【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第14講 平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合-【專(zhuān)題突破】（解析版）

第第頁(yè)第14講平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合【知識(shí)點(diǎn)睛】平面直角坐標(biāo)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖各問(wèn)題歸納總結(jié)若點(diǎn)、、問(wèn)題一：若點(diǎn)P在x軸上，則b=0；若點(diǎn)P在y軸上，則a=0；若點(diǎn)P在第一象限，則a＞0，b＞0；若點(diǎn)P在第二象限，則a＜0，b＞0；若點(diǎn)P在第三象限，則a＜0，b＜0；若點(diǎn)P在第四象限，則a＞0，b＜0；問(wèn)題二：若點(diǎn)A、B在同一水平線上，則；若點(diǎn)A、B在同一豎直線上，則；若點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上，則；若點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上，則；問(wèn)題三：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3坐標(biāo)為；問(wèn)題四：點(diǎn)的平移口訣“左減右加，上加下減”；問(wèn)題五：線段AB的中點(diǎn)公式：；若點(diǎn)A、B在同一水平線上，則AB=；若點(diǎn)A、B在同一豎直線上，則AB=；若點(diǎn)A、B所在直線是傾斜的，則AB=（兩點(diǎn)間距離公式）問(wèn)題六：點(diǎn)到x軸的距離=|b|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離=|a|；問(wèn)題七：割補(bǔ)法，優(yōu)先分割，然后才是補(bǔ)全問(wèn)題八：周期型：①判斷周期數(shù)（一般3到4個(gè)）；②總數(shù)÷周期數(shù)=整周期……余數(shù)（余數(shù)是誰(shuí)就和每周期的第幾個(gè)規(guī)律一樣）注意橫縱坐標(biāo)的規(guī)律可能不同。【類(lèi)題訓(xùn)練】1．如圖，A（8，0），B（0，6），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（10，0） B．（0，10） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得，OB＝6，OA＝8，∴AB＝＝10，則AC＝10，∴OC＝AC﹣OA＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0），故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1）【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可確定AB與x軸平行，即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3，∴AB∥x軸，∴線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（x，3）（﹣1≤x≤5），故選：B．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，下列說(shuō)法中正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同 C．點(diǎn)A與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同 D．點(diǎn)B與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同【分析】根據(jù)與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算判斷．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，∴點(diǎn)A與D的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相同．故選：A．4．如圖，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若點(diǎn)B可表示為點(diǎn)B（2，30），點(diǎn)C可表示為點(diǎn)C（1，60），點(diǎn)E可表示為點(diǎn)E（3，120），點(diǎn)F可表示為點(diǎn)F（4，150），點(diǎn)B可表示為點(diǎn)B（2，30），則D點(diǎn)可表示為（）A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）【分析】根據(jù)題干得出規(guī)律，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意知：橫坐標(biāo)表示長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)表示角度，從而得出D點(diǎn)可表示為（5，90），故選：D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直線AB∥x軸，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，建立方程求解即可求得答案．【解答】解：∵直線AB∥x軸，∴m﹣1＝3﹣m，解得：m＝2，故選：C．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2021，0） B．（2022，﹣1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0）【分析】利用坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，結(jié)合路程問(wèn)題求解．【解答】解：一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是π，速度是每秒，所以走一個(gè)半圓需要2秒，2022秒正好可以走1011個(gè)半圓，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）【分析】利用路程找規(guī)律，看最后的路腳點(diǎn)，再求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周需要8秒，2022÷8商252余6，結(jié)果到點(diǎn)D處，故坐標(biāo)為（1，3），故選：D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14【分析】AB?CD可以聯(lián)想到△ABC的面積公式，根據(jù)S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．【解答】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴點(diǎn)B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴×4×1+×4×2＝×AB?CD，∴AB?CD＝12，故答案為：C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，a），（0，3﹣a），（1，2），且點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方，連接AC，BC，若在AB，BC，AC若所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，那么a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤0 B．﹣1≤a≤1 C．1≤a＜2 D．0＜a≤1【分析】根據(jù)題意得出除了點(diǎn)C外，其它三個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（0，3﹣a），且A在B的下方，∴a＜3﹣a，解得：a＜1.5，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，3﹣a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒(méi)有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的5個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域的邊界上，∵點(diǎn)C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的4個(gè)都在線段AB上，∴3≤3﹣a＜4．解得：﹣1＜a≤0，故選：A．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【分析】過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥OC，因?yàn)椤螩PB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根據(jù)勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根據(jù)勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）故選：C．11．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．12．如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【分析】因?yàn)椤鰽BD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)D在AB的上邊、點(diǎn)D在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．13．教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則4a+b的值等于．【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點(diǎn)G的橫坐標(biāo)等于0，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，列出方程組求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：G（，），∵線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得：4a+b＝4或0．故答案為：4或0．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|，例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|＝2，據(jù)此可以求得y的值；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．因?yàn)閨﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|＝．【解答】解：（1）∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠4，∴|0﹣y|＝2，解得y＝2或y＝﹣2；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）；故答案為：（0，2）或（0，﹣2）；（2）∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|＝；∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為．故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，0），C（2，5），連接AB，AC，BC．（1）求AC，AB的長(zhǎng)；（2）∠CAB是直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，再利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，∵A（0，4），B（2，0），C（2，5），∴OA＝4，OB＝2，BC＝5，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∴BH＝OA＝4，AH＝OB＝2，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣4＝1，在Rt△OAB中，AB＝，在Rt△ACH中，AC＝；（2）∠CAB是直角，理由：由（1）得，AC＝，AB＝2，BC＝5，∵，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠CAB是直角．16．對(duì)于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補(bǔ)法來(lái)求它們的面積．下面我們?cè)傺芯恳环N求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過(guò)三角形或四邊形的頂點(diǎn)A，C作水平線的鉛垂線l1，l2，l1，l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過(guò)點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱(chēng)線段BD的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過(guò)四邊形的頂點(diǎn)B，D作水平線l3，l4，l3，l4之間的距離h叫做四邊形的鉛垂高．【結(jié)論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“S＝dh”【結(jié)論應(yīng)用】為了便于計(jì)算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標(biāo)系．已知：如圖3，點(diǎn)A（﹣5，2），B（5，0），C（0，5），則△ABC的水平寬為10，鉛垂高為，所以△ABC面積的大小為．【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來(lái)求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（4，1），D（﹣2，﹣4）四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小是；用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到其面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”）（2）在圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣5，2），B（1，5），C（4，2），D（﹣2，﹣3）四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小是，用其它的方法進(jìn)行計(jì)算得到面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖5中四邊形的面積．（“適合”或“不適合”）（3）在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（5，1），D（﹣1，﹣5）四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖6中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”）【歸納總結(jié)】我們經(jīng)歷上面的探索過(guò)程，通過(guò)猜想、歸納，驗(yàn)證，便可得到：當(dāng)四邊形滿足某些條件時(shí)，可以用“S＝dh”來(lái)求面積．那么，可以用“S＝dh”來(lái)求面積的四邊形應(yīng)滿足的條件是：．【分析】【結(jié)論應(yīng)用】直接代入公式即可；【再探新知】（1）求出水平寬，鉛垂高，代入公式求出面積，再利用矩形面積減去周?chē)膫€(gè)三角形面積可得答案；（2）（3）與（1）同理；【歸納總結(jié)】當(dāng)四邊形滿足一條對(duì)角線等于水平寬或鉛垂高時(shí)，四邊形可以用“S＝dh”來(lái)求面積．【解答】解：【結(jié)論應(yīng)用】由圖形知，鉛垂高為4，S△ABC＝＝20，故答案為：4，20；【再探新知】（1）∵四邊形ABCD的水平寬為8，鉛垂高為9，∴運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小為36，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周?chē)膫€(gè)三角形面積為8×9﹣＝37.5，∴用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積不合適，故答案為：36，37.5，不合適；（2）∵四邊形ABCD的水平寬為9，鉛垂高為8，∴運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小為36，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周?chē)膫€(gè)三角形面積為8×9﹣＝36，∴用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積，合適，故答案為：36，36，合適；（3）∵四邊形ABCD的水平寬為9，鉛垂高為10，∴運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形ABCD面積的大小為45，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周?chē)膫€(gè)三角形面積為10×9﹣＝45，∴用“S＝dh”這一方法對(duì)求圖4中四邊形的面積，合適，故答案為：合適；【歸納總結(jié)】當(dāng)四邊形滿足一條對(duì)角線等于水平寬或鉛垂高時(shí)，四邊形可以用“S＝dh”來(lái)求面積，故答案為：一條對(duì)角線等于水平寬或鉛垂高．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，2），（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA＝PB，①求證：PA⊥PB；②求OA+OB的值；（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA＝PB，③求OA﹣OB的值；④點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得PE＝PF＝2，然后利用“HL”證明Rt△APE和Rt△BPF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠APE＝∠BPF，然后求出∠APB＝∠EPF＝90°，再根據(jù)垂直的定義證明；②根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，再表示出OA、OB，然后列出方程整理即可得解；（2）③根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解；④求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，然后求出OB，再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】（1）①證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∵P（2，2），∴PE＝PF＝2，在Rt△APE和Rt△BPF中，，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE，∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4；（2）解：③如圖2，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2，∴OA﹣2＝OB+2，∴OA﹣OB＝4；④∵PE＝PF＝2，PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∴四邊形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝2，∵A（8，0），∴OA＝8，∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0），以BC為邊在x軸的上方作正方形ABCD，點(diǎn)M（﹣5，0），N（0，5）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）將正方形ABCD向左平移m個(gè)單位，得到正方形A'B'C'D'，記正方形A'B'C'D'與△OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）為W：①當(dāng)m＝3時(shí)，區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）先求出正方形的邊長(zhǎng)為BC＝4，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）①畫(huà)出正方形A'B'C'D'，結(jié)合圖形求解即可；②在△OMN中共有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，在平移正方形ABCD，找到恰好有3個(gè)整數(shù)解的情況即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0），∴BC＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴A（1，4），D（5，4），故答案為：（1，4），（5，4）；（2）①如圖：共有3個(gè)，故答案為：3；②在△OMN中共有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），∵區(qū)域W內(nèi)恰好有3個(gè)整點(diǎn)，∴2＜m≤3或6≤m＜7．19．類(lèi)比學(xué)習(xí)是知識(shí)內(nèi)化的有效途徑，認(rèn)真讀題是正確審題的第一步：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k系好友點(diǎn)”；例如：P（1，2）的“3系好友點(diǎn)”為即．請(qǐng)完成下列各題．（1）點(diǎn)P（﹣3，1）的“2系好友點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k系好友點(diǎn)”為P'點(diǎn)，若在三角形OPP'中，pp′＝3OP，求k的值．（3）已知點(diǎn)A（x，y）在第四象限，且滿足xy＝﹣8；點(diǎn)A是點(diǎn)B（m，n）的“﹣2系好友點(diǎn)”，求m﹣2n的值．【分析】（1）根據(jù)“k系好友點(diǎn)”的定義列式計(jì)算求解；（2）設(shè)P（0，t）（t＞0），根據(jù)定義得點(diǎn)P′（kt，t），則PP′＝|kt|＝3OP＝3t，即可求解；（3）點(diǎn)A是點(diǎn)B（m，n）的“﹣2系好有點(diǎn)”，可得點(diǎn)A（m﹣2n，n﹣），由xy＝﹣8得到（m﹣2n）2＝16，即可求解．【解答】解：（1）點(diǎn)P（﹣3，1），根據(jù)“k系好友點(diǎn)”的求法可知，k＝2，∵﹣3+2×1＝﹣1，1+＝﹣，∴P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故答案為（﹣1，﹣）；（2）設(shè)P（0，t）其中t＞0，根據(jù)“k系好友點(diǎn)”的求法可知，P′（kt，t），∴PP'∥x軸，∴PP'＝|kt|，又∵OP＝t，PP'＝3OP，∴|kt|＝3t，∴k＝±3；（3）∵B（m，n）的﹣3系好有點(diǎn)A為（m﹣2n，n﹣），∴x＝m﹣2n，y＝n﹣，又∵xy＝﹣8，∴（m﹣2n）?（n﹣）＝﹣8，∴m﹣2n＝±4，∵點(diǎn)A在第四象限