【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第12講 特殊三角形重難點(diǎn)題目訓(xùn)練 -【專題突破】（原卷版）

第第頁(yè)第12講特殊三角形重難點(diǎn)題目訓(xùn)練一．選擇題（共11小題）1．（等腰直角三角形“手拉手”模型）如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．給出下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④2．（共斜邊的直角三角形＋勾股定理）如圖，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D點(diǎn)，CE⊥AB于E點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為BC、DE的中點(diǎn)，若ED＝10，則FG的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．8 D．93．（直角三角形勾股定理與面積）如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個(gè)正三角形，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為（）A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能確定4．（軸對(duì)稱與勾股定理綜合）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C． D．65．（勾股定理＋中點(diǎn)）如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)．已知∠ACB＝90°，BE＝5，AD＝，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．4 C． D．86．（勾股定理與面積規(guī)律）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．127．（勾股定理與整體思想）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高線，E是邊AC上一點(diǎn)，分別作EF⊥AD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，幾何原本中曾用該圖證明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD與△AEF的面積和為8.5，BG＝5，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（等邊三角形“手拉手”模型）已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列六個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤BD∥MN．⑥CP平分∠BPD其中，正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．（三角形與特殊三角形性質(zhì)的綜合）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①BF＝AC；②CE＝BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF＝BC；⑤；A．5 B．4 C．3 D．210．（折疊與勾股定理求長(zhǎng)度）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，且BE＝2，BC＝3，將△CBE沿直線CE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F處，則線段FG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．111．（三角形與特殊三角形性質(zhì)的綜合）如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，D為斜邊AB的中點(diǎn)，Rt∠EDF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AC，BC點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），下列說(shuō)法正確的是（）①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF≤CD．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共7小題）12．（中垂線性質(zhì)定理與特殊角的應(yīng)用）在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝30°，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，DE＝2，則AC的長(zhǎng)為．13．（特殊三角形的判定）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝度．14．（趙爽弦圖）如圖由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝60，則S2的值是．15．（直角三角形的分類討論）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)△CPB'是直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)＝．16．（將軍飲馬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PN和MN，則PM+PN+MN的最小值是．17．（角平分線與將軍飲馬）如圖，BD是Rt△ABC的角平分線，點(diǎn)F是BD上的動(dòng)點(diǎn)，已知AC＝2，AE＝2﹣2，∠ABC＝30°，則：（1）BE＝．（2）AF+EF的最小值是．18．（折疊與直角三角形分類討論）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)CD，將△ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為E，CE交AB于點(diǎn)F，△DEF為直角三角形，則CF＝．三．解答題（共8小題）19．（“兩定一動(dòng)”型等腰三角形分類討論）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，CD＝，AD＝；（請(qǐng)直接寫出答案）（2）當(dāng)△CBD是直角三角形時(shí)，t＝；（請(qǐng)直接寫出答案）（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是等腰三角形？并說(shuō)明理由．20．（直角三角形判定與角度轉(zhuǎn)化）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠HAC＝30°，∠ACD＝α，點(diǎn)D是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，連接DE交BC于點(diǎn)F．（1）連接BE，求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)α＝15°時(shí)，判斷△BEF是什么三角形？并說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BEF是銳角三角形時(shí)，求α的取值范圍．21．（操作類等腰三角形分類討論）我們數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)書本第64頁(yè)作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．你能辦到嗎？請(qǐng)畫出示意圖說(shuō)明理由．小明在做此題時(shí)發(fā)現(xiàn)有多種剪法，圖1為其中一種方法示意圖．定義：如果我們用n條線段將一個(gè)三角形分成n+1個(gè)等腰三角形，我們把這種分法叫做這個(gè)三角形的n+1等分線圖．顯然，如圖1所示的剪法是這個(gè)三角形的3等分線圖．（1）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)你畫出一個(gè)這個(gè)△ABC的4等分線的示意圖．（2）請(qǐng)你探究：如圖3，邊長(zhǎng)為1的正三角形是否具有4等分線圖．若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)畫出所有符合條件的這個(gè)正三角形的4等分線圖（若兩種方法分得的三角形分別成4對(duì)全等三角形，則視為一種．）22．（特殊三角形與方程思想）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q，P關(guān)于直線BC對(duì)稱，QD⊥AB于點(diǎn)D，DQ與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DP，設(shè)AP＝m．（1）若BC＝8，求AC的長(zhǎng)，并用含m的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，若AP＝PD，求CP的長(zhǎng)；（3）連結(jié)PE，若∠A＝60°，△PCE與△PDE的面積之比為1：2，求m的值．23．（特殊三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，點(diǎn)P在直線OA上運(yùn)動(dòng)，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為O′．（1）若AP＝AB，則點(diǎn)P到直線AB的距離是；（2）若點(diǎn)O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；（3）將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)