《電路分析基礎(chǔ)》課件1第6章

6.1電容元件

6.2電感元件

6.3電容器和電感器

6.4電感器和電容器的電路模型第6章電容元件與電感元件電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。把兩塊金屬極板

用介質(zhì)隔開就構(gòu)成一個簡單的電容器，如圖6-1(a)所示。

由于理想介質(zhì)是不導(dǎo)電的，在外電源的作用下，兩塊極板上能分別聚集等量的異性電荷，從而在極板之間形成電場，可見電容器是一種能聚集電荷、儲存電場能量的元件。

電容元件的電路符號如圖6-1(b)所示。6.1電容元件圖6-1電容元件及其符號

1.電容元件的定義

一個二端元件，如果在任一時刻t，它所聚集的電荷q(t)與它兩端的電壓u(t)可用u~q平面上的一條曲線描述，則此二端元件稱為電容元件。

同電阻元件一樣，按不同分類方法，電容元件可分為不同的類型。圖6-2(a)所描述的電容元件為非線性時變電容元件，而圖6-2(b)所描述的則為非線性非時變的電容元件，圖6-2(c)所描述的為線性非時變的電容元件。圖6-2不同電容元件的電荷和電壓特性

2.線性非時變電容元件

對圖6-2(c)所示的線性非時變電容元件，其q(t)與u(t)的關(guān)系可以寫成

q(t)=Cu(t)或(6-1)

式中，C是單位電壓作用下所聚集電荷的數(shù)量，稱為電容量，它是與q、u、t無關(guān)的正值常量。對圖6-2(c)曲線而言，C=tanα，為曲線的斜率。在國際單位制(SI)中，電容的單位為法拉(簡稱“法”，符號為F)，1法=1庫/伏，即1F=1C/V。常用電容的單位有微法(μF)和皮法(pF)，它們的關(guān)系是1pF=10－6μF=10－12F。

3.線性非時變電容元件的伏安關(guān)系

注意到，對式(6-1)兩邊求導(dǎo)并以uC、iC表示電容電壓和電流，得

(6-2)

上式也可寫為

(6-3)

式(6-2)和式(6-3)即電容的伏安關(guān)系。需要注意這一結(jié)論是在uC、iC關(guān)聯(lián)參考方向下導(dǎo)出的。若uC、iC采用非關(guān)聯(lián)參考方向，則其VAR應(yīng)為

或(6-4)由式(6-3)可知，電容電壓為電流的積分。如圖6-4所示，在任意時刻t0，電容器兩端的電壓不僅與該時刻的電流有關(guān)，而且與過去所有時刻的電流有關(guān)，即電容有記憶電流的作用，為記憶元件。若流過電容的電流存在突變，則只要這種突變是有限的，電容的電壓就是連續(xù)的，不會發(fā)生突變。所以，電容又被稱為惰性元件。圖6-3電容元件的電壓、電流波形圖6-4電容的電流波形實(shí)際上要知道電容電流的全部作用是不必要和不容易的。電路分析中常常只對某一時刻t0以后的情況感興趣，因此式(6-3)可改寫成

令

式中，uC(t0)為電容在t0時刻的電壓，稱為電容的初始電壓。它反映了t0前電流的全部作用對t0時刻電壓的影響，則

(6-5)

式(6-5)表明，如果知道了t≥t0時的電流i(t)及電容的初始電壓，就能確定t≥t0后的電容電壓。

4.電容的儲能

電容是一種儲能元件，它可以吸收功率轉(zhuǎn)化為電場能量儲存，也可以釋放功率。在電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電容吸收的瞬時功率為p(t)=uC(t)·iC(t)，考慮到p(t)=dw(t)／dt，則電容器在t1~t2時間內(nèi)所儲存的能量為所以，在任意t時刻，電容的儲能為

(6-6)

【例6-1】電路如圖6-5(a)所示，us(t)波形如圖6-5(b)所示，求電容電流iC(t)、功率p(t)、儲能wC(t)，并繪出波形圖。解由圖6-5(a)和(b)有

圖6-5例6-1圖所以

由p(t)=u(t)i(t)有

因為

，有

相應(yīng)的波形如圖6-5(c)～(e)所示。電路理論中的電感元件是實(shí)際電感器的理想化模型。將導(dǎo)線繞制成線圈便成為一個簡單的電感器，如圖6-6(a)所示。當(dāng)電流流過電感線圈時，就會在線圈內(nèi)外建立起磁場，產(chǎn)生磁通。

若線圈匝數(shù)為N，各線匝產(chǎn)生的磁通為Φ，則電感線圈各線匝磁通的總和稱為磁鏈，用ψ表示，ψ=NΦ。電感器是一種能建立磁場、儲存磁場能量的元件。

電感元件的電路符號如圖6-6(b)所示。6.2電感元件圖6-6電感元件及其符號

1.電感元件的定義

一個二端元件，如果在任一時刻t，它所產(chǎn)生的磁鏈ψ(t)與流過它的電流i(t)可用ψ~i平面上的一條曲線來描述，則此二端元件稱為電感元件。

與電阻元件和電容元件類似，電感元件也有時變、非時變，線性、非線性之分。我們僅討論線性非時變電感元件。

2.線性非時變電感元件

如果電感元件的ψ~i特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨時間而變化，如圖6-7所示，則此電感元件為線性非時變電感元件。其ψ(t)與i(t)的關(guān)系為

式中，L是單位電流作用下所產(chǎn)生的磁鏈，它是與ψ、i、t無關(guān)的正值常量，稱為電感量。對圖6-7直線而言，C=tanα，為直線的斜率。在國際單位制(SI)中，電感的單位為亨利(簡稱“亨”，符號為H)，1亨=1韋/安，即1H=1Wb/A。也可用毫亨(mH)或微亨(μH)作單位，其關(guān)系是

1μH=10－3mF=10－6Hψ(t)=Li(t)或(6-7)圖6-7線性非時變電感元件的ψ~i曲線

3.線性非時變電感元件的VAR

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

(6-8)

和式(6-7),可推導(dǎo)得電感元件的VAR如下：

或(6-9)

若已知t0時刻電感的電流iL(t0)，則

(6-10)

4.電感的儲能

在任意t時刻，電感的儲能為

【例6-2】電路如圖6-8(a)所示，電感和電容無初始儲能，is(t)如圖6-8(b)所示，求uL(t)和uC(t)并畫出波形。

解由圖6-8(a)和(b)有

(6-11)所以

由于，所以

①t<0時，uC(t)=0

②0<t<1時，

③1<t<2時，

④2<t<3時，

⑤t>3時，

uC(t)=uC(3)=2

相應(yīng)的波形如圖6-8(c)和(d)所示。

圖6-8例6-2圖

1.常用電容器的特點(diǎn)及應(yīng)用

1)電解電容器

一般,電解電容器是有極性的電容器，用于直流電路中，使用中正、負(fù)極不能接錯，否則將會損壞。也可以生產(chǎn)無極性的電解電容器，用于交流電路中。電解電容器的電容量較大，為μF數(shù)量級。常用的電解電容器有鋁電解電容器和鉭電解電容器、鈮電解電容器和鈦電解電容器等。

6.3電容器和電感器鋁電解電容器是電路中應(yīng)用較多的一種電容器，一般用于低頻電路，作為旁路電容、耦合電容和濾波電容。鉭電解電容器的壽命、可靠性、穩(wěn)定性、損耗及溫度特性等各項指標(biāo)都較鋁電解電容器好，因此多用于如通信、航天及高檔家用電器等要求較高的電路中，但其價格較高。圖6-9(a)、(b)分別為鋁電解電容器和鉭電解電容器的外形。圖6-9電解電容器的外形

2)滌綸電容器

滌綸電容器是以滌綸薄膜作介質(zhì)的電容器。其容量較大、工作電壓范圍寬、耐熱、耐濕、成本低，但穩(wěn)定性不高，一般用在要求不高的電子電路和低頻電路中作耦合、退耦、隔直、旁路等電容。其外形如圖6-10(a)所示。

3)聚苯乙烯電容器

聚苯乙烯電容器可分為鉑式和金屬化兩種類型。其中金屬化聚苯乙烯電容器絕緣電阻大(10000MΩ以上)、穩(wěn)定性好、耐高壓(幾百至上千伏)，但不耐高溫且高頻特性差，一般用于家用電器中。其外形如圖6-10(b)所示。

4)聚丙乙烯電容器

聚丙乙烯電容器具有良好的高頻絕緣特性，損耗小，穩(wěn)定性及機(jī)械性能好，廣泛用于高頻電路中。其外形如圖6-10(c)所示。

5)瓷介電容器

瓷介電容器以陶瓷材料作為介質(zhì)，成本低，絕緣性、穩(wěn)定性及頻率特性好，容量較小(pF數(shù)量級)，主要用于高頻調(diào)諧電路的濾波和旁路。其外形如圖6-10(d)所示。圖6-10各種電容器的外形

2.電容器的主要參數(shù)

電容器的主要參數(shù)有標(biāo)稱值、允許偏差和額定工作電壓等。電容器的容量值必須根據(jù)國家制定的系列標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)。使用時，須按國家規(guī)定的系列值范圍去選用。表6-1是國家規(guī)定的系列標(biāo)稱值及允許偏差，表中的數(shù)值乘以10n(n為任意正或負(fù)整數(shù))，就是該系列的電容容量值。表6-1電容器的標(biāo)稱值系列

3.電容器的標(biāo)注方式

(1)直標(biāo)法:將電容器的容量、額定電壓等參數(shù)用數(shù)字或字母直接標(biāo)注在電容器的表面上。例如,CA、100μF、100V，表示該電容器為鉭電解電容器，容量和耐壓為100μF、100V。

(2)字母數(shù)字混合標(biāo)注法:用2～4位數(shù)字和一個字母表示容量。如100m表示100mF(毫法，即10－3F)，而μ、n、p分別表示微法(10－6F)、納法(10－9F)和皮法(10－12F)。

也可以用字母代表小數(shù)點(diǎn)，如3μ3表示3.3μF，3F3表示3.3F，中間的字母既代表單位又代表小數(shù)點(diǎn)。

若有R、P等字母排在最前面，則表示為零點(diǎn)幾的意思。如R33為0.33μF，P33為0.33pF。

(3)數(shù)碼表示法:用三位數(shù)字來表示標(biāo)稱容量值。前兩位為有效值，最后一位為有效數(shù)字后面零的個數(shù)，其單位為pF。如103表示10000pF，222表示2200pF。注意，當(dāng)?shù)谌粩?shù)字為9時，表示10－1，如229表示2.2pF。

(4)四位數(shù)字表示法:用四位數(shù)字直接表示容量大小，不標(biāo)單位。若數(shù)字為整數(shù)，則單位為pF；若數(shù)字為零點(diǎn)幾的小數(shù)，則單位為μF。如2200表示2200pF，0.022表示0.022μF。

(5)色標(biāo)法:色標(biāo)法標(biāo)注的容量單位一般為pF。與電阻的色環(huán)法基本一樣。各顏色代表的意義如表6-2所示。表6-2色環(huán)所代表的意義

4.電容器的檢測

1)漏電電阻的檢測

一只良好的電容器，其絕緣電阻(漏電電阻)很大，一般大于10MΩ，可用兆歐表進(jìn)行測量。如果漏電電阻過小，說明電容器漏電嚴(yán)重，已損壞；如果漏電電阻過大(為無窮大)，說明電容器斷路，同樣已被損壞。

在沒有兆歐表的情況下，對于無極性的容量較大的電容器可用一副耳機(jī)和一個1.5V的電池進(jìn)行檢測。電路如圖6-11所示。當(dāng)耳機(jī)與電容器及電池相碰時，耳機(jī)中會聽到“喀”的一聲，多碰幾下，聲音會越來越小，直至無聲。說明電容器已充滿電，且無漏電阻放電，對于有極性的電解電容器，不能用兆歐表檢查其漏電程度，這時可用指針式萬用表來進(jìn)行測量。測量時將萬用表置于R×1k擋，用兩表筆分別接被測電容器的兩根引出線(注意黑表筆接電容正極)。此時，萬用表的指針會迅速沿順時針方向向0Ω處擺動，然后，指針逐漸向逆時針方向復(fù)原退回到∞Ω的方向，指針停止時所指的電阻值即電容器的漏電阻值。一般電解電容器的漏電阻為幾兆歐左右，如果所測得漏電阻遠(yuǎn)小于上述阻值，說明電容器漏電嚴(yán)重，不能使用。如果萬用表的指針不能沿順時針方向向0Ω處擺動，則說明電容器斷路。圖6-11大空號電容器的檢測

2)電容極性的檢測

對于“+”、“－”極性不明的電解電容器，可用測漏電阻的方法判別其極性，具體方法是交換萬用表的表筆進(jìn)行兩次測量，其中測出漏電阻小的一次其黑表筆所接的一端是電容的“+”極。

5.常用電感器及標(biāo)注方式

電感線圈(電感器)是應(yīng)用電磁感應(yīng)原理制成的元件。通常分為兩類：一類是應(yīng)用自感作用的電感線圈，另一類是應(yīng)用互感作用的變壓器(耦合電感)。其中，有關(guān)變壓器(耦合電感)的內(nèi)容我們將在以后的章節(jié)介紹。

將漆包線單層或多層地繞制在絕緣骨架上就可制成一個電感線圈。常見的電感線圈有天線線圈、振蕩線圈(含高頻、中波和短波三種)、阻流圈(含高頻和低頻兩種)和行偏轉(zhuǎn)線圈、場偏轉(zhuǎn)線圈等。

電感器的標(biāo)注方式有兩種：直標(biāo)法和色標(biāo)法。直標(biāo)法就是將標(biāo)稱感量用數(shù)字直接標(biāo)注在電感線圈的外殼上，同時還用字母A、B、C、D、E表示電感線圈的標(biāo)稱電流(分別為50mA、150mA、300mA、0.7A、1.6A)，用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示允許偏差，如圖6-12(a)所示。例如，標(biāo)注為C、Ⅱ、330μH的電感線圈，表明電感量為330μH、最大工作電流為300mA、允許偏差為±10%。色標(biāo)法就是將電感線圈的參數(shù)用色環(huán)或色點(diǎn)表示在其外殼上的方法，如圖6-12(b)所示，各色環(huán)所表示的數(shù)字和意義與色環(huán)電阻器的標(biāo)注方法相同。圖6-12電感器的標(biāo)注

6.電感器的檢測

電感線圈都有一定的電阻值，其阻值與繞制線圈的漆包線的粗細(xì)及線圈的圈數(shù)多少有關(guān)。用萬用表R×1擋測量，若得線圈的阻值為0Ω或∞Ω，說明線圈短路或開路，已經(jīng)損壞。

電阻值是否正常可與同型號的正常值進(jìn)行比較。

7.貼片電容和貼片電感

片狀電容器與插件式電容器一樣，分為無極