【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】專題3.1 不等式（組）含參問(wèn)題與新定義 專項(xiàng)講練（原卷版）

第第頁(yè)專題3.1不等式（組）含參問(wèn)題與新定義專項(xiàng)講練問(wèn)題1.含參的一元一次不等式（組）含參問(wèn)題的解題步驟：①將參數(shù)當(dāng)成“常數(shù)”解出不等式組；②.1)“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2)“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號(hào)需要將參數(shù)帶進(jìn)不等式中驗(yàn)證，不能憑感覺(jué)。而且需要注意的是帶進(jìn)去的是參數(shù)的值，并不是的值。1）根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)的取值范圍例1．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·黑龍江·九年級(jí)期末）關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是___．例2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若不等式組的解集為．則關(guān)于、的方程組的解為_(kāi)____________．變式2．（2022·河北·石家莊市八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3，則（m＋n）2021＝_______．例3．（2022·浙江·寧波八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣5變式3．（2021·浙江·杭州八年級(jí)期中）已知不等式組2＜x﹣1＜4的解都是關(guān)于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)≥8 D．a(chǎn)＞8例4．（2022·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3變式4．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）不等式組的解集為，則a滿足的條件是（

）A． B． C． D．2）逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍（有解、無(wú)解）例1．（2022·浙江·杭州八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．變式1．（2022·重慶八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6例2．（2022·簡(jiǎn)陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_(kāi)____．變式2．（2022·黑龍江·九年級(jí)期末）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是______．3）根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定參數(shù)的取值范圍例1．（2022·重慶八年級(jí)期中）若整數(shù)使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，且使關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為_(kāi)_____．變式1．（2022·河南湯陰·八年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________．變式2．（2021春?城陽(yáng)區(qū)期末）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2例2．（2022·黑龍江·八年級(jí)期中）關(guān)于的不等式組有解且不超過(guò)3個(gè)整數(shù)解，若，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·重慶八年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（

）A．-3 B．3 C．-4 D．4例3．（2022·重慶豐都·八年級(jí)期末）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)變式3．（2022·浙江·金華市八年級(jí)期中）不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期末）若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．變式4．（2022·云南德宏·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為－7，則m的取值范圍為_(kāi)___．4）根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍例1．（2022·重慶·八年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17變式1．（2022·山西·八年級(jí)期末）若方程組的解，的值都不大于，則的取值范圍是______．例2．（2022·成都市錦江區(qū)八年級(jí)階段練習(xí)）若方程組的解是（m為常數(shù)），方程組的解x、y滿足，則m的取值范圍為_(kāi)_____．變式2．（2022?沭陽(yáng)縣期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y滿足3x+y≥0，求m的取值范圍．課后專題訓(xùn)練：1.（2022·北京專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2.（2022·陜西西安市月考）不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3.（2022·浙江期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2022?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（）A．5 B．8 C．11 D．95.（2022·湖南·中考模擬）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·浙江·杭州八年級(jí)期中）整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．（2022·重慶一中八年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（2022·重慶八中八年級(jí)期末）（多選題）若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，且使方程組有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可以為（

）A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·江蘇·蘇州市八年級(jí)階段練習(xí)）已知的解集為，則的范圍______．10．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）如果不等式組的解集是0≤x＜1，那么a+b的值為_(kāi)____．11．（2022·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)．已知其中兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長(zhǎng)為：______．12．（2022·山西·八年級(jí)期末）若不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解，則的取值范圍是______．13.（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．14．（2022·湖北襄陽(yáng)·一模）已知不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_______．15．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）關(guān)于x、y的方程組的解滿足，．求a的取值范圍．16．（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）已知關(guān)于，的方程組的解滿足為非正數(shù)，不大于．（1）求的取值范圍；（2）求當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．問(wèn)題2.不等式的新定義問(wèn)題新定義問(wèn)題解決方法：根據(jù)根據(jù)題干中的定義和不等式的相關(guān)問(wèn)題解決即可。例1．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為．如：．如果有，求的解集．變式1．（2022·廣西岑溪·八年級(jí)期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若，則的取值范圍是______．例2．（2022·河南濟(jì)源·八年級(jí)期末）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算G，規(guī)定：G（x，y）＝例如：G（2，1）＝2﹣2×1＝0，若關(guān)于p（p＞0）的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____變式2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜4※x＜7，且解集中有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的取值可以是_________．例3．（2022·北京八中八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．例如：，，…．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）______；（2）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；（3）①；②當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，；③滿足的非負(fù)實(shí)數(shù)只有兩個(gè)．其中結(jié)論正確的是_____（填序號(hào)）變式3．（2022·重慶八中九年級(jí)月考）若定義一種新的取整符號(hào)[

]，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè)；④若，則x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④例4．（2022·福建寧化縣八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如：，．若關(guān)于的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（

）A．0 B．2 C．3 D．48變式4．（2022·湖北·武漢八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，我們把這兩個(gè)中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無(wú)解，則m的取值范圍是（

）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．例5．（2022·北京·八年級(jí)階段練習(xí)）定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組Q的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M：是N：的“子集”．（1）若不等式組：A：，B：，則其中不等式組是不等式組M：的“子集”（填A(yù)或B）；（2）若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是；（3）已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中a＜b，c＜d，下列三個(gè)不等式組：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，則a﹣b+c﹣d的值為；（4）已知不等式組M：有解，且N：1＜x≤3是不等式組M的“子集”，請(qǐng)寫出m，n滿足的條件：．變式5．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市八年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為，則稱為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對(duì)于不等式（組）A中點(diǎn)包含．（1）已知關(guān)于x的不等式組A：，以及不等式B：，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫出判斷過(guò)程；（2）已知關(guān)于x的不等式組：和不等式：，若對(duì)于不等式組中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．（3）關(guān)于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·遼寧撫順·八年級(jí)期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義一種運(yùn)算：．例如，，請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題，若不等式，則該不等式的正整數(shù)解是（

）A．1 B．1,2 C．2 D．不存在2．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A． B． C．1 D．23．（2022·河北臨漳·八年級(jí)期末）對(duì)有理數(shù)a，b定義運(yùn)算：a?b=ma+nb，其中m，n是常數(shù)，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范圍是（

）A．n> B．n< C．n>2 D．n<24．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇東臺(tái)·八年級(jí)期中）有兩個(gè)正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．（2022·浙江衢州八年級(jí)階段練習(xí)）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解為_(kāi)____．7．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）定義：把的值叫做不等式組的“長(zhǎng)度”若關(guān)于的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為_(kāi)_____．8．（2022·湖北荊州·中考模擬）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．如，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．9．（2022·河北臨西·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y規(guī)定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數(shù)）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是實(shí)數(shù)，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是___．10.（2022·江西·八年級(jí)期末）已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解為，則__________．11．（2022·廣東·佛山八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．12．（2022·浙江金華·八年級(jí)期中）對(duì)，定義一種新運(yùn)算（中，均為非零常數(shù)）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若關(guān)于的不等式組恰好只有個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．13．（2022·湖南張家界·中考模擬）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．14．（2022·山東萊西·八年級(jí)期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如方程的解為，不等式組的解集為，因?yàn)?＜3＜5，所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的解是整