2008年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（全國(guó)卷Ⅰ）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．2．（5分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié)論．【解答】解：由汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．3．（5分）（1+）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)【解答】解：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式中指定項(xiàng)．4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y′=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．5．（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算．【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫(xiě)為：y=e2x﹣2∴答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法．9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題．10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；5G：空間角．【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；法二：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AE的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦．【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；（法二）由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，過(guò)B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力．12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【專題】16：壓軸題．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為9．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題；13：作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想．14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為2．【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．【考點(diǎn)】K2：橢圓的定義．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．【解答】解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于．【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問(wèn)題，及定義法求二面角和點(diǎn)到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，及菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點(diǎn)到平面BCD的距離．【解答】解：已知如下圖所示：設(shè)AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，通過(guò)解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過(guò)程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡(jiǎn)記為“作、證、算”．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a；（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長(zhǎng)l．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)．（II）由面積公式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，求三邊的和即周長(zhǎng)．【解答】解：（I）過(guò)C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b===2△ABC的周長(zhǎng)l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了射影定理及余弦定理．18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，證明CE⊥面ADF，通過(guò)證明線面垂直來(lái)達(dá)到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?）取BC中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線，垂足為G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H為垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過(guò)證明線面垂直來(lái)證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題．19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（1）由an+1=2an+2n構(gòu)造可得即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n?2n﹣1利用錯(cuò)位相減求數(shù)列{an}的和【解答】解：由an+1=2an+2n．兩邊同除以2n得∴，即bn+1﹣bn=1∴{bn}以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）得∴an=n?2n﹣1Sn=20+2×21+3×22+…+n?2n﹣12Sn=21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n=∴Sn=（n﹣1）?2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和，構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點(diǎn)及熱點(diǎn)，要注意該方法的掌握．20．（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（解法一）主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類，并求出每種情況下被驗(yàn)中的概率，再求甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率；（解法二）先求所求事件的對(duì)立事件即甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，再求出它包含的兩個(gè)事件“甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次”的概率，再代入對(duì)立事件的概率公式求解．【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類：若乙驗(yàn)兩次時(shí)，有兩種可能：①先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好一次驗(yàn)中概率為：（也可以用）②先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌鼉芍恢序?yàn)出陽(yáng)性（無(wú)論第二次驗(yàn)中沒(méi)有，均可以在第二次結(jié)束）（）∴乙只用兩次的概率為．若乙驗(yàn)三次時(shí)，只有一種可能：先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好二次驗(yàn)中概率為：∴在三次驗(yàn)出時(shí)概率為∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：（解法二）：設(shè)A為甲的次數(shù)不小于乙的次數(shù)，則表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，則只有兩種情況，甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次．則設(shè)A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗(yàn)出，并設(shè)乙在三次驗(yàn)出為B∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用計(jì)數(shù)原理來(lái)求事件的概率，并且所求的事件遇過(guò)于復(fù)雜的，要主動(dòng)去分析和應(yīng)用對(duì)立事件來(lái)處理．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．設(shè)，則∵x∈時(shí)，＞