蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷附答案

第第頁蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列等式中，成立的是(

)．A． B．C． D．3．下列調(diào)查適合采用“普查”的是（）A．了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式 B．了解某個班級學(xué)生的體重C．一批燈泡的使用壽命 D．調(diào)查《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率4．若a是實數(shù)，則下列事件是隨機事件的是（）A． B．C．三角形內(nèi)角和是180° D．是一個非負數(shù)5．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°6．在、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如果把分式中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值將變?yōu)椋ǎ〢．原來的5倍 B．原來的 C．原來的 D．不變8．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）9．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中正確的語句有（）①當(dāng)是各邊中點，且時，四邊形為菱形②當(dāng)是各邊中點，且時，四邊形為矩形③當(dāng)不是各邊中點時，四邊形可以為平行四邊形④當(dāng)不是各邊中點時，四邊形不可能為菱形A．1句 B．2句 C．3句 D．4句10．如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF＝4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題11．為了了解我校八年級同學(xué)的視力情況，從八年級全部360名同學(xué)中隨機抽查了30名學(xué)生的視力．在這個問題中，總體是____，樣本的容量是____．12．當(dāng)x________時，分式有意義，當(dāng)x________時，分式的值為零．13．化簡的結(jié)果是_______．計算________．14．一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為．15．如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是PA，PR的中點．如果DR=3，AD=4，則EF的長為______．16．如圖，□ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若□ABCD的周長為10cm，則CDE的周長為_______cm．17．已知，則_______．18．在三角形紙片中，，，．將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形．則所得平行四邊形的周長為__________cm．三、解答題19．計算：（1）（2）化簡：（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中a是方程x2－x=2019的解．22．如圖,在平面直角坐標系中,A(?1,3),B(?3,?1),C(?3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是，旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為對稱中心，畫出△A1AC1的中心對稱圖形．23．某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列題：（1）本次調(diào)查活動采取了的調(diào)查方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）本次調(diào)查共調(diào)查了________人，圖（2）中選項C的圓心角為______度．（3）求本次測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該中學(xué)八年級共有900名學(xué)生，請你估計八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少人？24．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．25．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．26．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．27．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B和點D的坐標分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，求m，n的值；（2）在圖2中，畫出矩形ABCD，簡要說明點C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點C的坐標；（3）探究：當(dāng)m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．2．D【解析】【分析】分式中在分子,分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子,分式的值不變.【詳解】A、由于分式的分子和分母所乘的不是同一個非0的式子,因此分式的值改變,故A錯誤;B、分式的分子和分母同時加上一個不為0的式子,分式的值改變,故B錯誤;C、同B,分式的分子和分母同時減去一個不為0的式子,分式的值改變,故C錯誤;D、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可知:是正確的,故選D.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用.是一個基礎(chǔ)題.3．B【解析】【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，但所費人力、物力和時間較少分析解答即可．【詳解】解：A、了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式用普查所費人力、物力和時間較多，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、了解某個班級學(xué)生的體重工作量比較小，適合全面調(diào)查，故本選項正確；C、一批燈泡的使用壽命的調(diào)查，如果普查，所有燈泡都報廢，這樣就失去了實際意義，故此選項錯誤；D、調(diào)查《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率的調(diào)查因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．B【解析】【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、∵，∴是不可能事件，故不符合題意；B、∵，是隨機事件，故符合題意；C、三角形內(nèi)角和是180°是必然事件，故不符合題意；D、∵≥0，∴是一個非負數(shù)是必然事件，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．6．B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對各式進行逐一判斷即可．【詳解】在、、的分母中含有字母，屬于分式，故選：B．【點睛】本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】把分子、分母的x、y同時擴大5倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡后即可判斷．【詳解】解：分子、分母的x、y同時擴大5倍，得，∴分式的值變?yōu)樵瓉淼模?

故選B．【點睛】題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．8．C【解析】【分析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)可判斷①、②；舉反例可判斷③、④．【詳解】解：連接AC、BD．①．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，則EH=GF=BD，EF=GH=AC，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故①正確；②．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，則EH//BD//GF，EF//GH//AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∵AC⊥BD，∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故②正確；③．如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故③正確；④．如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故④錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān)．也考查了舉反例的運用．10．D【解析】【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．【詳解】連接DE、EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四邊形ACFM是平行四邊形，∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，同理△ADE的面積和△AME的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×hCF，∵△ABC的面積是24，BC＝3CF∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，∴CF×hCF＝16，∴陰影部分的面積是×16＝8，故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的關(guān)系，解題中注意陰影部分面積的求法，根據(jù)圖形的特點選擇正確的求法是解題的關(guān)鍵.11．我校八年級同學(xué)的視力情況30【解析】【分析】所要考察的對象的全體叫做總體；由此可得在這個問題中，總體是我校八年級同學(xué)的視力情況；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：從八年級全部360名同學(xué)中隨機抽查了30名學(xué)生的視力．在這個問題中，總體是我校八年級同學(xué)的視力情況，樣本的容量是30故答案為：我校八年級同學(xué)的視力情況；30．12．x≠x=1【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0可求分式有意義時x的取值；根據(jù)分子等于零，且分母不等于零可求分式的值等于零時x的值．【詳解】當(dāng)2x+1≠0時，解得x≠；當(dāng)x-1=0，且2x+1≠0時，解得x=1．故答案為：x≠，x=1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為零的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．13．1【解析】【分析】第一個算式把第二個分母變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算；第二個算式先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】==；．故答案為：1；．【點睛】本題考查了分式的計算，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．14．【解析】試題分析：確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．∵標號為1，2，3，4，5的5個小球中偶數(shù)有2個，∴P=．考點：概率公式15．2.5【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求AR；再運用中位線定理求EF．試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴AR=∵E、F分別是PA，PR的中點∴EF=AR=×5=2．5．考點：1．三角形中位線定理；2．矩形的性質(zhì)．16．5【解析】【分析】由線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為10，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長為10cm，∴BC+CD=5cm，OB=OD∵OE⊥BD，O是對角線交點，∴OE是BD的垂直平分線，∴BE=DE，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案為：5．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．-10【解析】【分析】把所給分式通分后，再把，代入計算．【詳解】∵，，∴=．故答案為：-10．【點睛】本題考查了分式的計化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．40或【解析】【分析】解直角三角形得到AB=，CB=，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程求得DE=10．然后分兩種情況求解，如圖1，當(dāng)ED=EF時，如圖2，當(dāng)ED=EF時．【詳解】解：如圖1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=BE=30tan30°=，CB=，∴CE=BC-BE=BC-AB=cm．設(shè)AD=DE=xcm，在Rt△CDE中，(30-x)2=x2+()2，∴x=10，∴DE=10cm，①如圖2中，當(dāng)ED=EF時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，且是菱形，此時周長=4DE=4×10=40（cm）；②如圖2-1中，當(dāng)FD=FB時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，且是菱形，∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴∠BDF=30°，∴∠DFE=60°，∴DF==cm，此時周長=4DF=4×cm，綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為40cm或cm，故答案為為40或．【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．（1）-24；（2）【解析】【分析】（1）從左到右依次計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后去括號合并同類二次根式即可．【詳解】（1）原式===-12×2=-24；（2）原式===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可；（2）把整數(shù)部分看做一個整體，通分計算即可．【詳解】（1）原式===；（2）原式=====．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．21．，.【解析】【分析】原式括號中先進行分式的減法運算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行約分即可得到最簡結(jié)果，根據(jù)題意可得a2－a=2019，再整體代入化簡后的式子即得答案.【詳解】解：÷=====，∵a是方程x2－x=2019的解，∴

a2－a=2019，∴原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡與求值、一元二次的解的概念和整體的思想方法，熟練掌握分式的混合運算法則和整體的思想是解題關(guān)鍵.22．（1）（0,0）；90°；（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)中心，從而得出旋轉(zhuǎn)的角度；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)圖形．【詳解】解：（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心為(0，0)、旋轉(zhuǎn)角是90°故答案為：（0，0）；90°（2）如圖所示，△A′B′C′就是所求的三角形．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．23．（1）抽樣調(diào)查；（2）50，115.2；（3）18人，圖見解析；（4）108人【解析】【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義即可判斷；（2）用A等級的人數(shù)÷A等級的百分比即可求出本次調(diào)查共調(diào)查的人數(shù)；用360°×C等級人數(shù)所占的百分比即可求出C等級圓心角的度數(shù)；（3）用總數(shù)減去A、C、D中的人數(shù)，即可求出B等級的學(xué)生數(shù)，畫出條形圖即可；（4）900乘以D等級人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）∵從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，∴本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查的調(diào)查方式．故答案為：抽樣調(diào)查；（2）10÷20％=50（人），∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生；360°××100%=115.2（度）；（3）測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù)=50-10-16-6=18（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示，（4）900××100%=108（人），∴D等級的學(xué)生人數(shù)為108人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量．24．證明見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．26．(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出BD最大時，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【詳解】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時，△PMN面積最大，∴點D在BA的延長線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在