（2024春?溫州期末）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)與b不平行 C．b∥c D．a(chǎn)⊥b16．（2024春?通河縣期末）下列命題中是真命題的是（）A．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) D．過一點有且只有一條直線與這條直線平行17．（2024?岳陽樓區(qū)校級開學(xué)）下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直 C．多邊形的外角和為360° D．三角形的外角等于兩個內(nèi)角之和18．（2024?寶安區(qū)校級模擬）下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，C．線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則AC=5D．二次函數(shù)y=x2+3x+19．（2023秋?大渡口區(qū)期末）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等20．（2023秋?鄲城縣期末）能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)=12 D．a(chǎn)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與證明（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．（2024春?句容市期中）下列命題中是假命題的是（）A．對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形 B．一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【考點】命題與定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定定理逐項判斷即可．【解答】解：對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故A是假命題，符合題意；一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C是真命題，不符合題意；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D是真命題，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定定理，掌握相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．2．（2024春?思明區(qū)校級期中）下列命題中，是真命題的是（）A．帶根號的數(shù)就是無理數(shù) B．坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點都在四個象限內(nèi) C．內(nèi)錯角相等 D．一個二元一次方程有無數(shù)多解【考點】命題與定理；實數(shù)；二元一次方程的解；點的坐標(biāo)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【專題】實數(shù)；一元二次方程及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，坐標(biāo)系中點的特點，平行線的性質(zhì)，二元一次方程的解逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如4=2B．坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點不一定都在四個象限內(nèi)，也可能在坐標(biāo)軸上，原命題為假命題，故此選項不符合題意；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題為假命題，故此選項不符合題意；D．一個二元一次方程有無數(shù)多解，原命題為真命題，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查判斷命題的真假，掌握無理數(shù)的概念，坐標(biāo)系中點的特點，平行線的性質(zhì)，二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．3．（2024?銅梁區(qū)校級開學(xué)）下列命題為假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂線段最短 D．同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等、行線的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意．B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項是假命題，符合題意．C、垂線段最短，是真命題，不符合題意．D、同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．（2023秋?濰城區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a+b＝0，則a2＝b2 B．若a﹣b＝0，則a2＝b2 C．若|a|﹣|b|＝0，則a2＝b2 D．若a＞b，則|a|＞|b|【考點】命題與定理；絕對值；有理數(shù)的乘方．【專題】實數(shù)；推理能力．【答案】C【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【解答】解：A．逆命題為若a2＝b2，則a+b＝0，是假命題，不符合題意；B．逆命題為若a2＝b2，則a﹣b＝0，是假命題，不符合題意；C．逆命題為若a2＝b2，則|a|﹣|b|＝0，是真命題，符合題意；D．逆命題為若|a|＞|b|，則a＞b，是假命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理的知識，熟練寫出原命題的逆命題進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?南陽期末）給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③﹣3沒有立方根；④有一個角是60°的三角形是等邊三角形．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】命題與定理；平方根；立方根；無理數(shù)；實數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】實數(shù)；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念、絕對值、等邊三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0，是真命題；②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，是真命題；③﹣3有立方根，故本小題命題是假命題；④有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本小題命題是假命題；故選：B．【點評】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（2024?東莞市校級一模）下列命題中真命題是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．兩點之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對頂角【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角和補角判斷．【解答】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；B、兩點之間，線段最短，原命題是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．（2023秋?港南區(qū)期末）對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；數(shù)感．【答案】A【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項判斷即可．【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°滿足∠1+∠2＝90°，但不滿足∠1≠∠2，滿足題意；B、∠1＝40°，∠2＝50°滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；D、∠1＝40°，∠2＝40°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；故選：A．【點評】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．8．（2024春?禹城市校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②22③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0；⑥81的平方根是±9．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理；平方根；立方根；實數(shù)與數(shù)軸；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故①說法正確．②22是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；故②③過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法正確．④“同位角相等”，成立的條件是平行線．故“同位角相等”是假命題，④說法錯誤．⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0，還有﹣1．故⑤說法錯誤．⑥81的平方根是±3．故⑥說法錯誤．綜上所述：正確說法有①③，共2個，故選：B．【點評】本題考查了命題、平行線的判定和性質(zhì)，立方根的定義，實數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中考?？碱}型．9．（2024春?濟寧期中）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若數(shù)a、b滿足a2＝b2，則a＝b C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．垂線段最短【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】利用對頂角的定義、數(shù)的平方運算、平行的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)、逐項判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、若數(shù)a、b滿足a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、垂線段最短，故原命題正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．10．（2024春?中江縣月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-①當(dāng)a＝﹣2時，方程組的解x，y的值互為相反數(shù)；②無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若x≤1，則1≤y≤4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理；一元一次方程的解；二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】①先求出方程組的解x=1+2ay=1-a，把a＝﹣2代入求出x、y②把x=1+2ay=1-a代入x+2y③方程組變形為x+2y＝3，再確定方程的解即可；④根據(jù)x≤1和x＝1+2a求出a≤0，求出﹣3≤a≤0，再求出1﹣a的范圍即可．【解答】解：解方程組x+3y=4-ax-y=3a①當(dāng)a＝﹣2時，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，所以x、y互為相反數(shù)，故①正確；②∵x=1+2ay=1-a∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，∴無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；故②正確；③將方程組x+3y=4-ax-y=3a可變形為x+2y∴x，y都為自然數(shù)的解為x=1y=1，x=3y=0，共2對，故④∵x≤1，∴x＝1+2a≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，∴3≥﹣a≥0，∴4≥1﹣a≥1，∵y＝1﹣a，∴1≤y≤4，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有3個，故選：C．【點評】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．11．（2024春?燈塔市期末）下列命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 D．全等三角形的對應(yīng)角相等【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，不符合題意；B、逆命題為如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等，錯誤，不符合題意；C、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，符合題意；D、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．12．（2023秋?雅安期末）下列命題中真命題是（）A．有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 D．一次函數(shù)的圖象是一條直線【考點】命題與定理；數(shù)軸；一次函數(shù)的圖象；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析判斷即可．【解答】解：A．實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故該命題是假命題，不符合題意；B．三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角，故該命題是假命題，不符合題意；C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故該命題是假命題，不符合題意；D．一次函數(shù)的圖象是一條直線，該命題是真命題，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了命題的真假判斷、實數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要熟悉所學(xué)的定義、性質(zhì)定理及判定定理．13．（2024春?江北區(qū)校級月考）下列命題中假命題的個數(shù)為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】命題與定理；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；垂線；平行公理及推論．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)教材中相關(guān)性質(zhì)定理對上述命題進(jìn)行判斷，即可解題．【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，原命題是真命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．原命題是假命題；綜上所述，其中假命題的個數(shù)為3個，故選：B．【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題是關(guān)鍵．14．（2024春?襄州區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）A．直線a，b，c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 C．點P（﹣5，3）與點Q（﹣5，﹣3）到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等 D．同位角相等【考點】命題與定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；垂線段最短；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線的判定．【專題】平面直角坐標(biāo)系；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】利用平行線的判定方法、垂線段的性質(zhì)、點的坐標(biāo)特點及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、直線a，b，c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，正確，是真命題，不符合題意；B、直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確，是真命題，不符合題意；C、點P（﹣5，3）與點Q（﹣5，﹣3）到x軸的距離相等，到y(tǒng)軸的距離也相等，正確，是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．15．（2024春?溫州期末）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)與b不平行 C．b∥c D．a(chǎn)⊥b【考點】反證法；垂線；平行線的判定．【專題】反證法；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即a與b相交，故選：B．【點評】本題考查的是反證法、兩直線的位置關(guān)系，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16．（2024春?通河縣期末）下列命題中是真命題的是（）A．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) D．過一點有且只有一條直線與這條直線平行【考點】命題與定理；實數(shù)；對頂角、鄰補角；點到直線的距離；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)點到直線的距離定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線性質(zhì)對②進(jìn)行判定；根據(jù)無理數(shù)定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行對④進(jìn)行判斷．【解答】解：A、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；B、兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，原說法正確，符合題意；D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，該選項說法錯誤，故不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；熟練掌握正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理是關(guān)鍵．17．（2024?岳陽樓區(qū)校級開學(xué)）下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直 C．多邊形的外角和為360° D．三角形的外角等于兩個內(nèi)角之和【考點】命題與定理；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、多邊形的外角和、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、矩形的對角線不一定互相垂直，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、多邊形的外角和為360°，是真命題，符合題意；D、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故本選項命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．18．（2024?寶安區(qū)校級模擬）下列命題中，正確的是（）A．順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是矩形 B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，C．線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則AC=5D．二次函數(shù)y=x2+3x+【考點】命題與定理；黃金分割；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；中點四邊形．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；統(tǒng)計的應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等逐項判斷即可．【解答】解：順次連接平行四邊形四邊的中點所得到的四邊形是平行四邊形；故A錯誤，不符合題意；若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，S線段AB的長度是2，點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則BC=5-1，故二次函數(shù)y=x2+3x+94的頂點為（-32故選：D．【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握中點四邊形，方差，黃金分割，二次函數(shù)性質(zhì)等知識．19．（2023秋?大渡口區(qū)期末）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等【考點】命題與定理．【答案】D【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、錯誤，兩直線平行，同位角相等；B、錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；C、錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；D、對頂角相等，正確，是真命題，故選：D．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．20．（2023秋?鄲城縣期末）能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)=12 D．a(chǎn)【考點】命題與定理．【專題】實數(shù)；數(shù)感；推理能力．【答案】B【分析】寫出一個a的值，不滿足a2＞0即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時，a2＝0，所以命題“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理有關(guān)知識，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項．

考點卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．4．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．5．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．6．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因為π無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．7．實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：實數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)8．實數(shù)的性質(zhì)（1）在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實數(shù)a的絕對值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．9．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．10．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．11．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．12．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．13．點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．14．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．15．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．16．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝ax2+bx+①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減?。粁＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x的增大而減小；x=-③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個單位，再向上或向下平移|4ac-b17．直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．18．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．19．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．20．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．21．點到直線的距離（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．22．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．23．平行公理及推論（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用．24．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．25．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．26．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．27．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角．28．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．29．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．30．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平