【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】專題5.3 一次函數(shù) 重難點(diǎn)題型13個(gè)（解析版）

第第頁專題5.3一次函數(shù)重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識(shí)別解題技巧：1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于x，y的關(guān)系式滿足：y=kx（k≠0），只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例函數(shù)。3）一次函數(shù)必須滿足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不為0的任意值。1．（2022·河南·南陽市八年級(jí)階段練習(xí)）下面平面直角坐標(biāo)系中的曲線不能表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行辨別即可．【詳解】解：∵選項(xiàng)A，C，D中的圖象，都描述了對(duì)于自變量x取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，而選項(xiàng)B中有一個(gè)x值對(duì)應(yīng)2個(gè)函數(shù)值的情況，∴選項(xiàng)A，C，D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了結(jié)合圖象理解函數(shù)概念的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問題．2．（2022·河北廊坊·八年級(jí)期末）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可直接排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由可得不滿足一次函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、由可知不是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、由可得不是一次函數(shù)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、由可得是一次函數(shù)，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（

）A．y＝2x B． C．y＝x2 D．y＝2x－1【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：（），逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．y＝2x是正比例函數(shù)的形式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B．不是整式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．x的指數(shù)是2，屬于二次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．y＝2x－1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解正比例函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·西峽八年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m值為（

）A．3 B．-3 C．±3 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得|m|-2=1，且m-3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|-2=1，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)矩形周長找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過矩形的周長考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實(shí)際問題中的等量關(guān)系準(zhǔn)確地列式．6．（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值為2或-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022·貴州·銅仁市第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)n=1，m=-1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得、的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，，據(jù)此可以求得、的值．（1）解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，，且，解得，，；（2）解：當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式．題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍解題技巧：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面：1）自變量的取值必須要使函數(shù)式有意義；2）自變量的取值必須符合實(shí)際意義。1．（2022·黑龍江牡丹江·二模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】函數(shù)自變量的取值范圍，一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是符合客觀實(shí)際，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】∵，∴根據(jù)分式型即等式右邊的自變量在分母的位置上，保證分母不為0；開平方的式子，被開方式大于或等于0，∴解得：且，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，它是指使函數(shù)有意義的自變量的全體，保證分母不為0和被開方式大于或等于0是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3【答案】D【分析】根據(jù)分式的分母不為零，二次根式被開方數(shù)非負(fù)即可得到不等式組，解不等式組即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，一般地：若解析式中有分式，則分母不為零，若有二次根式，則被開方數(shù)非負(fù)，其余情況下自變量取值無限制，實(shí)際問題要具體情況具體分析．3．（2022·河南·商水縣平店鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝_____．【答案】0【分析】把x=2代入中可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：當(dāng)x＝2時(shí)，＝﹣2＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝，那么函數(shù)y＝2☆x，當(dāng)y＝5時(shí)，則x的值為_______．【答案】3或－【分析】把代入函數(shù)y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根據(jù)新定義來列出一元一次方程，解方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，則5＝2☆x，∴或，解得或．經(jīng)檢查是的根．故答案為：3或-．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，根據(jù)當(dāng)時(shí)得到函數(shù)5=2★x，由新定義得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）一個(gè)水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（m）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，每小時(shí)水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分別求出當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴每小時(shí)水位上升的高度是m．故答案為：0.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)題意得到當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東禹城·八年級(jí)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是﹣3，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22【答案】C【分析】將x＝8代入y＝中求出b＝2，再將x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．【詳解】當(dāng)x＝8時(shí)，＝﹣3，∴b＝2，∴當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和函數(shù)值的計(jì)算，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．題型3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合1．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A．當(dāng)x=1時(shí)，y=3×1=3，則點(diǎn)(1，3)在函數(shù)y=3x的圖象上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)閗=3>0，所以y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)x>0時(shí)，y>0，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．k=3>0，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列說法不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn)B．隨的增大而增大C．經(jīng)過(1，-2)D．圖象經(jīng)過二、四象限【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、函數(shù)y=-2x中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)y=-2x中，k=-2＜0，則該函數(shù)圖象y值隨著x值增大而減少，故本選項(xiàng)符合題意；C、函數(shù)y=-2x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，則該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、函數(shù)y=-2x中，k=-2＜0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·長葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）下列說法正確的是（

）A．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限B．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C．一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則它的表達(dá)式為D．若，在直線上，且，則；【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)中的k、b的值判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限；根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性，可以判斷出、的大小．【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)符合題意；B、一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則它的表達(dá)式為，故選項(xiàng)不符合題意；D、若，在直線上，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·南陽八年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)在直線上，下列說法不正確的是()A．函數(shù)y隨x的增大而減小 B．圖象與x軸的交點(diǎn)是(4，0)C．點(diǎn)一定不在第三象限 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵直線y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)y＝﹣x+4＝0時(shí)，x＝4，∴函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（4，0），故選項(xiàng)不符合題意；C．∵y＝﹣x+4經(jīng)過第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，故選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜2，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）關(guān)于直線，下列說法不正確的是（

）A．直線不經(jīng)過第三象限 B．直線經(jīng)過點(diǎn)C．直線與軸交于點(diǎn) D．隨的增大而減小【答案】C【分析】A、利用一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可得出直線y＝?2x＋3經(jīng)過第一、二、四象限，即直線y＝?2x＋3不經(jīng)過第三象限；B、利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出直線y＝?2x＋3經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；C、利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出直線y＝?2x＋3與x軸交于點(diǎn)（，0）；D、利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、∵k＝?2＜0，b＝3＞0，∴直線y＝?2x＋3經(jīng)過第一、二、四象限，即直線y＝?2x＋3不經(jīng)過第三象限，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝?2×1＋3＝1，∴直線y＝?2x＋3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)y＝0時(shí)，?2x＋3＝0，解得：x＝，∴直線y＝?2x＋3與x軸交于點(diǎn)（，0），選項(xiàng)C符合題意；D、∵k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列敘述中：①必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；②與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；③過一、三、四象限；④可由平移得到，正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將代入函數(shù)求出的值即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)中的即可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可判斷④．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，敘述①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，敘述②錯(cuò)誤；一次函數(shù)中的，則函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，敘述③正確；將函數(shù)的圖像向下平移4個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖像，敘述④正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型4一次函數(shù)過象限問題解題技巧：一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關(guān)。k＞0過一三象限，k＜0過二四象限，b＞0過一二象限，b＜0過三四象限。1．（2022·重慶永川·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)滿足，且隨的增大而增大，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意，易得k＞0，且kb同號(hào)，即k＞0，而b＞0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵kb＞0，∴b＞0，∴這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)比例系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系．2．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（－2，－1）且y隨著x的增大而減小，則該圖像不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意分別求得和，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∴，∴，∵，，∴該圖像不經(jīng)過的象限是第一象限，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=m(x-n)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則有()A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【答案】D【分析】先把函數(shù)圖象化為一次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：關(guān)于x的一次函數(shù)y=m(x-n)可化為：y=mx-mn，∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，,即．故選D．【點(diǎn)睛】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限．4．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的正比例函數(shù)的解析式是______．【答案】y=-x【分析】先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號(hào)，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=-x（答案不唯一）．故答案為：y=-x（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限．5．（2022·西安八年級(jí)期末）如果方程組無解，那么直線不經(jīng)過第_________象限．【答案】二【分析】根據(jù)二元一次方程組無解可得函數(shù)和無交點(diǎn)（即平行），由此可求得k的值，從而可得不經(jīng)過第二象限．【詳解】解：∵無解，∴函數(shù)和無交點(diǎn)（即平行），∴，解得，∴，k>0，b<0，經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)．理解二元一次方程組無解對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)平行是解題關(guān)鍵．6．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則_______．【答案】-2或-3【分析】根據(jù)題意得到不等式組，然后解不等式即可m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得，而m是整數(shù)，則m=-2或-3．故答案為：-2或-3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關(guān)鍵．題型5一次函數(shù)的增減性解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，∴k-3＜0，解得k＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的位置與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行辨別即可．【詳解】解：A、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意；B、，∴一次函數(shù)的隨的增大而減小，選項(xiàng)符合題意；C、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意；D、，∴一次函數(shù)的隨的增大而增大，選項(xiàng)不符合題意，選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和應(yīng)用該知識(shí)．3．（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可，一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，符合題意．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，隨的增大而增大，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·安徽合肥·八年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：（1）y隨x的增大血減??；（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），結(jié)果是_________【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，取k=-1，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出b的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）．∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），∴-1=-1×2+b,∴b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出符合題意的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·福建福州·八年級(jí)期中）一次函數(shù)中，函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而______．【答案】減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)y=-x+3中，k=-1＜0，∴y隨著x增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，則b＝_____．【答案】﹣7【分析】根據(jù)函數(shù)y＝﹣2x+b的性質(zhì)，得到y(tǒng)隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，進(jìn)一步求得b的值．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案為：﹣7【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．題型6一次函數(shù)的增減性（比大小問題）解題技巧：一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。=1\*GB3①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)向上趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；=2\*GB3②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)向下趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。1．（2022·河南洛陽·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則與大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)?1＜即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?3x?2中，k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵?1＜，∴a＞b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期中）已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：在中，，隨x的增大而減小，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·貴州·貴陽八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)（-1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則，，0的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出、的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)（-1，），（4，）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、的值是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東梅州·八年級(jí)期末）若點(diǎn)A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函數(shù)y＝－2x＋m（m是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．【詳解】解：由y=-2x+m知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過a=-2＜0得知函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減?。?．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)，圖像上的兩點(diǎn)，，，，滿足，，請(qǐng)問一次函數(shù)圖像肯定不經(jīng)過第幾象限（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由可知一次函數(shù)隨著增大而減小，即k＜0，然后再結(jié)合即可解答．【詳解】解：，一次函數(shù)隨著增大而減小，，∵，一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限或一、二、四象限，一定不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像所在的象限等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到k＜0是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·福建·廈門市海滄區(qū)北附學(xué)校八年級(jí)期末）某個(gè)函數(shù)的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點(diǎn)，是這兩條線段上的點(diǎn)，則正確的結(jié)論是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性作出判斷即可．【詳解】解A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，故選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的增減性比較大小，根據(jù)自變量的取值范圍找出對(duì)應(yīng)的圖象并觀察增減性是解答本題的關(guān)鍵．題型7一次函數(shù)圖象判斷解題技巧：一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。=1\*GB3①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢(shì)，k＞0，函數(shù)上升；k＜0，函數(shù)下降=2\*GB3②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b＞0，交于y軸正半軸；b＜0，交于y軸負(fù)半軸=3\*GB3③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，k越大，則函數(shù)越陡峭1．（2022·山東·鄒平市八年級(jí)期中）已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，一次函數(shù)的隨的增大而減小，與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·湖南寧遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）若，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出4-k和k-4的符號(hào)，則判斷出圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的圖象特征，判斷出4-k與k-4的符號(hào)是解答關(guān)鍵．3．（2022·山東茌平·八年級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像的特征，分類討論即可．【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)，-k+2無法確定大小，所以y=x-k+2的圖像無法確定，所以A，B排除．當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限且過原點(diǎn)，-k+2＞0，所以y=x-k+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C符合題意，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．4．（2022·安徽·八年級(jí)月考）如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(m，n是常數(shù))圖像的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y＝mx＋n過1，2，3象限，同負(fù)時(shí)過2，3，4象限，故B、D錯(cuò)誤；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y＝mx＋n過1，3，4象限或1，2，4象限，故A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．5．（2022·河北清河·八年級(jí)期末）若，，則一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于的符號(hào)不能確定，只能對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐次分析．【詳解】由可得：異號(hào)，由得：，從而：．A.下面的直線：同號(hào)，故錯(cuò)誤；B.上面的直線：同號(hào)，故錯(cuò)誤；C.兩條直線，一條直線直線同號(hào)、一條直線異號(hào)，故錯(cuò)誤；D.兩條直線都異號(hào)，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是掌握根據(jù)的取值，確定圖像．6．（2022·山西·期末）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意和，即可得到答案.【解析】①當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限②當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限③當(dāng)，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限④當(dāng)，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限滿足題意的只有A.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).題型8一次函數(shù)圖象的變換（平移與對(duì)稱）解題技巧：“上加下減”——針對(duì)y的平移；“左加右減”——針對(duì)x的平移，是對(duì)x整體的變化。1．（2022·湖南·新化縣八年級(jí)期末）將直線向上平移3個(gè)單位，得到直線（

）．A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出即可．【詳解】解：將直線向上平移3個(gè)單位，得到直線的表達(dá)式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2022·北京八年級(jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)圖象沿軸向下平移2個(gè)單位，則平移后與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C． D．0【答案】C【分析】先求出該函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位后的直線解析式，再令x=0，求出x的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)圖象沿軸向下平移2個(gè)單位的解析式為，當(dāng)時(shí)，，平移后與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即平移后與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽省安慶市外國語學(xué)校八年級(jí)月考）將直線y＝－x－4向上平移a個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值是_____．【答案】4【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可得新直線的函數(shù)解析式，再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算即可．【詳解】解：將直線y＝－x－4向上平移a個(gè)單位長度后所得直線為y＝－x－4＋a，∵平移后的直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，∴將（0，0）代入y＝－x－4＋a，得：0＝－4＋a，解得：a＝4，答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·寧夏·中考真題）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），將沿軸向右平移至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線上，則點(diǎn)移動(dòng)的距離是______．【答案】3【分析】將y＝3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3），進(jìn)而可得出△OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△CDE，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移個(gè)單位得到，點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為，即點(diǎn)移動(dòng)的距離是3．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y＝3代入一次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·安徽阜陽·八年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線l與直線y＝﹣2x+1平行，且截距為3，那么直線l的表達(dá)式是____．【答案】y=2x+3．【分析】根據(jù)直線l與直線y=2x+1平行，直線l的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)等于2，再根據(jù)在y軸上的截距是3，可得直線l的解析式．【詳解】解：∵直線l與直線y=2x+1平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y=2x+b，∵在y軸上的截距是3，∴b=3，∴y=2x+3，∴直線l的表達(dá)式為：y=2x+3．故答案為：y=2x+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法確定直線的解析式，注意若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）若直線直線關(guān)于x軸對(duì)稱，則k、b值分別為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直線與y軸的交點(diǎn)，此點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，代入求出b的值，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)，該點(diǎn)一定在上，然后再代入，求出k的值即可．【詳解】解：把x=0代入得：，∴與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∵點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，-3），∴（0，-3）一定在上，則，即，把代入得：，解得：，∴與x軸的交點(diǎn)為，∵直線與直線關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)也在上，∴，解得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，是解題的關(guān)鍵．題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）解題技巧：1)點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法），可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值。2)圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式。3)點(diǎn)+平行:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k24)點(diǎn)+垂直:已知直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k21．（2022·寧夏固原·八年級(jí)期末）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為_____．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為，利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為，由題意，將點(diǎn)代入得：，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．2．（2022·吉林吉林·八年級(jí)期末）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-4)，且與直線y=x-3平行，則該一次函數(shù)的解析式為____________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線y=x-3平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)的圖象與直線y=x-3平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-4)，把(2，-4)代入得b=-9，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2022·成都市初二期中）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的函數(shù)表達(dá)式是________.【答案】【分析】先設(shè)所求函數(shù)解析式是再根據(jù)與y=x垂直，可解出值，再帶入點(diǎn)A即可得到的值，從而求出解析式．【解析】設(shè)直線l為∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)且與直線y=x垂直，∴把(-2,0)、代入函數(shù)解析式得故函數(shù)解析式是故答案為：.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,兩條直線相交或平行問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.4．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AB，△ABO與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AO，AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC所在直線于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)∠CEF為直角時(shí)，則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為__．【答案】y＝﹣x+【分析】證明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵△ABO與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴∠ACB＝∠AOB＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴CE＝BE=EA∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°∴∠CFE＝∠BAC，而點(diǎn)D，E分別為AO，AB的中點(diǎn)，∴DFOB，∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，∵△ABO與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴△ABO≌△ABC，∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，∴∠ABO＝30°，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），即OA＝，∴OB＝3即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），于是可設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得解得k＝﹣，b＝，故答案為y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等，并考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找到兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)，請(qǐng)求此一次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】將(0，3)代入，解出m的值，即可求解．【詳解】將(0，3)代入，得：，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題關(guān)鍵．6．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）y與x2成正比例，并且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3．求：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y的值；(3)當(dāng)時(shí)，x的值．【答案】(1)y＝﹣3x2(2)﹣48(3)【分析】（1）設(shè)y＝kx2，把x＝﹣1，y＝﹣3代入求得k的值，則y與x的函數(shù)關(guān)系式即可求得；（2）把x＝4代入即可求得y的值；（3）把代入解析式即可求得x的值．（1）解：設(shè)y＝kx2，把x＝﹣1，y＝﹣3代入得：k＝﹣3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣3x2；（2）把x＝4代入得：y＝﹣3×16＝﹣48；（3）當(dāng)時(shí)，即﹣3x2＝，解得：x＝±．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用以及求自變量的值和函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．題型10一次函數(shù)與一次方程（組）解題技巧：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元一次方程的解。注：=1\*GB3①若一元一次方程不是一般式，需先化簡為一般式，在與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)；=2\*GB3②若一元一次方程的一般式與已知的一次函數(shù)不能對(duì)應(yīng)時(shí)，有2種方法方法一：若方程kx+b=c（c≠0）時(shí)，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此刻，一元一次方程的解為一次函數(shù)y=c時(shí)的橫坐標(biāo)；方法二：若方程與一次函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯時(shí)，我們需要先將函數(shù)進(jìn)行平移等變換，將一次函數(shù)或一元一次方程變換為對(duì)應(yīng)形式，在通過圖形讀出方程的解。1．（2022·陜西·西工八年級(jí)期末）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．【答案】4【分析】觀察圖形可直接得出答案．【詳解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根據(jù)圖形知，當(dāng)y=1時(shí)，x=4，即ax+b=1時(shí)，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．2．（2022·山東威?！て吣昙?jí)期中）兩個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，依據(jù)圖中的信息，下列方程組的解滿足交點(diǎn)P的坐標(biāo)的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解析式構(gòu)成的方程組就是所求．【詳解】如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，故直線AB的解析式為即；設(shè)直線CD的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，故直線CD的解析式為即；故符合題意的方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）迭代是重復(fù)反饋過程的活動(dòng)，其目的通常是為了逼近所需目標(biāo)或結(jié)果．每一次對(duì)過程的重復(fù)稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會(huì)作為下一次迭代的初始值．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象，得出經(jīng)過十次迭代后，y的值接近于下列哪個(gè)整數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出一次函數(shù)y=x+2經(jīng)過橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)（4，4），觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：由得，∴直線y=x與直線y=x+2的交點(diǎn)為（4，4），由圖象可知，經(jīng)過十次迭代后，y的值接近于整數(shù)4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確一次“迭代”的含義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解為______.【答案】【分析】直線與直線相交于點(diǎn)，可將代入直線得到，再結(jié)合關(guān)于的二元一次方程組的解就是直線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)，將代入直線得，解得，關(guān)于的二元一次方程組的解就是直線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于的二元一次方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)的代數(shù)意義以及二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)A到直線y＝x﹣3的距離總是一個(gè)定值，則m的值是（）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而判斷出直線與直線y＝x﹣3平行，即可求出m的值．【詳解】解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點(diǎn)A，解析式聯(lián)立解得，x＝，y＝，∴A（，），∴yA＝xA，當(dāng)m為一個(gè)的確定的值時(shí)，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點(diǎn)A在直線y＝x上，∵點(diǎn)A到直線y＝x﹣3的距離總是一個(gè)定值，∴直線y＝x與直線y＝x﹣3平行，∴＝，∴m＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的判定，得出點(diǎn)A的軌跡，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若兩條直線和的交點(diǎn)在第三象限的角平分線上，則b的值為______．【答案】-1【分析】先解關(guān)于x，y的方程組，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限的角平分線上得到方程，解之即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∵交點(diǎn)在第三象限的角平分線上，∴，解得：b=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行和相交的問題，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并理解第三象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵．題型11一次函數(shù)中的三角形面積問題解題技巧：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則△OAB為直角三角形。三角形的面積=12×OA×OB。利用題干告知的面積和A（B）點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出OB（OA）的長度，從而求出B（注：在利用面積求出直角三角形的邊長，在將邊長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)需添加負(fù)號(hào)。1．（2022·四川·隆昌八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：一次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=3．∴圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,6)，(3,0)，∴圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，三角形面積，熟練掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧·阜新八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5，則該直線的表達(dá)式為________．【答案】或【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得到，求出k即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=10∴與y軸交于點(diǎn)(0,10)當(dāng)y=0時(shí)，，∴與x軸交于點(diǎn)，∵圍成的三角形的面積為5，∴，解得∴該直線的表達(dá)式為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并注意分類討論．3．（2022·吉林·八年級(jí)期末）如圖，直線=kx+b與坐標(biāo)軸交于A（0，2），B（m，0）兩點(diǎn)，與直線=-4x+12交于點(diǎn)P（2，n），直線=-4x+12交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求m，n值；(2)直接寫出方程組的解為；(3)求△PBC的面積．【答案】(1)，；(2)；(3)10【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可求出n的值，得到P（2，4），然后利用待定系數(shù)法求出，再把B（m，0）代入即可求出m的值；（2）根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩條直線的解析式所組成的方程組的解可直接得出答案；（3）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得BC=5，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．（1）解：把點(diǎn)P（2，n）代入得：，∴P（2，4），把A（0，2），P（2，4）代入得，，解得：，∴，把B（m，0）代入得：，解得：，∴，；（2）∵直線與交于點(diǎn)P（2，4），∴方程組的解為：，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，∴C（3，0），∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），∴BC=5，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（2，m），已知點(diǎn)C（5，0）．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)D為線段BC上一點(diǎn)，且△ABD與△AOB面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y=﹣2x+10(2)（，）【分析】（1）由直線l的表達(dá)式求得點(diǎn)B（2，6），然后利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過點(diǎn)O作ODAB交BC于點(diǎn)D，則直線OD的表達(dá)式為，與直線l的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，將直線BC與OD表達(dá)式聯(lián)立即可求解．（1）將點(diǎn)B（2，m）代入+3得：m=×2+3=6，∴點(diǎn)B（2，6），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得：，解得：，故：直線BC的表達(dá)式為：y=﹣2x+10；（2）過點(diǎn)O作ODAB交BC于點(diǎn)D，由可知D點(diǎn)為所求，如圖∵直線l：y=x+3，∴直線OD的表達(dá)式為y=x，解得：，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，明確直線OD的解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南·長沙市一中雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，直線與，軸交于點(diǎn)，，直線與，軸交于點(diǎn)，，這兩條直線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的坐標(biāo)．【答案】(1)E（1，2）(2)P（0，6）【分析】（1）先把兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，再求解，得出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)可得AD的長度，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由的面積為，列方程求解，即可．（1）解：解方程組得：；（2）解：由得：，，由得：，，設(shè)，∵的面積為，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江西·信豐縣八年級(jí)期末）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．與直線y＝x相交于點(diǎn)A．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在直線y＝﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2,3)(2)(0,)(3)存在，(,)或(,﹣)【分析】（1）聯(lián)立方程組，即可求得；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，y)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，則QD＝x，根據(jù)列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，則QD＝﹣y，根據(jù)列出關(guān)于y的方程解方程求得即可．（1）解：聯(lián)立方程組得：，解得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，y)，∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，∴OP＝PA，∴，解得y＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，故答案為(0,)；（3）解：存在；∵直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．∴C(,0)，B(0,7)，∴＝＜6，＝×7×2＝7＞6，∴Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x，y)，當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖①，則QD＝x，∴＝7﹣6＝1，∴OB?QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，∴Q的坐標(biāo)是(,)，當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖②則QD＝﹣y，∴＝6﹣＝，∴OC?QD＝，即××(﹣y)＝，∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，∴Q的坐標(biāo)是(，﹣)，綜上所述存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為(，)或(，﹣)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩直線交點(diǎn)的求法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．題型12一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】1）數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.2）正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).3）選擇最簡方案問題分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.1．（2022·山西八年級(jí)期末）某水果批發(fā)商以4元斤的價(jià)格對(duì)外銷售芒果，為了減少庫存，盡快回籠資金，推出兩種批發(fā)方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超過200斤的部分按原價(jià)銷售，超過200斤的部分打7.5折．某超市計(jì)劃從該水果批發(fā)商處購進(jìn)x斤芒果，按方案一購買需支付費(fèi)用元，按方案購買需支付費(fèi)用元，則該超市選擇哪種方案（只能選擇一種方案）更合算，請(qǐng)說明理由．【答案】當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果少于250斤時(shí)，方案一合算；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果等于250斤時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用相同；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果多于250斤時(shí)，方案二合算【分析】先根據(jù)方案分別求出和，再分三種情況分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：；，當(dāng)時(shí)，，解得x>250；當(dāng)時(shí)，，解得x=250；當(dāng)時(shí)，，解得x<250；答：當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果少于250斤時(shí)，方案一合算；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果等于250斤時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用相同；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購進(jìn)芒果多于250斤時(shí)，方案二合算．【點(diǎn)睛】此題考查方案選擇問題，解一元一次方程及一元一次不等式，正確求出和是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽亳州·八年級(jí)月考）某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日組織到外地旅游，當(dāng)?shù)赜屑?，乙兩家旅行社，他們服?wù)質(zhì)量相同，旅游價(jià)格都是每人100元，經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社給每位游客八折優(yōu)惠，乙旅行社表示單位先交1000元后，給每位游客六折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為x人，甲、乙旅行社應(yīng)付的費(fèi)用分別是y甲和y乙；（1）請(qǐng)分別寫出y甲和y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅行社的旅游總費(fèi)用較少？【答案】（1）y甲=80x；y乙=60x+1000；（2）當(dāng)單位50人數(shù)時(shí)，選取甲、乙一樣；人數(shù)小于50人，選取甲費(fèi)用少；人數(shù)大于50人，選取乙費(fèi)用較少【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為x人，分別列出甲、乙旅行社應(yīng)付的費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行比較即可求得使其支付的旅行社的旅游總費(fèi)用較少【詳解】（1）根據(jù)題意，得甲=80x；乙=60x+1000；（2）當(dāng)甲=乙時(shí)，即80x=60x+1000，即當(dāng)單位50人數(shù)時(shí)，選取甲、乙一樣；當(dāng)甲乙時(shí)，即80x60x+1000，即當(dāng)人數(shù)小于50人選取甲費(fèi)用少；當(dāng)甲乙時(shí)，即80x60x+1000，即當(dāng)人數(shù)大于50人，選取乙費(fèi)用較少【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽阜陽·八年級(jí)月考）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）應(yīng)交水費(fèi)y（元）不超過12立方米每立方米3.5元超過12立方米超過的部分每立方米4.5元（1）若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi)元；若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi)元．（2）求每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某戶居民某月交水費(fèi)78元，則該戶居民用水多少立方米？【答案】（1）35；55.5；（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝3.5x，當(dāng)x＞12時(shí)，y＝4.5x?12；（3）20．【分析】（1）根據(jù)題意第一個(gè)空把代入即可求解，第二個(gè)空根據(jù)題意列出即可求解；（2）根據(jù)不超過12立方米時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)＝3.5×用水量，超過12立方米時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出該戶居民月用水量超出12立方米，將y＝78代入y＝中，求出x值即可．【詳解】解：（1）某戶居民某月用水10立方米小于12立方米，則應(yīng)交水費(fèi)為（元）；某戶居民某月用水15立方米大于12立方米，則應(yīng)交水費(fèi)為（元）；（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝3.5x，當(dāng)x＞12時(shí)，y＝3.5×12＋4.5（x?12）＝4.5x?12；（3）3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出該戶居民月用水量超出12立方米，將y＝78代入y＝中，，解得：；答：該戶居民用水20立方米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求值．4．（2022·廣東佛山市·順德一中大良學(xué)校八年級(jí)期中）已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十·一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用．【答案】（1）租住了三人間8間，雙人間13間；（2）；（3）一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：48人住3人間，2人住2人間【分析】（1）設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)；②住宿費(fèi)6300列方程組求解；（2）根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了人．住宿費(fèi)三人間的人數(shù)雙人間的人數(shù)；（3）根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的增減性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）設(shè)三人間有間，雙人間有間，根據(jù)題意得：，解得：，答：租住了三人間8間，雙人間13間；（2）根據(jù)題意得：，（3）因?yàn)?，所以隨的增大而減小，故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時(shí)，即時(shí)，住宿費(fèi)用最低，此時(shí)，答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：48人住3人間，2人住2人間．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．5．（2022·成都西川中學(xué)九年級(jí)月考）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，某中學(xué)超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）m售價(jià)（元/袋）2013已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值．（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5230元，求該超市進(jìn)貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍．（3）在（2）的條件下，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變．那么該超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）10；（2）該超市進(jìn)貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍為240～246；（3）應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，乙種綠色袋裝食品560袋．【分析】（1）根據(jù)“用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800﹣x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，，解得：，∵x是正整數(shù)，，∴共有7種方案．（3）設(shè)總利潤為W，則①當(dāng)時(shí)，，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品246袋，乙種綠色袋裝食品554袋；②當(dāng)時(shí)，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)時(shí)，，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，乙種綠色袋裝食品560袋．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．6．（2022·湖北江漢·八年級(jí)期末）經(jīng)過武漢人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武漢市全面復(fù)工復(fù)產(chǎn)的過程中，專家建議要定期對(duì)辦公場(chǎng)所進(jìn)行消毒殺菌（簡稱“消殺”），現(xiàn)有A，B，C三個(gè)公司針對(duì)中小企業(yè)開展消殺業(yè)務(wù)，價(jià)格如下：公司器材租賃費(fèi)（單位：元）人工費(fèi)用（單位：元/平方米）A00.5B400.3C2980（1）設(shè)某辦公場(chǎng)所需要消殺的面積為x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收費(fèi)金額y1，y2都是x的函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別是，．若選擇公司A最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為；若選擇公司