【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】專題4.1 坐標(biāo)系中的面積問題與規(guī)律問題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

49/49專題4.1坐標(biāo)系中的面積問題與規(guī)律問題專項(xiàng)訓(xùn)練本專題訓(xùn)練卷共60題，其中：平面直角坐標(biāo)系的面積問題25題，平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律問題35題；題型針對性較強(qiáng)，覆蓋面廣，選題有深度，包含了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題和面積問題全部類型。問題1.平面直角坐標(biāo)系的面積：&知坐標(biāo)，求面積&知面積，求坐標(biāo)&分類討論（方程（1）知坐標(biāo)，求面積解題技巧：已知組成不規(guī)則圖形端點(diǎn)的坐標(biāo)，求面積問題，常用方法為：“割補(bǔ)法”。原則是通過割補(bǔ)，不規(guī)則圖形或則邊長不好表示的圖形成容易根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解出邊長的圖形，然后在求解圖形面積。=1\*GB3①不規(guī)則多邊形：過不規(guī)則圖形的頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線與平行線，將不規(guī)則圖形“補(bǔ)形”成一個(gè)大的矩形；然后用大的矩形面積減去多余部分圖形（多位直角三角形）面積。=2\*GB3②三角形：三角形用“補(bǔ)形法”也可以進(jìn)行，但相對比較麻煩，三角形常用方法為“切割法”。過三角形的頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，將三角形切割成易于根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解邊長的規(guī)則圖形。（2）知面積，求坐標(biāo)（方程思想）解題技巧：我們可以利用方程的思想，設(shè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)，然后再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定線段的長度，進(jìn)而根據(jù)圖形面積列方程，求解出未知數(shù)即可。方程思想是比較常見的一類數(shù)學(xué)思想，引入未知數(shù)，可將圖形問題轉(zhuǎn)化方程求解的問題。（3）分類討論解題技巧：此類題型僅不知圖形的一個(gè)頂點(diǎn)，且已知面積，求這個(gè)頂點(diǎn)?！哌@個(gè)頂點(diǎn)位置不固定，存在多解情況，需考慮全面。=1\*GB3①點(diǎn)在坐標(biāo)軸上：先確定三角形的底，根據(jù)面積，確定三角形高的長度。在根據(jù)底的長度或高的長度來確定未知點(diǎn)的位置。=2\*GB3②點(diǎn)在格點(diǎn)上：已知三角形的面積，根據(jù)條件，先確定三角形的底；然后根據(jù)面積，確定高；最后根據(jù)高的大小，確定未知點(diǎn)的位置（多解）。1．（2022?歷下區(qū)八年級期中）如圖，由8個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(113，3) B．(103，3)【分析】如圖，設(shè)BC＝x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)BC＝x，由題意得，3×（2+x）=8，解得：x=23，3+23=113，∴點(diǎn)B2．（2022?仙居縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，0）．現(xiàn)將線段AB平移，使點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A′，B'，其中點(diǎn)A′（1，4），則四邊形AA'B'B的面積為．【分析】把四邊形AA′B′B的面積轉(zhuǎn)化為特殊四邊形的面積求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′E⊥AA′于點(diǎn)E，延長A′A交OB于點(diǎn)F．由題意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′，∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A′（1，4），∴AA′＝BB′＝3，∵B′E⊥AA′，∴四邊形B′EFB是長方形，∴AA′＝EF＝3，∴四邊形AA′B′B的面積＝四邊形B′EFB的面積＝3×2＝6，故答案為：6．3．（2022?海淀區(qū)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線f向上平移1個(gè)單位形成曲線g的過程中所掃過的面積是．【分析】曲線f向上平移1個(gè)單位形成曲線g的過程中所掃過的面積可以看成是底為1，高為3的平行四邊形的面積．【解答】解：曲線f向上平移1個(gè)單位形成曲線g的過程中所掃過的面積＝1×3＝3，故答案為：3．4．（2022?江夏區(qū)八年級月考）如圖所示，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．15.5 B．20.5 C．26 D．31【分析】圖中四邊形可以視為由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)梯形構(gòu)成，分別計(jì)算其面積并求和即可．【解答】解：圖中四邊形可以視為由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)梯形構(gòu)成，則其面積為：2×3+（3+4）×3+1×4＝3++2＝15.5．故選：A．5．（2022?沙河市八年級期中）在網(wǎng)格圖中有一個(gè)面積為10的△ABC，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，墨墨在網(wǎng)格圖中建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并知道點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），后來墨墨不小心在該圖灑上了墨水，如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)看不清了，但他記得線段AC與y軸平行，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AC，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），線段AC與y軸平行，∴點(diǎn)B到AC的距離為2+3＝5，∴S△ABC=AC?5＝10，解得AC＝4，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3﹣4＝﹣1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：C．6．（2022?漳州校級一模）已知：如圖△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為s1s2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是﹣3，向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0+2＝2，縱坐標(biāo)為﹣3+4＝1．那么原三角形的面積是：4×4＝8，新三角形的面積為：4×4＝8，∴兩三角形的面積相等，即s1＝s2．7．（2022·吉林通化·七年級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，請完成下列問題．(1)點(diǎn)坐標(biāo)為_________．(2)將先向_________平移_________個(gè)單位、再向_________平移_________個(gè)單位到達(dá)的位置．(3)圖中陰影部分的面積為_________．【答案】(1)（2，3(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，確定點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系中的象限，及其到x軸、y軸的距離分別為，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，確定A、B、C三點(diǎn)分別同步平移到A1、B1、C1的方向和距離（單位數(shù)）即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和平移的性質(zhì)，可知平行且等于，，根據(jù)平行四邊形的判定，從而得=，計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可得：點(diǎn)C在第一象限到x軸距離為3，y軸的距離為2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）；（2）解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，點(diǎn)A平移到A1，需先向，再向下平移2個(gè)單位，B、C同步移動(dòng)；或先向下平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移3個(gè)單位，B、C同步移動(dòng)．∴將△ABC先向右平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位或者先向下平移2個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位，到達(dá)△A1B1C1的位置；（3）解：根據(jù)題意及平移的性質(zhì)，，，∴四邊形ABB1A1為平行四邊形∴==3×3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作圖－平移變換，平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)及要素（平移方向和平移距離）．8.（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將折線向右平移得到折線，則折線在平移過程中掃過的面積是______．【答案】6【分析】利用平移的性質(zhì)可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD，根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴折線AEB在平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD=AO?EF+BO?EF=EF（AO+BO）=EF?AB=[2-（-1）]×[1-（-1）]=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形-平移，熟練掌握平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線移動(dòng)，得到新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022春?重慶期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a﹣c|+b?8=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+A．12 B．14 C．16 D．20【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根據(jù)PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，推出a＝4即可解決問題．【解答】解：∵|a﹣c|+b?8又∵|a﹣c|≥0，b?8≥0，∴a﹣c＝0，b∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故選：C．10．（2022春?昌黎縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），則△AOB的面積為．【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△AOB所在直角三角形面積減去周圍圖形面積得出答案．【解答】解：△AOB的面積為：﹣41×2﹣2﹣2×3＝2．故答案為：2．11．（2022·涼州區(qū)洪祥鄉(xiāng)洪祥中學(xué)初二期末）如圖（方格坐標(biāo)紙）所示．（1）分別寫出、、、的坐標(biāo)；（2）寫出點(diǎn)向右平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位的的坐標(biāo)；（3）寫出點(diǎn)到軸的距離；（4）求四邊形的面積；（5）點(diǎn)與點(diǎn)有什么關(guān)系．【答案】（1），，，；（2）；（3）點(diǎn)到軸的距離是；（4）四邊形的面積是；（5）點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于縱坐標(biāo)是對稱的關(guān)系【分析】(1)先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)．(2)讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)減2即可．(3)寫出C點(diǎn)到x軸的距離應(yīng)是點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值．(4)四邊形ABCD的面積等于兩個(gè)三角形加一個(gè)梯形的面積．(5)應(yīng)從坐標(biāo)觀察．這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】(1)，，，；(2)A(-2,2)點(diǎn)往右平移6個(gè)單位則橫坐標(biāo)加6，往下平移兩個(gè)單位則縱坐標(biāo)減2，故答案為：P(4,0)；(3)點(diǎn)到軸的距離是，故答案為2；(4)如下圖所示：四邊形的面積，答案20.5；(5)∵B和C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等而橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)與點(diǎn)C是關(guān)于y軸對稱，故答案為：關(guān)于y軸對稱．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移、對稱變化規(guī)律及圖形面積的求法，左右平移時(shí)只動(dòng)橫坐標(biāo)，上下平移時(shí)只動(dòng)縱坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離應(yīng)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，不規(guī)則圖形的面積常整理為長方形的面積減去三角形的面積，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．12.（2022·廈門市檳榔中學(xué)）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣4，0），B（2，3）．（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出三角形ABO并求出三角形ABO的面積；（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）6，作圖見解析；（2）【分析】（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn),過點(diǎn)作軸于，求出根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)即可求得的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn),過點(diǎn)作軸于，，，，（2）如上圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，三角形面積公式，理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵．13．（2022·湖北云夢·初二期末）如圖，中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求的面積．【答案】13．【分析】先把三角形ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形，再利用面積的和差即可得出結(jié)論【解析】解:如圖，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為M，過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為N，兩垂線交于點(diǎn)G．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積，靈活掌握用割補(bǔ)法求圖形的面積是解題的關(guān)鍵14．（2022·江蘇·南師附中新城初中七年級期中）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到．(1)補(bǔ)全，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖；(2)畫出BC邊上的高線AD；(3)若圖中△ABE是△ABC面積的2倍，在格中描出所有滿足條件的格點(diǎn)E，并記為E1、E2、E3…【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別做出的對應(yīng)點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可；（3）利用等高模型解決問題即可．（1）如圖，即為所求；（2）如圖，線段AD即為所求；（3）如圖，由于△ABE是△ABC面積的2倍，且△ABE是△ABC的底同為AB，可得E1、E2、E3、E4、E5即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，三角形的高，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15．（2022·江蘇泰州·七年級期末）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的；(2)四邊形ABED的面積為多少？；(3)在網(wǎng)格中畫出一個(gè)格點(diǎn)P，使得（畫出一個(gè)即可）.【答案】(1)見解析(2)28(3)見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出B、C的對應(yīng)點(diǎn)E、F即可．（2）平行四邊形ABED的面積=平行四邊形ABMN的面積．（3）取AB的中點(diǎn)P即可．（1）如圖，即為所求．（2）平行四邊形ABED的面積=平行四邊形ABMN的面積=，故答案為：28．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平行四邊形的面積，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．16．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A（2，﹣1），C（6，2），點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，△MAB的面積為6．請解答下列問題：（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接BD，求BD的長；（3）請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）(6,﹣1)；（2）5；（3）M（0，2）或M（0，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理解答；（3）設(shè)△MAB的高為h，構(gòu)建方程求出h即可解決問題.【詳解】解：（1）（6，﹣1）．故答案為解：（6，﹣1）；（2）∵A（2，﹣1），C（6，2），B（6，﹣1），∴AB＝4，BC＝3，CD＝4，DB＝＝＝5；（3）設(shè)△MAB的高為h，根據(jù)題意得：AB?h＝6，∵A（2，﹣1），B（6，﹣1）．∴AB＝4∴×h＝6，∴h＝3∴M（0，2）或M（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化-平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17．（2022·湖北黃石·七年級期中）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A、B先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位后，分別得到點(diǎn)A′（3，－2）、B′（2，－4）(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為________，點(diǎn)B坐標(biāo)為_________，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，－2），求△ABC的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)D為y軸上的點(diǎn)，且使得△ABD面積與△ABC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)A（1，1）、B（0，－1），圖見解析(2)2.5(3)D（0，4）或（0，－6）【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)作出線段AB，可得結(jié)論；（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；（3）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程求解即可．(1)解：如圖，線段AB即為所求，A（1，1），B（0，﹣1）．故答案為：（1，1），（0，﹣1）；(2)解：S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；(3)解：設(shè)D（0，m），則有×|m+1|×1＝2.5，解得m＝4或﹣6，∴P（0，4）或（0，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18．（2022春?上杭縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度為1cm），已知點(diǎn)M（m，0），N（n，0），且m+n?3+|2m+n|＝0．（1）求m，n的值；（2）若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且EN⊥x軸，點(diǎn)E到x軸的距離為4，過點(diǎn)E作x軸的平行線a，與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)．①經(jīng)過幾秒PQ平行于y軸？②若某一時(shí)刻以A，O，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10cm2，求此時(shí)點(diǎn)P【分析】（1）根據(jù)平方根和絕對值的性質(zhì)得出m+n?3=02m+n=0（2）①設(shè)x秒后PQ平行于y軸，由于AP∥OQ，所以當(dāng)AP＝OQ時(shí)，四邊形AOQP是平行四邊形，那么PQ平行于y軸，根據(jù)AP＝OQ列出關(guān)于x的方程，解方程即可；②設(shè)y秒后四邊形AOQP的面積為10cm2，根據(jù)四邊形AOQP的面積=12（OQ+AP）?OA列出關(guān)于y的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)【解答】解：（1）依題意，得m+n?3=02m+n=0，解得m=?3（2）①設(shè)經(jīng)過x秒PQ平行于y軸，依題意，得6﹣2x＝x解得x＝2，②當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，依題意，得(6?2x)+x2×4=10，解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，依題意，得(2x?6)+x2×4=10，解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?419．（2022春?武清區(qū)期中）已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且a+4+|b（1）求a、b的值．（2）在y軸的正半軸上找一點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是15，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）過（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的12？若存在，求出點(diǎn)D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB＝6，根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到即可；（3）根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2；（2）如圖1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB＝6，∵三角形ABC的面積是15，∴12AB?OC＝15，∴OC＝5，∴C（3）存在，如圖2，∵三角形ABC的面積是15，∴S△ACD=12CD?∴12CD×5=12×15，∴20．（2022春?通川區(qū)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），其中a，b滿足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ABC的面積為10時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)2≤S△ABC≤12時(shí)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)（2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，2）；（2）求得直線AB與x軸的交點(diǎn)為D（10，0），于是得到S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD，列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0，∴（a+b﹣10）2＝0，|a﹣b+2|＝0，解得：a＝4，b＝6，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)（2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，2）；（2）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)（2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，2），如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∴D（2，0），AD＝4，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，∴E（6，0），BE＝2，∴DE＝4，設(shè)C（c，0），當(dāng)c＞10時(shí)，∴CE＝c﹣6，CD＝c﹣2∴S△ABC＝S△ACD﹣S△BCE﹣S梯形ABED=12×4×（c﹣2）?12×2×（∴c＝20當(dāng)c＜10時(shí)，同上的方法得，c＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，0）或（20，0）；（3）由（2）知，①12×（10﹣c）×4?12（10﹣c）×2＝2或12×（解得：c＝8或12，②12×（10+c）×4?12（10+c）×2＝12或12×（|c|﹣10）×4?1∴當(dāng)2≤S△ABC≤12時(shí)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的取值范圍是﹣2≤c≤8或12≤c≤22，故答案為﹣2≤c≤8或12≤c≤22．21．（2022·河南安陽·七年級期末）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)，定義點(diǎn)的“絕對和”為：．例如：已知點(diǎn)P(2，3)，則．解決問題：(1)已知點(diǎn)A(4，-1)則_______；(2)如圖，已知點(diǎn)M(4，4)，連接點(diǎn)O、M得線段OM．點(diǎn)Q是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若d(Q)＝6，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若線段OM向上平移個(gè)單位，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，如果，求的取值范圍；③若線段OM先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)依次為、，連接點(diǎn)Q、、得到．則的形狀是_________；的面積是_______．(用含有字母a、b的式子表示)【答案】(1)3(2)①Q(mào)(3，3)；②；③直角三角形，．【分析】（1）根據(jù)“絕對和”的定義即可求解；（2）①由M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，可知OM上所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都相等．即可設(shè)，再根據(jù)“絕對和”的定義即可列出關(guān)于x的絕對值方程，解出x，再舍去不合題意的解，即可得出答案；②根據(jù)題意可設(shè)，再結(jié)合“絕對和”的定義可得出，再由，即可得出，由y的取值范圍，即可求出m的取值范圍；③由平移的性質(zhì)可知為直角三角形，且，，，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．(1)，故答案為：3；(2)①∵M(jìn)(4，4)，∴OM上所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都相等．∵點(diǎn)Q是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故可設(shè)．∵d(Q)＝6，∴，解得：（舍），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)；②根據(jù)題意可設(shè)，則．∵，∴∴，∴，解得：，∴；③∵線段OM先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)依次為、，∴為直角三角形，且，由平移可知，，∴．故答案為：直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，一元一次方程的應(yīng)用，平移的性質(zhì)．讀懂題意，理解“絕對和”的定義是解題關(guān)鍵．22．（2022·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（6，4），D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿著O→A→B→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜13）．(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)是；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（用t表示）；(2)求出△POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】(1)①（3，4）；②（6，t-6）(2)當(dāng)P（4.5，0）或（6，2）時(shí)，△POD的面積為9．【分析】（1）①利用矩形的性質(zhì)求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；②點(diǎn)P在線段AB上，求出PA即可；（2）分三種情形分別討論求解即可．（1）解：①∵四邊形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中點(diǎn)，∴D（3，4）．②當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P（6，t-6），故答案為：（3，4），（6，t-6）；（2）解：①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），由題意得：×t×4=9，解得：t=4.5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4.5，0）；②當(dāng)6＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t-6，0），由題意得：S△POD=S矩形OCBA-S△OPA-S△PBD-S△CDO，∴24-×6×（t-6）-×3×（10-t）-6=9，解得：t=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）；③當(dāng)10＜t＜13時(shí)，P（16-t，4），PD=13-t，∴S△POD=×（13-t）×4=9，解得：t=8.5（不合題意舍棄），綜上所述，當(dāng)P（4.5，0）或（6，2）時(shí)，△POD的面積為9．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．（2022·浙江·九年級）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E為DC的中點(diǎn)．(1)以A為原點(diǎn)（即O與A重合），以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則C的坐標(biāo)為；(2)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動(dòng)2秒后，得到長方形，則的坐標(biāo)為，長方形的面積為；(3)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的式子直接表示出長方形的面積（線段可以看成是面積為0的長方形）；點(diǎn)E移動(dòng)后對應(yīng)點(diǎn)為F，直接寫出t為何值時(shí)長方形的面積是三角形的3倍？【答案】(1)（10，6）(2)（14，6），36(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，坐標(biāo)的確定方法求解即可．（2）運(yùn)動(dòng)2秒相當(dāng)于圖形向右平移4cm，確定坐標(biāo)即可，計(jì)算出的長度，計(jì)算面積即可．（3）分0≤t≤5和t＞5兩種情況計(jì)算即可．(1)∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴C的坐標(biāo)為（10，6），故答案為：（10，6）．(2)∵長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動(dòng)2秒，∴點(diǎn)C向右平移4cm，∵C（10，6），∴（14，6），故答案為：（14，6）．∵AB＝10，＝4，∴＝6，∴長方形的面積為36（）．故答案為：36．(3)當(dāng)t≤5時(shí)，如圖：∵＝AB﹣＝10﹣2t，∴長方形的面積為6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），當(dāng)t＞5時(shí)，如圖：∵＝﹣AB＝2t﹣10，∴長方形的面積為6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），故答案為：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；當(dāng)t≤5時(shí)，如圖：長方形的面積為﹣12t+60，△面積的3倍為，由題意得：﹣12t+60＝18t，解得t＝2；當(dāng)t＞5時(shí)，如圖：同理可得：12t﹣60＝18t，解得t＝﹣10（舍去），∴t＝2．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系，涉及長方形形性質(zhì)，三角形面積等，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，用含t的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．24．（2022·湖北武漢·七年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，，，，均為整數(shù)，且滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上且，將線段平移到，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．(1)請直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)如圖（1），若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且的面積大于12，求的取值范圍；(3)如圖（2），若與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)上方，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)，，(2)(3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的上方、的延長線與軸的交點(diǎn)的下方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線與軸的交點(diǎn)上方時(shí)，．【分析】（1）由非負(fù)性可求，的值，由三角形的面積公式可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由平移的性質(zhì)可得，，，由面積關(guān)系可求，的數(shù)量關(guān)系，即可求解；（3）分三種情況討論，由平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角的數(shù)量關(guān)系可求解．（1）解：，，，，，均為整數(shù)，，，，，，，，，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：如圖，連接，，，將線段平移到，，，，四邊形的面積，，，，，，，；∵為線段上一點(diǎn)，∴∴（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，延長交于，將線段平移到，，，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的上方、的延長線與軸的交點(diǎn)下方時(shí)，延長交于點(diǎn)，將線段平移到，，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線與軸的交點(diǎn)上方時(shí)，，又，，由對頂角得，，，，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在在、與的延長線與軸的交點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的延長線與軸的交點(diǎn)上方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了平移的性質(zhì)，三角形面積公式，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．25．（2022·河南商丘·七年級期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到，的對應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，四邊形的面積為_________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），試說明與的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，四邊形的面積12(2)存在，的坐標(biāo)為或(3)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x＝1或x＝7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，作交軸于，根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，，從而得到結(jié)論．（1）解：∵點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別是，，同時(shí)將點(diǎn)、分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到A、的對應(yīng)點(diǎn)、，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）解：存在．理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵的面積是的面積的2倍，∴，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：，理由如下：過點(diǎn)作交軸于，如圖所示：∴∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系，也考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．問題2.平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律問題1．（2022·河南商丘·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，現(xiàn)把一條長為2022個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→B……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(0，1) C．(﹣1，1) D．(1，0)【答案】C【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2022÷10的余數(shù)為2，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，∴四邊形ABCD的周長為10，且2022÷10的余數(shù)為2，又∵AB＝2，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在B處，坐標(biāo)為(﹣1，1)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長．2．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2022次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是每運(yùn)動(dòng)四次向右平移四個(gè)單位，∵2022=505×4+2，∴動(dòng)點(diǎn)P第2022次運(yùn)動(dòng)時(shí)向右505×4+2=2022個(gè)單位，∴點(diǎn)P此時(shí)坐標(biāo)為（2021，0），故選：C．【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)注意探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要注意動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的象限符號．3．（2022·四川宜賓·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，，，，，，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求，，，，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解題．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為的坐標(biāo)為（1，0），觀察發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)坐標(biāo)四個(gè)一循環(huán)，2022÷4=505……2，點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)變換方法，求出點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2022·四川瀘州·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)，其行走路線如圖所示，第一次移動(dòng)到，第二次移動(dòng)到，，第次移動(dòng)到，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可根據(jù)該變化規(guī)律求得的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，，，，…，結(jié)合坐標(biāo)變化規(guī)律與圖象特征，可知移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，，的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東濱州·七年級期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A．1 B．2 C．-2 D．0【答案】D【分析】根據(jù)圖像可以得出規(guī)律，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）...，再根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：觀察圖像，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)P3（3，﹣2）…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）...，∵2022＝6×337，∴動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（2022，0），∴動(dòng)點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)是0，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·江西宜春·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，……均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505）B．（505，﹣506）C．（505，505）D．（﹣505，506）【答案】D【分析】由圖根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2022的在第三象限，且橫縱坐標(biāo)的絕對值＝2022÷4的商，縱坐標(biāo)是2022÷4的商+1，再根據(jù)第三項(xiàng)象限內(nèi)點(diǎn)的符號得出答案即可．【詳解】解：∵2022÷4＝505…2，∴點(diǎn)P2022在第二象限，∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，∴P2022（﹣505，506）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，﹣1），D（3，﹣1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）【分析】先根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，求出點(diǎn)C連續(xù)三次變換的的坐標(biāo)，找出其變化的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)C經(jīng)過2022次變換后的坐標(biāo)．【解答】解：∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（1，﹣1），（3，﹣1）．∴正方形的邊長AD＝2．∴正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣3）．由題意得，經(jīng)過1次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣4）．經(jīng)過2次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣5）．經(jīng)過3次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6）．經(jīng)過4次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣7）．????????從以上可以看出，偶數(shù)次變換點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，奇數(shù)次變換點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3；變換的次數(shù)比點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值小3．且點(diǎn)C縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)．∴當(dāng)點(diǎn)C經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣（2022+3）＝﹣2025．∴經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2025）．故選：C．8．（2022?西平縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，由里向外數(shù)第2個(gè)正方形開始，分別是由第1個(gè)正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（）A．2021個(gè) B．4042個(gè) C．6063個(gè) D．8084個(gè)【解題思路】根據(jù)第一個(gè)正方形可以得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)正方形可知除頂點(diǎn)外每條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故第二個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×1+4，同理可知，第三個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2+4，從而可以得到第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答過程】解：根據(jù)題意可得，第一個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4；第二個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×1+4＝8；第三個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2+4＝12；由此可得，由里向外第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2020+4＝8084．故選：D．9．（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n?12）（n，n?12?1）…（n偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n2）（n，n2?1）…（n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，142?5），即（14，2）．故選：10．（2022?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505）B．（﹣505，506） C．（506，506）D．（505，﹣505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對值＝（2021﹣1）÷4，再根據(jù)第三項(xiàng)象限內(nèi)點(diǎn)的符號得出答案即可．【解答】解：∵2021÷4＝505???1，∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，∵點(diǎn)P5（﹣1，﹣1），∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對值＝（2021﹣1）÷4，∴點(diǎn)P2021（﹣505，﹣505）．故選：A．11．（2022?海城市期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)8次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P、P2、P3、P4、…Px的位置，則點(diǎn)P9的橫坐標(biāo)是（）A．5 B．6 C．7 D．9【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過四次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的位置為正方形的左上角，即恢復(fù)到開始的位置，經(jīng)過四次翻折前進(jìn)的路程為正方形的周長，用8除以4，根據(jù)商為2確定出為兩個(gè)翻轉(zhuǎn)循環(huán)的最后一個(gè)位置，進(jìn)而得出P6與P7位置相同，然后求解即可．【解答】解：由圖可知，四次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P在開始位置，即正方形的左上角，∵正方形的邊長為1，由圖易知：P6與P7位置相同，∴P9的橫坐標(biāo)為：3+6＝9．故選：D．12．（2022秋?石柱縣校級月考）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對（m，n）表示，如點(diǎn)A的位置為（3，3），點(diǎn)B的位置為（6，2）．點(diǎn)M從（0，0）開始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位到（1，0），第2次向上移動(dòng)2個(gè)單位到（1，2），第3次向右移動(dòng)3個(gè)單位到（4，2），…，第n次移動(dòng)n個(gè)單位（n為奇數(shù)時(shí)向右，n為偶數(shù)時(shí)向上），那么點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置為（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個(gè)表示列，第二個(gè)表示行，當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．【解答】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當(dāng)向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，所以點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置時(shí)，列的數(shù)字是1﹣﹣27中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是1﹣﹣27中所有偶數(shù)的和，即1+3+5+7+9+…+27＝196，2+4+6+8+…+26＝182，所以，點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置為（196，182），故選：C．13．（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第一次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到P100的橫坐標(biāo)．【解答】解：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．14．（2022?上杭縣期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（6062，2020）B．（3032，1010） C．（3030，1011）D．（6063，2021）【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答】解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故選：B．15．（2022?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第20201點(diǎn)是（45，4）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·遼寧·興城市第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,0），第二分鐘從（1，0)運(yùn)動(dòng)到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng),且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長度單位．在第2019分鐘時(shí),這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是_________【答案】(44,5)【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，設(shè)點(diǎn)（n，n），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向下；然后利用這個(gè)結(jié)論算出2019分鐘點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：位置：（1，1）運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，方向向左，位置：（2，2）運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，方向向下，位置：（3，3）運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘，方向向左，位置：（4，4）運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘，方向向下；…總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)（n，n），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n（n+1）分鐘，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到（44，44）處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，故到2019分鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動(dòng)2019-1980=39分鐘，∵44-39=5，到達(dá)（44，5）．故答案為：(44,5)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的觀察能力和分析能力，對學(xué)生解決問題的能力要求較高．17．（2022·河南信陽·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】根據(jù)題意寫出，，，，，，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，，，…依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)規(guī)律問題，理解題意寫出坐標(biāo)并找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．18．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)依次排列下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)A平移的規(guī)律是4次為一個(gè)循環(huán)，由10÷4=2···2，可知點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同，再根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意可知點(diǎn)向左平移3各單位長度得到點(diǎn)，再向下平移3個(gè)單位長度得到，向右平移6個(gè)單位長度得到，再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)···，點(diǎn)A平移時(shí)每4次一個(gè)循環(huán)．由10÷4=2···2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（n為大于等于0的整數(shù)）的坐標(biāo)的規(guī)律相同．∵，，∴點(diǎn)，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2022·湖北十堰·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在軸上方，則，應(yīng)滿足的條件為____．【答案】【分析】根據(jù)題意找出探索的規(guī)律后求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意,若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，由此可知,點(diǎn)，，，…，，...的坐標(biāo)以4為周期循環(huán)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)均在x軸上方，則只需點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)為正即可，則a，b應(yīng)滿足的條件為：，，，，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解不等式，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)，，，…，，...的坐標(biāo)以4為周期循環(huán)．20．（2022·廣西南寧·七年級期中）如圖，小球起始時(shí)位于處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，如果小球起始時(shí)位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第次碰到球桌邊時(shí)小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)第一次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，第二次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，第三次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，第四次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，第五次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，第六次碰撞后的位置的坐標(biāo)為，，∴小球位置每6次為一個(gè)周期依次循環(huán)，，小球第次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．【答案】12135【分析】根據(jù)直角的邊長求出點(diǎn)，再由沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，即可找到規(guī)律，即可求解．【詳解】∵，，，，根據(jù)題意知：，得：；繼續(xù)滾動(dòng)得：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，解得：則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（2022·湖北孝感·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（a，b），我們把Q（－b＋1，a＋1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，A2的伴隨點(diǎn)為A3，……依次下去，得到A1，A2，A3，……An，若A1的坐標(biāo)為（3，2），則A2022的坐標(biāo)為________．【答案】（-1，4）【分析】根據(jù)題意可以分別寫出A1的坐標(biāo)為（3，2）時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A2，A3，A4，A5，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而得到A2022的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），∴A2的坐標(biāo)為（-1，4），A3的坐標(biāo)為（-3，0），A4的坐標(biāo)為（1，-2），A5的坐標(biāo)為（3，2），∴每連續(xù)的四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（-1，4），故答案為：（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2022·寧夏·鹽池縣第五中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，則點(diǎn)P61的坐標(biāo)是_______．【答案】（20，1）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵61÷3=20??1，∴P60（20，0），則點(diǎn)P61的坐標(biāo)是（20，1）．故答案為：（20，1）．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．24．（2022·福建龍巖·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從依次跳動(dòng)到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______________【答案】（804，1）【分析】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從到是一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)周期是10，一個(gè)循環(huán)后又回到x軸上，且一個(gè)循環(huán)后橫坐標(biāo)增加4個(gè)單位，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)（804，0），再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察圖形可知，ｎ為正整數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)為0，1，3，﹣3縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為﹣3的點(diǎn)：可以看出縱坐標(biāo)為1，3，﹣3時(shí)，ｎ取連續(xù)的兩個(gè)數(shù)為一組，則10個(gè)10個(gè)的增加，∵2021＝10×202＋1，縱坐標(biāo)為1的規(guī)律∴的縱坐標(biāo)為1，由，解得n＝203，∵正好是往右循環(huán)203次，∴橫坐標(biāo)為﹣4＋（203－1）×4＝804，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（804，1），故答案為：（804，1）【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的規(guī)律變化，解題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖，找出點(diǎn)的變化規(guī)律．25．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過點(diǎn)N2作N2M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線1于點(diǎn)N3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)M2022的坐標(biāo)為_____．【答案】，【分析】直線解析式為，可得直線是第一象限的角平分線，所以，證明△為等腰直角三角形，可利用的坐標(biāo)求出的長度，得到其坐標(biāo)，用同樣的方法求得，，，即可求解．【詳解】解：如圖，過作軸于，過作軸于，，，，，△是等腰直角三角形，，，，同理，△是等腰直角三角形，，，同理，，，，，，，依此類推，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征的問題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用直線是第一象限的角平分線作為突破口求解．26．（2022·河北·辛集市七年級期末）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A1（﹣1，1），接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A2（0，1），然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A3（0，2），向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A4（1，2），…，照此規(guī)律平移下去，當(dāng)點(diǎn)A平移至點(diǎn)A8時(shí)，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為________，當(dāng)點(diǎn)A平移至點(diǎn)A2021時(shí)，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是________．【答案】

（3，4）

（1009，1011）【分析】根據(jù)圖形得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由圖可得：A1（－1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），…，A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），…，∴A2n-1（n?2，n），A2n（n?1，n），∴A2021（1009，1011），故答案為：（3，4），（1009，1011）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．27．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級期末）如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至處，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)，，2，3…，則________．【答案】1010【分析】根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出x1+x2+…+x7；經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2，把2020個(gè)數(shù)分為505組，然后根據(jù)規(guī)律得到x2021，x2022的值分別為：1011，-1011，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，…，以此類推，可以得到，從第一項(xiàng)開始，每四項(xiàng)的和都是2，∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．又∵x2021，x2022的值分別為：1011，-1011x2021+x2022=1011-1011=0∴x1+x2+…+x2022=1010故答案為：1010【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．28．（2022·廣東·梅華中學(xué)八年級期中）如圖所示，已知A（0，0），OC=1，∠OCB=60°，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長為___________.【答案】【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，依此類推，找到規(guī)律求得第n個(gè)等邊三角形的邊長即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C（0，1），△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，∴∠CA1O=90°，∵，在Rt△CAA1中，，同理可得，……依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．29．（2022?煙臺模擬）我們把1，1，2，3，5，8，13，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2【分析】觀察圖象，推出P8的位置，即可解決問題．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：P1（0，1）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P2（﹣1，0）；P2（﹣1，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P3（0，﹣1）；P3（0，﹣1）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到P4（2，1）；P4（2，1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到P5（﹣1，4）；P5（﹣1，4）先向左平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到P6（﹣6，﹣1）；P6（﹣6，﹣1）先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位得到P7（2，﹣9）；P7（2，﹣9）先向右平移13個(gè)單位，再向上平移13個(gè)單位得到P8（15，4）．故答案為：（15，4）．30．（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位，…，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是；當(dāng)走完第2016步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．【分析】設(shè)走完第n步時(shí)，棋子所處的位置為點(diǎn)Pn（n為自然數(shù)），根據(jù)走棋子的規(guī)律找出部分點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，根