《電路分析基礎(chǔ)》課件1第14章

14.1雙口網(wǎng)絡(luò)的基本概念

14.2雙口網(wǎng)絡(luò)的端口方程和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)第14章雙口網(wǎng)絡(luò)電路分析研究的對(duì)象主要是在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及輸入已經(jīng)給定的條件下，計(jì)算待求的響應(yīng)(電壓或電流)。若待求量屬于某一支路，可將該支路從網(wǎng)絡(luò)中抽出，而對(duì)網(wǎng)絡(luò)的其余部分——一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)(單口網(wǎng)絡(luò))，應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行等效，從而把原電路簡(jiǎn)化為一個(gè)單回路電路或單節(jié)點(diǎn)電路，以便于求解響應(yīng)。因此，在第4章中已詳細(xì)討論了單口網(wǎng)絡(luò)的等效，并得出以下結(jié)論：一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，若其是線性有源的(含有獨(dú)立源)；則可等效為一個(gè)戴維南電路或諾頓電路；若其是線性無(wú)源的(不含獨(dú)立源但可含受控源)，則理論上可以等效為一個(gè)電阻(或阻抗)。14.1雙口網(wǎng)絡(luò)的基本概念然而，在工程實(shí)際中，通常會(huì)遇到涉及兩對(duì)端子的網(wǎng)絡(luò)，如變壓器、濾波器、放大器、反饋網(wǎng)絡(luò)等。這些網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)電路中起不同的確定性作用，作為不可分割的整體，可以把兩對(duì)端子之間的電路概括在一個(gè)方框內(nèi)。這樣的網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)外接端口，因此稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))，簡(jiǎn)稱(chēng)雙口(二端口)。如圖14-1所示電路，其中N1、N2分別為電路的信號(hào)源網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載網(wǎng)絡(luò)，N為雙口網(wǎng)絡(luò)，它的一對(duì)端子1-1′是輸入端子，另一對(duì)端子2-2′是輸出端子。來(lái)自N1的信號(hào)從1-1′端子輸入，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N處理后，由端子2-2′輸出給N2。

任意具有單輸入、單輸出的電路都可以用圖14-1所示的等效電路來(lái)表示。因此，雙口網(wǎng)絡(luò)的分析具有十分重要的意義。在運(yùn)用雙口網(wǎng)絡(luò)概念分析電路時(shí)，我們僅對(duì)其二端口處的電壓、電流關(guān)系(VAR)感興趣，而并不去關(guān)心其內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)。因?yàn)橐坏┻@種相互關(guān)系得到確定，則無(wú)論其處于何種電路中，都會(huì)受到這種關(guān)系的約束。在已知雙口網(wǎng)絡(luò)電壓電流關(guān)系的情況下，電路的響應(yīng)可以很方便地求解。本章主要討論如何通過(guò)引入一組參數(shù)來(lái)描述一個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)，而這組參數(shù)只取決于構(gòu)成雙口網(wǎng)絡(luò)本身的元件及它們的連接方式。圖14-1雙口網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.阻抗方程與Z參數(shù)

對(duì)已知雙口網(wǎng)絡(luò)，若以其端口電流、為自變量(激勵(lì))，以端口電壓、為因變量(響應(yīng))，如圖14-2所示。則根據(jù)線性電路疊加定理有

(14-1)

(14-2)14.2雙口網(wǎng)絡(luò)的端口方程和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)圖14-2以、為激勵(lì)的雙口網(wǎng)絡(luò)故式(14-1)和式(14-2)稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)的阻抗方程，它還可以寫(xiě)為如下的矩陣形式:

(14-3)

其中

(14-4)

稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣，也稱(chēng)開(kāi)路阻抗矩陣，其元素z11、z12、z21、z22就稱(chēng)為Z參數(shù)。各Z參數(shù)都具有各自不同的物理含義，下面我們進(jìn)行討論。由式(14-1)和式(14-2)有

——出端開(kāi)路時(shí)的輸入阻抗;

——出端開(kāi)路時(shí)的轉(zhuǎn)移阻抗;

——入端開(kāi)路時(shí)的輸出阻抗;

——入端開(kāi)路時(shí)的轉(zhuǎn)移阻抗。我們把具有z12=z21特性的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為互易(雙口)網(wǎng)絡(luò)。通常只含線性非時(shí)變電阻、電感、電容、耦合電感和理想變壓器的網(wǎng)絡(luò)都是互易網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)于含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，通常都是非互易的。如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，它的兩個(gè)端口交換后還能保持端口的電壓、電流數(shù)值不變，即端口可以交換使用，則該網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱(chēng)的，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)(雙口)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)，有z11=z22。如圖14-3(a)和(b)都是互易網(wǎng)絡(luò)，其中圖(b)還是對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)。在二端(單口)網(wǎng)絡(luò)的研究中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)端口伏安特性，可以得到網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)等效電路：戴維南電路或諾頓電路。同樣，雙口網(wǎng)絡(luò)的等效電路亦可由其端口方程得到。例如，一旦求得Z參數(shù)，根據(jù)阻抗方程，該雙口網(wǎng)絡(luò)就可用如圖14-4所示的流控型等效電路替代。圖14-3互易網(wǎng)絡(luò)和對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)示例圖14-4雙口網(wǎng)絡(luò)的流控型等效電路

【例14-1】雙口網(wǎng)絡(luò)如圖14-5所示，試求其Z參數(shù)。

解方法一由端口方程求參數(shù)。

設(shè)端口電壓、電流參考方向如圖14-5所示。有

故

圖14-5例14-1圖方法二根據(jù)物理含義求參數(shù)。

由圖14-5，分別在出端開(kāi)路和入端開(kāi)路的條件下，得

，

，

【例14-2】雙口網(wǎng)絡(luò)如圖14-6所示，求Z參數(shù)。

解由圖14-6有

KCL方程為

故由KVL方程有圖14-6例14-2圖故

2.導(dǎo)納方程和Y參數(shù)

如圖14-7所示，若以、為激勵(lì)，以、為響應(yīng)，可得網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納方程為

(14-5)

(14-6)圖14-7以和為激勵(lì)的雙口網(wǎng)絡(luò)或

(14-7)

其中,

(14-8)

稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣，也稱(chēng)短路導(dǎo)納矩陣，其元素y11、y12、y21、y22就稱(chēng)為Y參數(shù)。

Y參數(shù)的物理含義為

——出端短路時(shí)的輸入導(dǎo)納；

——出端短路時(shí)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；

——入端短路時(shí)的輸出導(dǎo)納；

——入端短路時(shí)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。導(dǎo)納參數(shù)是短路參數(shù)。如果y12=y21，則網(wǎng)絡(luò)為互易網(wǎng)絡(luò)；如果y11=y22，則網(wǎng)絡(luò)為對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)。同理，一旦知道雙口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納方程或Y參數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)就可以用圖14-8所示的壓控型等效電路代替。圖14-8雙口網(wǎng)絡(luò)的壓控型等效電路值得注意的是，Y參數(shù)并不是Z參數(shù)的倒數(shù)。例如y11≠1/z11，其他參數(shù)量也是一樣。

這由它們的物理含義很容易得到解釋?zhuān)簓11為輸出端短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸入導(dǎo)納，而z11為輸出端開(kāi)路時(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，其求解條件是完全不一樣的，不能代替。事實(shí)上，比較阻抗方程式(14-1)、式(14-2)和導(dǎo)納方程式(14-15)、式(14-16)可以發(fā)現(xiàn)Z參數(shù)矩陣和Y參數(shù)矩陣之間存在互為逆陣的關(guān)系：Z=Y－1(或Y=Z－1)，即

(14-9)

【例14-3】如圖14-9所示雙口網(wǎng)絡(luò)，試求其Y參數(shù)。

解編寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程，得圖14-9例14-3圖移項(xiàng)整理,得

故

3．混合方程和H參數(shù)

(1)若以、為激勵(lì)，、為響應(yīng),如圖14-10(a)所示，可得相應(yīng)混合方程為

(14-10)

其等效電路如圖14-10(b)所示。(混合Ⅰ型)圖14-10以和為激勵(lì)的雙口網(wǎng)絡(luò)及混合Ⅰ型等效電路

(2)若以、為激勵(lì)，、為響應(yīng),如圖14-11(a)所示,有

(14-11)

其等效電路如圖14-11(b)所示。

(混合Ⅱ型)圖14-11以和為激勵(lì)的雙口網(wǎng)絡(luò)及混合Ⅱ型等效電路例如：三極晶體管(在低頻小信號(hào)下，工作在線性區(qū))有

(14-12)

其等效電路如圖14-12所示。圖14-12三極晶體管低頻等效電路

4.傳輸方程與A參數(shù)

若以和為自變量，以和為因變量，由導(dǎo)納方程(14-5)和(14-6)可以導(dǎo)出

(14-13)令

，，，

可得

(14-14)上式稱(chēng)為雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸Ⅰ型方程，或正向傳輸方程。其中,

——開(kāi)路反向電壓轉(zhuǎn)移比；

——短路策動(dòng)點(diǎn)阻抗；

——開(kāi)路反向轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；

——短路反向電流轉(zhuǎn)移比。

將式(14-14)寫(xiě)成矩陣形式:

式中,