商業(yè)銀行管理講義資料

商業(yè)銀行管理Spring2013信用風險定量分析及控制KMV模型主要內容KMV模型及相關歷史簡介KMV模型基本原理KMV模型的預測效力案例3KMV模型簡介KMVmodelAstructuralmodelinspiredfromMerton's(1974)optionpricingtheoryEquivalenttoanoptionmodelthatevaluatestheimpliedvolatilityofthecompany'sassetsReliesonBlack&Scholesvaluationmodel(1973)5KMV模型簡介KVM模型-是一個期權定價模型，是期權理論在信用風險領域中的運用信用關系被解釋成一種期權交易銀行向借款人發(fā)放貸款后，相當于向借款人開了一份期權期權的實施價是貸款額標的是貸款人的資產(chǎn)這一期權可以被視為買權交易，也可以被視為賣權交易借款人違約概率是由債務人的資產(chǎn)市場價值決定的6Moody’sKMVModelMoody'sKMVledthewayinhelpinginvestors,lenders,andcorporationsunderstandandadoptthemostadvancedmethodsandtoolstomeasureandmanagecreditriskInthelate1980s,createdtheMoody'sKMVEDF?(ExpectedDefaultFrequency)creditmeasure,whichdramaticallychangedthewaycreditriskwasmeasuredthroughouttheworldMorerecently,introducedtheMoody'sKMVRiskCalc?networkofgloballycomparableprivatecompanymodelsthatsimilarlyrevolutionizedthewayinwhichmiddle-marketcreditisanalyzedbothbybanksandinthestructuredfinancemarketsReleasedMoody'sKMVLossCalc?,thefirstcommerciallyavailablepredictivemodelofLossGivenDefault(LGD)7Moody’sKMVModelRichdata:30yearsofinformationonover6,000publicand220,000privatecompanydefaulteventsforatotalof60,000publicand2.8millionprivatecompanies,healthyanddistressed,aroundtheworldInauniquepositiontocreatecreditriskmodelsofunparalleledbreadthanddepthformajormarketsaroundtheglobeThesemodelsarerecognizedasthemostaccuratemeasuresofdefaultriskandfeaturethemostcomprehensivegeographiccoverageofpublicandprivatefirms

8貸款與期權的關系銀行與借款人間的利益關系類似于期權交易將公司股權價值看作是公司資產(chǎn)價值的看漲期權如果負債到期時公司資產(chǎn)市場價值高于其債務,公司則會執(zhí)行買權當公司資產(chǎn)市場價值小于其債務時,公司選擇違約,股權價值為零9貸款與期權的關系債權類似于賣出一個看跌期權到期時，如果資產(chǎn)價值小于其債務,則股東會執(zhí)行看跌期權;將資產(chǎn)以負債的價格賣出,把獲得的收入用于償債如果資產(chǎn)的價值大于債務,則股東不會執(zhí)行看跌期權而是直接將資產(chǎn)賣出,所獲收入除償債外尚有剩余10圖1.銀行從貸款人得到的支付11支付額oV1BV2借款人資產(chǎn)價值貸款違約選擇權的價值=f(V,B,r,σV,τ)圖2.股權交易中期權開立者得到的支付12OX股票價格支付額看跌期權的價值=f（S,X,r,σs,τ)貸款與期權的關系貸款違約選擇權的價值=f(V,B,r,σv,τ)

看跌期權的價值=f（S,X,r,σs,τ)借款人的資產(chǎn)價值V，債務額B，無風險利率r，資產(chǎn)價值波動率σ，到期日τ股票的市場價格S，期權的執(zhí)行價格X,無風險利率r，股票價值波動率σ，到期日τ13貸款與期權的關系股票期權交易中，決定期權價值的5個變量可以從市場直接觀察得到而在貸款交易中，借款人的資產(chǎn)市場價值V及波動率σ不能直接找到KMV以一種創(chuàng)新的模式解決了這一需求14圖3.企業(yè)看漲期權的股權15股權價值E資產(chǎn)價值AV1BV2O股權價值E=h（V,σv,r,B,τ)KMV模型適用性KMV模型適合于上市企業(yè)，因為股票價值由市場決定，包含在企業(yè)股票價值和資產(chǎn)負債表中的信息可以轉換成隱含的違約風險16KMV的創(chuàng)新思想從借款企業(yè)股權持有者的角度考慮貸款償還的激勵問題模型使用借款企業(yè)股權的市場價值與其資產(chǎn)的市場價值之間的結構性關系借款企業(yè)資產(chǎn)價值的波動與企業(yè)股權波動性之間的關系17KMV的創(chuàng)新思想借款企業(yè)的股權價值波動性σE與企業(yè)資產(chǎn)價值的波動性σA存在如下關系;

σE=g（σv

）根據(jù)以上關系和股權價值公式計算借款人的資產(chǎn)市場價值V及波動率σ18KMV模型違約概率的估算步驟第一，估算公司資產(chǎn)的市場價值及其波動性。對于一家上市公司而言,可以通過對借款、企業(yè)股票的市場價值、股價的波動性及負債的賬面價值來估算該公司資產(chǎn)的市場價值及其波動性第二，計算違約距離DD(DistanceofDefault)。違約距離被定義為要到達違約點，資產(chǎn)價值下降的百分比對于資產(chǎn)價值波動的標準差的倍數(shù)第三，從DD導出預期違約率EDF(ExpectedDefaultFrequencies)。假設資產(chǎn)價值分布呈對數(shù)正態(tài)分布，可以查閱正態(tài)分布表獲得EDF；或根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的EDF替代理論EDF19估算企業(yè)的資產(chǎn)價值及波動性KMV模型將企業(yè)負債看作是買入一份歐式看漲期權，如果負債到期時企業(yè)資產(chǎn)市場價值高于其債務,企業(yè)償還債務當企業(yè)資產(chǎn)市場價值小于其債務時,企業(yè)選擇違約企業(yè)股權市場價值可以用Black-Scholes-Merton期權定價模型來定價，因此，KMV模型中的兩個未知變量V和σV可從以下聯(lián)立方程組中求解:20估算企業(yè)的資產(chǎn)價值及波動性21估算企業(yè)的資產(chǎn)價值及波動性E為企業(yè)股權市場價值，歷史數(shù)據(jù)V為企業(yè)資產(chǎn)市場價值r為無風險收益率τ為債務償還期限，一般為一年D(d)為標準累積正態(tài)分布函數(shù)σV為企業(yè)資產(chǎn)價值波動率σE為企業(yè)股權市場價值波動率22計算違約距離DD假設公司市值低于債務額，發(fā)生違約統(tǒng)計表明，此時，公司資產(chǎn)價值處于短期債務與全部債務之間的某一水平（違約點）簡單情況下，違約點等于公司短期+長期債務的一半

資產(chǎn)的預期價值–違約點違約距離DD=---------------------------------------

資產(chǎn)的預期價值*資產(chǎn)價值的波動性23計算違約距離DD例如，如某借款公司預期價值100，違約點位25，當資產(chǎn)價值下降75%就會使該公司達到違約點；如果該公司資產(chǎn)價值波動性為每年15%，則75%的下降等價于下降5個1標準差。DD=（100-25)/(100*15%)=524Thedistance-to-default(DD)isthenumberofstandarddeviationsbetweenthemeanofthedistribuitionoftheassetsvalueandthedefaultpoint(DPT).25

Source:JornalofBanking&Finance(2000)

計算違約距離DD假設資產(chǎn)收益服從log的正態(tài)分布

ln(Vo/DPTt)+(μ-0.5σV2)TDD=--------------------------------------------

σV√TVo-借款企業(yè)當前的市值DPTt–為指定實限（一般為一年）內的違約點σV-資產(chǎn)市場價值波動率μ-資產(chǎn)預期凈回報率26計算違約率EDFEDF=Pr[V*≤DPTT]=Pr[lnV0+(μ-0.5σV2)T+σv√TZT≤lnDPTT]=Pr[ZT≤-DD]=N(-d2)V*-企業(yè)在T時期的預期資產(chǎn)價值N（）-標準正態(tài)累積分布27計算違約率EDF在資產(chǎn)價值呈對數(shù)正態(tài)分布的情況下，根據(jù)計算出的d2

，可以通過查閱正態(tài)分布表獲得EDF依靠大量的數(shù)據(jù)，KMV使用實際的EDF替代理論EDF例如，年初違約距離為2的企業(yè)有1000家，在一年內實際違約有50家，經(jīng)驗EDF=5%，而理論值是2.5%。28KMV模型的預測效力KMV是一種盯市模型，通過跟蹤企業(yè)股權價值變化估計其資產(chǎn)價值變化，有良好的預警作用通過對大量樣本的研究發(fā)現(xiàn)違約公司在違約前的1-2年內其EDF會急劇上升，并且衰退期的DD明顯小于上升期的DDKMV模型尤其適用于上市公司優(yōu)勢表現(xiàn)在模型包含了宏觀經(jīng)濟因素，產(chǎn)業(yè)因素及借款人特定因素對DD，EDF的影響，對信用風險的計量更能敏感的反映市場及債務主體的變化29KMV模型的預測效力交易活躍的公司，EDF可以經(jīng)常更新交易不活躍的公司，大宗股票交易的出現(xiàn)會帶來有關企業(yè)前景的大量消息，同樣可以通過股價影響EDF主要優(yōu)點直接運用于上市公司模型參數(shù)取自股票市場數(shù)據(jù)，避免了以借款企業(yè)歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)的滯后，有前瞻性有強有力的理論支持30KMV模型的預測效力比較較之于Moody’s和S&P的評級預測，KMV模型在短期內效果更好31KMV模型的局限性假定資產(chǎn)收益正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布對于非上市公司，EDF計算只有基于會計數(shù)據(jù)與上市公司進行比較，對預測有影響沒有考慮借款人資歷假定債務結構靜態(tài)，與實際不符32案例–中國農(nóng)業(yè)銀行樣本選擇：由于我國商業(yè)銀行不對外公開違約企業(yè)的名單，考慮選取違約可能性較大的公司作為對照組考慮我國農(nóng)業(yè)銀行貸款對象的基礎上，共選取了三十家滬、深上市公司作為研究樣本，其中績優(yōu)股企業(yè)、中等業(yè)績股企業(yè)、ST股企業(yè)各十家，三個樣本組選取的企業(yè)基本處于相同行業(yè)或相近行業(yè)，而且同一行業(yè)所含的樣本數(shù)量基本持平。收集的樣本數(shù)據(jù)是股票從2010年1月4日到2010年12月31日的日收盤價，共242個交易日，以及樣本公司截止到2010年12月31日的財務數(shù)據(jù)33案例–中國農(nóng)業(yè)銀行

關于績優(yōu)股、中等業(yè)績股、ST股、*ST股績優(yōu)股是指公司凈資產(chǎn)收益率連續(xù)三年都顯著超過10%的股票中等業(yè)績股是指公司業(yè)績處于中等水平的股票ST股是指出現(xiàn)財務危機或是其他異常狀況并且連續(xù)兩年經(jīng)營虧損的公司發(fā)行的股票*ST股公司經(jīng)營連續(xù)三年虧損，退市預警341、計算違約臨界值DPT2、計算股權的市場價值VE貸款企業(yè)的股權價值VE等于基準日標的證券的收盤價乘以總股本3、確定債務期限t和無風險利率r取債務期限t=1，無風險利率取中國人民銀行公布的一年期整存整取利率，即r=3%案例–中國農(nóng)業(yè)銀行4、計算股權價值年波動率δE其中，Si：標的股票第i天的收盤價；θi：股票日收益率；

：θi的平均值；Si-1：標的股票第i-1天的收盤價；δD：標的股票日波動率。由日波動率和年波動率之間的關系可知：其中，δE：標的股票年波動率（即年標準差）案例–中國農(nóng)業(yè)銀行案例–中國農(nóng)業(yè)銀行385、計算公司的資產(chǎn)價值VA和標準差δA根據(jù)BSM定價公式可知VA、VE與DPT之間存在以下關系：VE=f（VA,DPT,r，δ，t）=VAN(d1)-DPTe-rtN(d2)

由公司的股權價值的標準差和資產(chǎn)價值的標準差關系可知：聯(lián)立以上兩個方程式，并使用EXCEL的規(guī)劃求解功能求解這兩個方程式，即可求出公司的資產(chǎn)價值VA

和資產(chǎn)價值方差δA。案例–中國農(nóng)業(yè)銀行396、計算違約距離DD7、計算預期違約率EDFEDF=N[-DD]=[1-N(DD)]1004041預期違約率比較違約距離比較案例–中國農(nóng)業(yè)銀行違約距離DD是一個較好的用來衡量上市公司預期違約大小的指標預期違約率EDF是一個用來衡量上市公司預期違約的可能性大小的重要指標信用風險評估差異不是特別顯著，且存在特殊情況42案例.ICBC、CCB、BOC數(shù)據(jù)資料包括2001to2007股市價格，日平均流通股和非流通股數(shù)量A股市場和H股市場無風險利率，6-12個月的國債利率43Table1.無風險利率2006.7-2006.120.722007.1-2007.60.722007.7-2007.120.812008.1-2008.60.722008.7-2008.120.7244Table2.三家銀行市值計算（100百萬）ICBCCCBBOC2006.7-2006.129716.2604798104.6999362007.1-2007.69697.4664898575.5606092007.7-2007.1211224.402898517.4726827599.726412008.1-2008.612039.903697244.5265198000.504262008.7-2008.1210489.690126201.5397557699.7643845Table3.三家銀行DPT（百萬）ICBCCCBBOC2006.7-2006.1265645.227545497.30752007.1-2007.665648.087550781.15552007.7-2007.1275127.405552623.760559401.54352008.1-2008.682479.407557266.775559367.26152008.7-2008.1286835.067562042.89566923.350546Table4.三家銀行波動率ICBCCCBBOC2006.7-2006.120.1695882260.1649786112007.1-2007.60.2828459860.3053068352007.7-2007.120.3174868890.2777666280.191889212008.1-2008.60.3063051190.2633330040.30